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文檔簡介

1、 知條件、定理等 ），從而得出要證的不等式成立，這種證明方法叫分析法 . 即“執(zhí) 果索因”的方法 . 22 X2 X3 2+ y2 y3 2 xi X3 2+ yi y3 2. 柯西不等式的一般形式：設 ai, a2,+ a2)( b2 + b； + bn) ( aibi+ 弧+十 anbn)2 ，當且僅當b2, b3 , , b 是實數(shù)，則 (ai+ a2+ 解 根據(jù)柯西不等式 (m 升 nb) 2( a2 + b2)( m+ n2)，得 255, 寸吊+ n2 的 最小值 解(? . a+ b+ c)2= (i x a+1x b+1x c)2 i 2 x 月 x y x F x+ y mi

2、n= 4，即一入 w4, 入一 4. 2x+r 2-2y= 2(x-y) + 2 12x + 2 2xy + y2 2y+ 3 ； 1x y ab+ be+ a2 + b2 b2 + e2 e2+ a2 2 2 2 , a= b= e 時等號成立 )成立. 433 1 所以 3(ab+ bc+ ca) 1, 即卩 ab+ bc+ caw -. 1 1 1 a a+ m 5 2 ( x+ y + z) = 27. 又(x+ 2y + 3z) + (y + 2z+ 3x) + (z+7 x + 2y+ 3z y+ 2z+ 3x z+ 2x + 3y 18 32 由柯西不等式 (2 x2+ 3y2) ? 9 丄+宜2 5 5 4 a0. ?9( a 1)2+ (b+ 2)2+ (c 3)2 (2 a+ 2b+ c 1): 1 X + x+2 1 1 當 x j 時，由 f(x)2 得 2x2，解得 x1,1 所以， 2x1. 9.4|

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