湘教版九年級上冊一元二次方程的應用3 詳細版課件

1、 第一章 一元二次方程的應用3 小亮家想利用房屋側面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形花園，如圖1-7所示.現(xiàn)在已備足可以砌10 m長的墻的材料. 大家來討論：不同的砌法，花園的面積發(fā)生什么樣的變化？探究圖 1-7 直觀地想，為了充分利用已有的一面墻，平行于已有墻面的那面墻應當砌得長一些.這一直觀想法是否正確，通過下面的一系列計算，可以進行檢驗. 由于只需要砌三面墻，因此矩形中三條邊的長度之和等于10m，平均每條邊的長度為 m，按照這種砌法，花園的面積為請同學們填寫下表（可以用計算器計算）與已有墻面平行的一面墻的長度與已有墻面垂直的每一面墻的長度花園的面積310.53.23.63.84.04.

2、24.44.85.05.25.410.88 3.2 11.52 3.1 11.78 3 122.9 12.182.8 12.322.6 12.482.5 12.52.4 12.482.3 12.42做一做（1）當與已有墻面平行的一面墻的長度從 m減小 時，花園的面積是否隨著減?。浚?）當與已有墻面平行的一面墻的長度從 m增加 時，花園的面積怎樣變化？答：是.答：花園的面積也增加，但當這面墻長為5m時，花 園面積達到12.5m2.此后隨著這面墻的長度增 加，花園的面積逐步減小.（3）在上面所列的表中，什么時候花園的面積最大？ 當與已有墻面平行的一面墻長度為5m時，花園的面積最大，為12.5m2.

3、答：當與已有墻面平行的一面墻長度為5m時， 花園的面積最大，為12.5m2.（4）有沒有一種砌墻方法，可以使花園面積大于12.5m2？ 先按照下述辦法試一試： 研究有沒有一種砌墻方法，使花園面積為12.55m2？設 與已有墻面垂直的每一面墻的長度為x m，則與已有墻面平行的一面墻的長度為(10-2x)m.根據(jù)題意， 列出議程 x(10-2x)=12.55. 這個方程可以寫成 2x2-10 x+12.55=0. 討論這個方程有沒有實數(shù)解. 由此可以看出，是否可以使花園面積為12.55m2. 從上面這個具體例子受到啟發(fā)，你能不能講出花園面積不可能大于12.5m2的理由？答：沒有一種砌法使花園面積大

4、于12.5m2. 根據(jù)條件得方程2x2-10 x+12.55=0； 因為b2-4ac=100-100.4=-0.40，此方程無實數(shù) 根，故花園面積不能為12.55m2.由此可得出，當 花園面積大于12.5m2時，建立的一元一次方程無 實根.所以沒有一種砌法使花園面積大于12.5m2.舉例例6 某校圖書館的藏書在兩年內從5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？根據(jù)題意，得 5(x+1)2 = 7.2.解:設平均每年增長的百分率是x.整理，得 x2+2x -0.44=0.解得，x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）答：該校圖書館的藏書平均每年增長的百 分率為20%.練習1.經過調查研究，某工廠生產一種產品的總利潤L(元)與產量x(件)的關系式為 L= -x2+2000 x-1000，0 x1900.（1）產量是多少件時，可以使總利潤達到99萬元？答：1000件.（2）總利潤可不可能達到99.1萬元？答：不可能.因