余弦定理2-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第一章 解三角形1.2 余弦定理（一） 在三角形中,已知兩角及一邊,或已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,可以利用正弦定理求其他的邊和角,那么,已知兩邊及其夾角,怎么求出此角的對(duì)邊呢?已知三邊,又怎么求出它的三個(gè)角呢?導(dǎo)入：余弦定理是什么？怎樣證明？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)一：RTX討論一： 在正弦定理的向量證法中，我們是如何將一個(gè)向量數(shù)量化的？還有什么方法將一個(gè)向量數(shù)量化嗎？即同理可證如圖所示，根據(jù)向量的數(shù)量積，可以得到cabBAC數(shù)學(xué)建構(gòu) 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。余弦定理數(shù)學(xué)建構(gòu)RTX討論二： 回顧正弦定理的證明你還有沒(méi)有其它的證明余弦定理的方法？（1）

2、坐標(biāo)法（2）直角三角形的邊角關(guān)系（3）正弦定理（三角變換） 證 明 方 法RTX討論三： 已知三角形三邊，由余弦 定理能求三個(gè)角嗎？請(qǐng)給出余弦定理的變形式。余弦定理變形式：數(shù)學(xué)建構(gòu)1.利用余弦定理可以解決哪兩類解斜三 角形的問(wèn)題？2. “已知兩邊及其中一邊對(duì)角”能用 余弦定理求解嗎？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)二：RTX討論四： 利用余弦定理可以解決哪兩類解斜三 角形的問(wèn)題？數(shù)學(xué)建構(gòu)總結(jié)：利用余弦定理，可以解決以下兩 類解斜三角形的問(wèn)題：(1)已知三邊，求三個(gè)角(2)已知兩邊和它們的夾角， 求第三邊和其它兩個(gè)角例1、 如圖，在ABC中，已知a=5，b=4，C=120，求c.解：由余弦定理，得因此數(shù)學(xué)應(yīng)用：

3、已知在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形。變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：已知在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形。RTX討論五： “已知兩邊及其中一邊對(duì)角”能用余弦定理求解嗎？其中蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)思想？已知在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形。變式訓(xùn)練：解探究：余弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)三：例2、 利用余弦定理證明， 在ABC中，數(shù)學(xué)應(yīng)用：例3、如圖所示，有兩條直線AB和CD 相交成80 角，交點(diǎn)是O，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)O分別沿OA，OC方向出發(fā)，速度分別是4km/h，4.5km/h。3時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)（精確到0.1km）？ODAQCBP80解 經(jīng)過(guò)3時(shí)后，甲到達(dá)點(diǎn)P，OP=43=12（km），乙到達(dá)點(diǎn)

4、Q，OQ=4.53=13.5（km）。依余弦定理，知PQ數(shù)學(xué)應(yīng)用：例4、在長(zhǎng)江某渡口處，江水以km/h的速度向東流。一渡船在江南岸的碼頭出發(fā)，預(yù)定要在0.1h后到達(dá)江北岸碼頭，設(shè)為正北方向，已知碼頭在碼頭的北偏東，并與碼頭相距1.2km該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少千米小時(shí)？（角度精確到0.1 ，速度精確到0.1km/h）ACDBN數(shù)學(xué)應(yīng)用：解：如圖，取方向?yàn)樗鞣较?，以為一邊、為?duì)角線作平行四邊形，其中1.2(km),AC=50.1=0.5(km),船按方向開(kāi)出ACDBN數(shù)學(xué)應(yīng)用：在中，由余弦定理，得所以（km)因此，船的航行速度為1.170.1=11.7(km/h)思考：想想看有無(wú)其它

5、的方法？數(shù)學(xué)應(yīng)用：變式訓(xùn)練： 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀。解：由正弦定理，R為ABC的外接圓半徑，將原式化為4R2sin2Bsin2C+4R2sin2Csin2B =8R2sinBsinCcosBcosC， 所以8R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC， 因?yàn)閟inBsinC0，所以sinBsinC=cosBcosC， 即cos(B+C)=0， 從而B(niǎo)+C=90，A=90，故ABC為直角三角形。 解2：將已知等式變形為b2(1cos2C)+c2(1cos2B)=2bccosBcosC，由余弦定理得變式訓(xùn)練： 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀。即得， 得b2+c2=a2，故ABC是直角三角形。 變式訓(xùn)練： 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀。例6、如圖，是三角形中邊上的中線，求證：證：設(shè)ABM ，則AMC 在ABM中，由余弦定理，得在ACM中，由余弦定理，得因?yàn)閏os(180 ）cos ,BM=MC=1/2BC,所以因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用：RTX討論六：余弦定理的應(yīng)用體現(xiàn)在哪些方面？本節(jié)課我有什么收獲？R