高中數(shù)學(xué)數(shù)列求通項(xiàng)求和常用方法題型訓(xùn)練卷(含答案)

1、- -答案解析部分答案解析部分一、單選題1 .【答案】c(i7-j+ Cl = 2/7j 56/ 6【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列3的公差為d由題意可得用=物+驍=9解得 因此，S-j= let、+ 華t/ = 7x +21= -y.故答案為：c.【分析】設(shè)等差數(shù)列/的公差為d,可得出關(guān)于和d的方程組，解出這兩個(gè)量的值，利用等差數(shù)列的求和公式可求得S淵值.2.【答案】求和公式可求得S淵值.2.【答案】A【解析】【解答】在等差數(shù)列由電 +。8 n 10,。3 = 7,得，中，設(shè)公差為d, %+d+%+7d= 10i+2d = 7，解得故答案為：A.【分析】由題，得“i+d + s+ 7d= 10【分

2、析】由題，得叼+* = 7解方程組即可得到本題答案%+* + 1+7d -13孫 +-35.【答案】B 【解析】【解答等差數(shù)列%的前n項(xiàng)和為S”%+* + 1+7d -13孫 +-35解得的=2/=1 .% = 2 + 7x 1 =幺故答案為：B.【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立關(guān)于等差數(shù)列首項(xiàng)和公差的方程組, 從而求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列第八項(xiàng)的值。.【答案】B【解析】【解答】設(shè)公差為 d,則 2d=a5-a3=9 + 5=4,則 d = - 2, A7=a34-4d =-5 + 4x( 2)=13,故答案為：B.【分析】利用已知條件結(jié)合

3、等差數(shù)列通項(xiàng)公式，從而建立關(guān)于d的方程，從而解方程求出d的值，再利 用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列第七項(xiàng)的值。.【答案】C【解析】【解答】解：.知是公差為1的等差數(shù)列，Sg = 434，網(wǎng) + 苧 x 1 = 4 x(4+岑)，解得。1= /.則 叼二+ 8 X 1 = 故答案為：c .【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.【答案】D【解析】【解答】:.設(shè)等差數(shù)列%的公差為d, （d豐0）,刃=1,且也 限，。7成等比數(shù)列, ./=a2,町，J（+&/）= （。1 + d*。1 +&?），解得 d二W，彷前 6 項(xiàng)的和為 S6H2言/ = 6x 1-1-x = 11.故答案為

4、：D.【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式與等比中項(xiàng)性質(zhì)建立方程，求得公差，再由等差數(shù)列求和公式求得答案.【答案】B【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由口23y可得：代一絲二n廠然一 = 24 網(wǎng)=1.1所(1 g) 1-y ”所以* 二的嚴(yán)i = T,s刀二-二 i二方二2 - b因此普二三言 X*故答案為：B.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，最后利用等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式和前4項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【答案】C【解析】【解答】在等比數(shù)列中，可得斯=日，若。iQqL可得/h一產(chǎn)。盤(pán)一曰）=口（0-1）0,即/麗所以數(shù)列）為遞增數(shù)列，故充分性是成立的；反之：若等比

5、數(shù)列%為遞增數(shù)列，即冊(cè)產(chǎn)收丁叼-1）0,若曲0,則？Li（qi）o,可得qL故必要性是成立的，所以“ 1是“/是遞增數(shù)列”的充分必要條件.故答案為：c.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和單調(diào)性的判定方法，結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解.【答案】D【解析】【解答】若。必=18,。4他=72,那么：=TF =4可得：q義爐=4, F = 2,解得：q =.或q= 一下 故答案為：D.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得選項(xiàng).【答案】B【解析】【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列瑜中，可+田=900 %戶5 = 900 Z/第儲(chǔ).,.(fl2+f74)2 = 900,故。產(chǎn)。產(chǎn)30,因?yàn)榻?9。4，以1

6、+夕2)=300解可得，夕=3,世=3,所以。i=L%=9,仰=27,的= 81, 則。2。22= 32岡=/刈1.故個(gè)位數(shù)為3.故答案為：B.【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式可求q及外，進(jìn)而可求做022,然后根據(jù)個(gè)位數(shù)周期性出 現(xiàn)即可求解.【答案】B【解析】【解答】設(shè)首項(xiàng)為 1，公比為q,S3=l+M + lM2=2：k7L又曲0,外 + 1-20=0,解得：夕二4或一5 (舍)，即數(shù)列4的公比為4,故答案為：B【分析】根據(jù)題意構(gòu)建關(guān)于公比的方程，解之即可.【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列解的公比為q,由 S3=a2+5ai , a7=2,得胡+口2=5 研1 115=2，

7、解得：的=至，打4故答案為：A.【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出首項(xiàng)和公比的平方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得35 .【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列4)的公比為5(0),由題意可得:應(yīng)3+%/解得q = 3, .恁=2/= 162.故答案為：c解方程后代入等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列aj的公比為q0。），由題意可得 通項(xiàng)公式斯4fl即可求解.解方程后代入等比數(shù)列.【答案】D【解析】【解答】為:=1,。2=奈，斯4H=4味.二對(duì).o1. 二;所以數(shù)列 傳打力等比數(shù)列，首項(xiàng)為二表，公比為4,所以 管二焉.41 二 47當(dāng)時(shí)a產(chǎn)含.乳矣9=4L4.4丁5421 = 4如域f (“

8、1 (”2 al 1因?yàn)槎?時(shí)/（叱的用二行,所為產(chǎn)4g因此當(dāng)n =弒 =4時(shí)，斯取最小值4T二故答案為：D【分析】先判斷數(shù)列|等為等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求 %，根據(jù)疊乘法得數(shù)列“的 通項(xiàng)公式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)以及自變量范圍確定最小值.【答案】D【解析】【解答】因?yàn)?。葉1 = %+2什L所以。2 =倚+ 3,俏=的+5,。4=由+7。10 =硒+ 19.3+ 19上面各式相加可得的0 = 1+3+5+皿+19 = 2+- x9= 101，故答案為：D.【分析】利用累加法及等差數(shù)列的求和公式可求的0.【答案】A【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列M3的公差為d,因?yàn)?% 劣= 2/7, $5

9、 = 25,， rid = 2n （d = 2故 |必+竽0=25 = 11=1，所以佝=。1 +然=17,故答案為：A.【分析】先根據(jù)題中等式解出%的首項(xiàng)與公差，再利用通項(xiàng)公式求 醴即可.【答案】B【解析】【解答】當(dāng)=1時(shí)，。產(chǎn)S產(chǎn)加1-1,解得。1=L當(dāng) 11 2時(shí)，C產(chǎn) S” S1=2at-洱T即 an = 2n_b所以數(shù)列）是以i為首項(xiàng)，公比為=2的等比數(shù)列，所以的=*= 16.故答案為：B.【分析】利用與S萬(wàn)的關(guān)系，結(jié)合題意可得數(shù)列%是以1為首項(xiàng)，公比為夕=2的等比數(shù)列，利用等 比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解.【答案】A【解析】【解答】由已知可得 條一-4 = 1， n -1所以數(shù)列是首項(xiàng)

10、為向=為=2019,公差為一1的等差數(shù)列，所以帚=2019 + (-1)*(1)=2020-“ 所以 $2020=.故答案為：A.【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可得 今_區(qū)=_ 1,從而得到|爭(zhēng)|為等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后，即可11 n 1得答案；.【答案】C解析解答=：. an = Sn-Sr = (j - rl- g-2 - g )= I - 31-1,故答案為：c?！痉治觥坷眉磁cS力的關(guān)系式結(jié)合已知條件，從而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而由51求出等比數(shù)列第 一項(xiàng)的值，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出等比數(shù)列第一項(xiàng)的值，再利用等價(jià)關(guān)系求出x的值。.【答案】A【解析】【解答】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。肝?一% =

11、2,則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)尹為偶數(shù)時(shí)，(72 + 1= 3(知+1),則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加1是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.所以 $20 = +他+3 + +go=i+3+ +ig +的 + 他+ + n2o=1 Ox + I。. 9 %2 + 向+ 1)+(4+ 1)+ (20+ 1)-10=100+故答案為：A【分析】根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前4項(xiàng)和公式求出前20項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式求出前20項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和，進(jìn)而可求解.【答案】A【解析】【解答】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則4+d= 27工6 7，解得n G N*.n G

12、 N*.數(shù)列色擲通項(xiàng)公式為%=1+（- 1）x1=?.1 _ 1, %4汁1 一而+I).設(shè)數(shù)列的前設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)V則如=硒+頹+麗初-D 4+?ZJUV-D 4+?ZJUV7- TZ-+十1-3-1-2十1-21-H十1 _1 _1_ =! + 1 -7?+ 1 7/+ 1,T 20201, 2 2020= 2021-故答案為：A.【分析】本題先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可列出關(guān)于1和d的方程組，解出和d的值，即可得到數(shù)列M勺通項(xiàng)公式，也即求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)采用裂項(xiàng)相消法求出前2020項(xiàng)和.【答案】A 【解析】【解答】。田=翁，易知30,故舟=* = 1+今

13、,耳產(chǎn)今,則如“尸L瓦=/ = 1,故伍）是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，故瓦=”, 1111另,斯的產(chǎn)麗TLM,W c L 1 建上 1110故 00=1，+ 耳+宜TT=T?故答案為：A.【分析】變換得到 六 =1+，設(shè)“產(chǎn)徐得到“是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故的=小 再利用裂項(xiàng)相消法求和.【答案】B 【解析】【解答】解：因?yàn)? 2（%i 為融人產(chǎn)）所以則=加用即等工盤(pán)，又W=L所以廝是以1為首項(xiàng)，怖為公比的等比數(shù)列，所以 故答案為：B【分析】由題意可得 等二盤(pán)，即可得到 小是以為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列 “刃 LL的通項(xiàng)公式計(jì)算可得：.【答案】C【解析】【解答】由于(

14、W+lXSjL2 + l)=($z+lf(WN)所以數(shù)列&+1是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為 51 + 1 =。1 + 1 = 2,第二項(xiàng)為$2 + 1 =為42 + 1 = 4,所以公比為”=2.所以S“ + l = 2，所以S產(chǎn)藝T故答案為：c【分析】根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列a+1是等比數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式，由此求得S距.【答案】B【解析】【解答】因?yàn)?。?=25叫+1 = 5什1-5”, 所以有：S”+i+g = ,&+.),即得到數(shù)列,“+4是以公比為3即得到數(shù)列,“+4是以公比為3的等比數(shù)列,所以有：的+ $ =|$1+4卜廣12.即 Sp = r-，當(dāng) =5時(shí)有 $5= 3g 1 = 24彳二

15、 1 ri故答案為：b【分析】根據(jù)知與S力的關(guān)系可得=25/1 = 5用一加，利用構(gòu)造法可判斷出數(shù)列； 七百是等 比數(shù)列，從而可求出數(shù)列,.十,卜勺通項(xiàng)公式，即可求出的值.【答案】A【解析】【解答】因?yàn)?。? =%”+1,所以。葉i+ 1 =加” + 2 = 2(0 +1),由題意得i+l = 2,所以數(shù)列%+1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以%+1 = 2 2”t=2所以 an = 2n- 1.故答案為：A?！痉治觥扛鶕?jù)題意可直接構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列成等比數(shù)列，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求出的通項(xiàng)公式。.【答案】B【解析】【解答】數(shù)列%滿足：。產(chǎn)L 斯= 2/7,t+2Tl0?22,，?N)

16、,口”1 1 田12 一 廠1 + 22-1 2，,你是以與為首項(xiàng),你是以與為首項(xiàng)V為公差的等差數(shù)列,4faZtfy = |+(-1)| = 1 =an=n- 2r-I故答案為：B.a” 1 1 q【分析】將原式子變形為 變=9口 +力=F一亍口 =不結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果.【答案】D【解析】【解答】什即=6眄,4一九工L即又曲:2,所以數(shù)列 除是首項(xiàng)為年,公差為一1的等差數(shù)列,3-2.1西=3-2.1西=故答案為：D.【分析】將遞推公式變形得到 六一L可推出數(shù)列 區(qū)是等差數(shù)列，得到其通項(xiàng)公式，即可求 出僅3L.【答案】D【解析】【解答】由。用二五#1可得可91=與9 =4+2,

17、 即得圉為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為2.所以 7rL = 1+99x2= 199, 100故答案為：D.故答案為：D.【分析】由可t=與3=4+2知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2,從而可得解.二、解答題.【答案】(1)解：當(dāng)n=1時(shí)，為=51=1,當(dāng) n 2時(shí),a=S- Si =當(dāng)一(售-1)、= 2n - 1，.an=2n- L。產(chǎn)3個(gè)=5,1閡2 =卻+ 6,設(shè)數(shù)列瓦的公比為q，由題意可得: 解得q=,1閡2 =卻+ 6,（2）解：由（1）有即加=（2-1） Tn =（2）解：由（1）有即加=（2-1） Tn = 4曲+ 曲 +。3%+ + 4，2 22 3+ 5乂管）+7乂（號(hào)）+ +所

18、1）+ 3 停+ 5 乂章+7乂（多一2 = 1*1 + 3 乂42-3X-2-31L) 2-3rvX+（2/?-3）x兩式相減有:2-3/(X2-3/(X+ + 5 XIX 2-3 /(N +2 )2-3/X+23 1-3,71-1、n10 4 2 T T + 3T（10 4 2 T T + 3T（3） ,q rr-1, &= 15 . （10+4力卜得）瓦二1一【解析】【分析】（1）由 L2-3/inkD項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的定義列出方程，由此可求出答案：（2）由（1）有2-3/inkD3L t答案】（1）解：由已知條件得3L t答案】（1）解：由已知條件得4+2/7= 5：孫+& = %解得內(nèi)=1,3 = 2,所以通項(xiàng)公式為:an = 2n- 1（2）解：由（1）知，an = 2n- 1, h _111_ %二麗M=L 3 + 產(chǎn)而F 標(biāo)i 數(shù)列4的前4項(xiàng)和3瓦+與+C尸卻一 U 一 卜 + 二如一翁=輸（3）解：由瓦=2,斯=3-1）2”01