2023-2023年高等數(shù)學(xué)(工本)00023歷年試題及參考答案

1、PAGE 2023年高等數(shù)學(xué)(工本)00023歷年試題及參考答案全國2023年10月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題一、單項選擇題本大題共5小題，每題3分，共15分1在空間直角坐標(biāo)系下，方程2x2+3y2=6表示的圖形為A橢圓B柱面C旋轉(zhuǎn)拋物面D球面2極限arcsin(x+y2)=ABCD3設(shè)積分區(qū)域R2，0z1，那么三重積分ABCD4以y=sin 3x為特解的微分方程為ABCD5設(shè)正項級數(shù)收斂，那么以下無窮級數(shù)中一定發(fā)散的是ABCD二、填空題本大題共5小題，每題2分，共10分請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6向量a=1,1,與x軸的夾角_.7設(shè)函數(shù)，那么_.8設(shè)是上半球面z=的上側(cè)，

2、那么對坐標(biāo)的曲面積分_.9微分方程的階數(shù)是_.10設(shè)是周期為2的函數(shù)，在上的表達式為是的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，那么S0=_.三、計算題本大題共12小題，每題5分，共60分11設(shè)平面過點P11，2，1和點P25，2，7，且平行于y軸，求平面的方程.12設(shè)函數(shù)，求.13設(shè)函數(shù)，求全微分dz.14設(shè)函數(shù)，其中f (u, v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和.15求曲面x2+y2+2z2=23在點1，2，3處的切平面方程. 16計算二重積分，其中積分區(qū)域D：x2+y2a2.17計算三重積分，其中是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所圍區(qū)域.18計算對弧長的曲線積分，其中C是圓周x2+y2=4的上半圓.

3、19計算對坐標(biāo)的曲線積分，其中C為區(qū)域D：| x |1，| y |1 的正向邊界曲線. 20求微分方程的通解.21判斷無窮級數(shù)的斂散性.22將函數(shù)展開為x+1的冪級數(shù).四、綜合題本大題共3小題，每題5分，共15分23設(shè)函數(shù)，其中為可微函數(shù).證明：24設(shè)曲線y=y (x)在其上點x, y處的切線斜率為，且曲線過點1，1，求該曲線的方程.25證明：無窮級數(shù).全國2023年1月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工本)試題一、單項選擇題(本大題共5小題。每題3分，共15分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.( )A.B.C.D.2.設(shè)積分區(qū)

4、域：,那么三重積分，在球坐標(biāo)系中的三次積分為 A.B.C.D.3.設(shè)Fx,y具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全微分，那么 A.B.C.D.4.微分方程的一個特解應(yīng)設(shè)為y*= A.axexB.x(ax+b)exC.(ax+b)exD.x2(ax+b)ex5.以下無窮級數(shù)中，發(fā)散的無窮級數(shù)為 A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題，每題2分，共10分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.點P0，-1，-1到平面2x+y-2z+2=0的距離為_.7.設(shè)函數(shù)z=ex-2y,而x=t2,y=sint,那么=_.8.設(shè)為球面,那么對面積的

5、曲面積分_.9.微分方程_.10.設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),f(x)的傅里葉級數(shù)為那么傅里葉級數(shù)b3=_.三、計算題(本大題共12小題，每題5分，共60分)11.求過點P(2,-1,3),并且平行與直線的直線方程.12.設(shè)函數(shù)f(x,y)=(1+xy)x,求13.設(shè)函數(shù),求全微分dz.14.設(shè)函數(shù)z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求.15.求拋物面16.計算二重積分,其中積分區(qū)域D:17.計算三重積分,其中積分區(qū)域是由及坐標(biāo)面所圍成區(qū)域.18.計算對弧長的曲線積分 其中C是y=3-x上點A(0,3)到點B(2,1)的一段.19.計算對坐標(biāo)的曲線積分,其中C是擺線上

6、點A(0,0)到點B(2,0)的一段弧.20.求微分方程21.判斷無窮級數(shù)的斂散性.22.將函數(shù)展開為x的冪級數(shù).四、綜合題(本大題共3小題，每題5分，共15分)23.求函數(shù)的極值.24.計算由曲面三個坐標(biāo)面及平面所圍立體的體積.25.證明無窮級數(shù)全國2023年4月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題一、單項選擇題本大題共5小題，每題3分，共15分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.a=-1，1，-2，b=(1，2，3，那么ab=( )A.-7，-1,3B.7，-1，-3C.-7,1,3D.7,1，-32.極限( )A.等于0B.

7、等于C.等于3D.不存在3.設(shè)是球面x2+y2+z2=4的外側(cè)，那么對坐標(biāo)的曲面積分x2dxdy=( )A.-2B.0C.2D.4 QUOTE 4.微分方程是( )A.齊次微分方程B.可別離變量的微分方程C.一階線性齊次微分方程D.一階線性非齊次微分方程5.無窮級數(shù)的前三項和S3=( )A.-2B.C.D.二、填空題本大題共5小題，每題2分，共10分請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.向量a=2,2，-1，那么與a反方向的單位向量是_.7.設(shè)函數(shù)f(x，y)=，那么f1-x,1+x=_.8.設(shè)積分區(qū)域D：x2+y22，那么二重積分(x，y)dxdy在極坐標(biāo)中的二次積分為_.9.

8、微分方程y+y=2ex的一個特解是y*=_.10.設(shè)f(x)是周期為2的函數(shù)，f(x)在-,，上的表達式為f(x)=S(x)為f(x)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，那么S(0)=_.三、計算題本大題共12小題，每題5分，共60分11.求過點P-1,2，-3，并且與直線x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.12.設(shè)函數(shù)z= QUOTE ，求全微分dz|(2,1). 13.設(shè)函數(shù)z=fcosxy，2x-y)，其中fu，v具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和.14.方程exy-2z+x2-y2+ez=1確定函數(shù)z=z(x,y)，求和.15.設(shè)函數(shù)z=exx2+2xy，求梯度gradf(x，y).16.計算二重積分2

9、dxdy.其中積分區(qū)域D是由直線y=x,x=1及x軸所圍成的區(qū)域.17.計算三重積分(1-x2-y2)dxdydz，其中積分區(qū)域是由x2+y2=a2，z=0及z=2所圍成的區(qū)域.18.計算對弧長的曲線積分，其中C是拋物線y=x2上由點A(0,0)到點B(2,4)的一段弧.19.驗證對坐標(biāo)的曲線積分(x+y)dx+(x-y)dy與路徑無關(guān)，并計算I=20.求微分方程x2y=2lnx的通解.21.判斷無窮級數(shù)的斂散性.22.將函數(shù)f(x)=xarctanx展開為x的冪級數(shù).四、綜合題本大題共3小題，每題5分，共15分23.設(shè)函數(shù)z=arctan，證明24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所

10、圍在第一卦限的立體的體積.25.證明無窮級數(shù)全國2023年10月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題一、單項選擇題本大題共5小題，每題3分，共15分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.函數(shù),那么( )A.2x-2yB.2x+2yC.x+yD.x-y2.設(shè)函數(shù),那么點0，0是f(x,y)的 A.間斷點B.駐點C.極小值點D.極大值點3.頂點坐標(biāo)為0，0，0，1，1，1的三角形面積可以表示為 A.B.C. D. 4.微分方程是 A.可別離變量的微分方程B.齊次微分方程C.一階線性齊次微分方程D.一階線性非齊次微分方程5.冪級數(shù)的和函數(shù)

11、為 A.B.C.D.二、填空題本大題共5小題，每題2分，共10分請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.設(shè)向量,，那么=_.7.函數(shù),那么_.8.設(shè)為上半球面,那么對面積的曲面積分_.9.微分方程用待定系數(shù)法求特解時，的形式應(yīng)設(shè)為_.10.設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上表達式為是傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，那么_.三、計算題本大題共12小題，每題5分，共60分11.設(shè)平面：和直線L:,求平面與直線L的夾角.12.設(shè)方程確定函數(shù)，求13.設(shè)函數(shù),求全微分.14.求函數(shù)在點處，沿與x軸正向成45角的方向l的方向?qū)?shù).15求曲面上平行于平面的切平面方程.16.計算二重積分,其中積分區(qū)域.17.計算

12、三重積分.其中積分區(qū)域1,-1y0,0z2.18.計算對弧長的曲線積分其中L為圓周19.計算對坐標(biāo)的曲線積分其中L是拋物線上從點-1，1到點1，1的一段弧.20.求微分方程的通解.21.判斷級數(shù)是否收斂，如果收斂是條件收斂還是絕對收斂？22.無窮級數(shù)收斂，并且(1)求(2)求四、綜合題本大題共3小題，每題5分，共15分23.用鋼板做一個容積為8cm3的長方體箱子，試問其長、寬、高各為多少cm時，可使所使用的鋼板最省？24.驗證在整個平面內(nèi)是某個二元函數(shù)的全微分，并求這樣的一個25.將函數(shù)展開成的冪級數(shù).全國2023年1月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題一、單項選擇題本大題共5小題，每題3分，共15分在

13、每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將基代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.過點1，-1，2和點2，1，-1的直線方程為 A.B.C.D.2.設(shè)函數(shù)f(x,y)=xy，那么fy(x,y)為A.yxy-1B.xylnxC.xylnyD.xy3.以下曲線積分中，與路徑無關(guān)的曲線積分為A.B.C.D.4.微分方程是A.可別離變量的微分方程B.齊次微分方程C.一階線性齊次微分方程D.一階線性非齊次微分方程5.冪級數(shù)在x=-3處收斂，那么該級數(shù)在x=0處是A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.斂散性不確定二、填空題本大題共5小題，每題2分，共10分請在每題的空格中填上正確

14、答案。錯填、不填均無分。6.向量a=2,-1,3,b=1,-1,2,那么-2a7.函數(shù)g(x,y)=x+y+f(x-y),且g(x,0)=x2，那么f(x-y)=_.8.二次積分交換積分次序后I=_. 區(qū)域B是以原點為圓心，1為半徑的圓在第一象限的圓弧9.微分方程 的一個特解y*=_.10.無窮級數(shù)的和為_.三、計算題本大題共12小題，每題5分，共60分四、綜合題本大題共3小題，每題5分，共15分23.設(shè)函數(shù)z=ln(+),證明.24.求函數(shù)f(x,y)=2xy-x2-4y2+y3-1的極值.25.將函數(shù)f(x)=展開為(x+1)的冪級數(shù).全國2023年4月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題一、單項選擇

15、題本大題共5小題，每題3分，共15分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題號的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1以下曲面中，母線平行于y軸的柱面為 Az=x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx + y 2函數(shù)h(x,y)=xy+f(x+y),且h(0,y)=y2,那么f(x+y)為 Ay (y + 1)By (y - 1)C( x + y)( x + y -1)D( x + y )( x + y +1)3以下表達式是某函數(shù)u(x,y)的全微分的為 Ax2ydx + xy2dyBxdx + xydyCydx - xdyDydx + xdy4微分方程y=x

16、的階數(shù)是 A0B15無窮級數(shù)的和為 Ae + 1Be - 1Ce - 2De + 2二、填空題本大題共5小題，每題2分，共10分請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6向量a= -2, c, 6與向量b= 1, 4, -3垂直，那么常數(shù)c=_.7.函數(shù)z=ln(x2+y2-1)的定義域為_.8二次積分I=,交換積分次序后I=_.9y=sin2x+cex是微分方程+4y=0的解，那么常數(shù)c=_.10.冪級數(shù)的收斂半徑R=_.三、計算題本大題共12小題，每題5分，共60分11將直線化為參數(shù)式和對稱式方程.12.設(shè)方程f ( x + y + z, x, x + y)=0確定函數(shù)z = z

17、( x, y ),其中f為可微函數(shù)，求和.13.求曲面z= 2y + ln在點1，1，2處的切平面方程.14.求函數(shù)z = x2 - y2在點2，3處，沿從點A2，3到點B3，3+的方向l的方向?qū)?shù).15.計算二重積分，其中積分區(qū)域D是由y = | x |和y =1所圍成.16.計算三重積分I=，其中積分區(qū)域是由x2+y2=4及平面z=0，z=2所圍的在第一卦限內(nèi)的區(qū)域.17.計算對弧長的曲線積分I=，其中L為圓周x2+y2=9的左半圓.18.計算對坐標(biāo)的曲線積分I=，其中L是平面區(qū)域D：x2 + y2 4的正向邊界.19.驗證y1 = ex,y2 = x都是微分方程1 x+-y = 0的解，

18、并寫出該微分方程的通解。20求微分方程x的通解.21.設(shè)為任意實數(shù)，判斷無窮級數(shù)的斂散性，假設(shè)收斂，是絕對收斂還是條件收斂？22設(shè)函數(shù)f ( x )=x2cosx的馬克勞林級數(shù)為，求系數(shù)a6.四、綜合題本大題共3小題，每題5分，共15分23設(shè)函數(shù)z=ln(+)，證明2x+2y=1.24.求函數(shù)f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10 x2的極值.25.將函數(shù)f ( x )=展開為x的冪級數(shù).課程代碼：00023全國2023年10月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題一、單項選擇題(本大題共5小題，每題3分，共15分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題

19、紙的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1在空間直角坐標(biāo)系中，點-1, 2, 4到x軸的距離為A1B2CD2設(shè)函數(shù)在某領(lǐng)域內(nèi)有定義，那么ABCD3設(shè)積分曲線，那么對弧長的曲線積分A0B1CD24微分方程是A可別離變量的微分方程B齊次微分方程C一階線性齊次微分方程D一階線性非齊次微分方程5函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為，是傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，那么=A0BC1D2非選擇題局部本卷須知：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題本大題共5小題，每題2分，共10分6向量與向量平行，那么常數(shù)k=_.7函數(shù)，那么=_.8設(shè)積分區(qū)域，三重積分在球面坐標(biāo)下三次積分為_

20、.9微分方程的一個特解y*=_.10無窮級數(shù)，那么通項un=_.三、計算題本大題共12小題，每題5分，共60分11求直線與直線的夾角.12設(shè)f是可微的二元函數(shù)，并且，求全微分dz.13方程確定函數(shù)，求.14設(shè)函數(shù)，求梯度grad.15計算二重積分，其中積分區(qū)域.16計算三重積分，其中積分區(qū)域是由及 所圍.17驗證對坐標(biāo)的曲線積分與路徑無關(guān)，并計算.18計算對坐標(biāo)的曲面積分，其中是柱面及所圍柱體外表的外側(cè).19求微分方程的通解.20求微分方程的通解.21判斷無窮級數(shù)的斂散性，假設(shè)收斂，是條件收斂還是絕對收斂？22求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域.四、綜合題本大題共3小題，每題5分，共15分23求函數(shù)的

21、極值.24求由平面及曲面所圍立體的體積.25將函數(shù)展開為x的冪級數(shù).全國2023年1月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題一、單項選擇題本大題共5小題，每題3分，共15分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點2，-1，4到oyz坐標(biāo)面的距離為A.1B.2C.4D.2.點1，2是函數(shù)的A.極小值點B.極大值點C.最大值點D.間斷點3.設(shè)積分曲線L：y=1+x(0 x1)，那么對弧長的曲線積分A.B.C.D.4.微分方程是A.可別離變量的微分方程B.齊次微分方程C.一階線性齊次微分方程D.一階線性非齊次微方程5

22、.以下條件收斂的無窮級數(shù)是A.B.C.D.非選擇題局部本卷須知：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題本大題共5小題，每題2分，共10分6.向量=1，-1，1，=-2，C，-2,并且=0，那么常數(shù)C=_.7.函數(shù)，那么_.8.設(shè)積分區(qū)域：0 x1，0y1，0z1，那么三重積分_.9.微分方程的通解為_.10.無窮級數(shù)，那么通項un=_.三、計算題本大題共12小題，每題5分，共60分11.求過點P1(-2,3,-1)和P2(3,3,5)的直線方程.12.設(shè)f是可微的二元函數(shù)，并且，求全微分dz.13.方程，確定函數(shù)，求和.14.設(shè)函數(shù)，求梯度grad.15.計算

23、二重積分，其中積分區(qū)域D：16.計算三重積分，其中積分區(qū)域是由及所圍的.17.驗證對坐標(biāo)的曲線積分與路徑無關(guān)，并計算.18.計算對坐標(biāo)的曲面積分，其中是球面的外側(cè).19.求微分方程的通解.20.求微分方程的通解.21.判斷無窮級數(shù)的斂散性.22.f(x)是周期為2的周期函數(shù)，它在-，上的表達式為求f(x)傅里葉級數(shù)中系數(shù)a0.四、綜合題本大題共3小題，每題5分，共15分23.從斜邊之長為k的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形.24.求由曲面和所圍成的立體的體積.25.將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)全國2023年4月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工本)試題一、單項選擇題(本大題共5小題。每題3分，共15分)

24、在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.( )A.B.C.D.2.設(shè)積分區(qū)域：,那么三重積分，在球坐標(biāo)系中的三次積分為 A.B.C.D.3.設(shè)Fx,y具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全微分，那么 A.B.C.D.4.微分方程的一個特解應(yīng)設(shè)為y*= A.axexB.x(ax+b)exC.(ax+b)exD.x2(ax+b)ex5.以下無窮級數(shù)中，發(fā)散的無窮級數(shù)為 A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題，每題2分，共10分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.

25、點P0，-1，-1到平面2x+y-2z+2=0的距離為_.7.設(shè)函數(shù)z=ex-2y,而x=t2,y=sint,那么=_.8.設(shè)為球面,那么對面積的曲面積分_.9.微分方程_.10.設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),f(x)的傅里葉級數(shù)為那么傅里葉級數(shù)b3=_.三、計算題(本大題共12小題，每題5分，共60分)11.求過點P(2,-1,3),并且平行與直線的直線方程.12.設(shè)函數(shù)f(x,y)=(1+xy)x,求13.設(shè)函數(shù),求全微分dz.14.設(shè)函數(shù)z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求.15.求拋物面16.計算二重積分,其中積分區(qū)域D:17.計算三重積分,其中積分區(qū)域是由及

26、坐標(biāo)面所圍成區(qū)域.18.計算對弧長的曲線積分 其中C是y=3-x上點A(0,3)到點B(2,1)的一段.19.計算對坐標(biāo)的曲線積分,其中C是擺線上點A(0,0)到點B(2,0)的一段弧.20.求微分方程21.判斷無窮級數(shù)的斂散性.22.將函數(shù)展開為x的冪級數(shù).四、綜合題(本大題共3小題，每題5分，共15分)23.求函數(shù)的極值.24.計算由曲面三個坐標(biāo)面及平面所圍立體的體積.25.證明無窮級數(shù)收斂,并求其和.全國2023年10月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題一、單項選擇題(本大題共30小題，每題1分，共30分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂

27、、多涂或未涂均無分。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點-1，4，2關(guān)于axy坐標(biāo)面對稱點為A.-1，4，-2B.1，-4，-2C.1，4，2D.-1，-4，-22.點0，0是函數(shù)z=1-xy的A.極小值點B.極大值點C.駐點D.間斷點3.設(shè)積分曲線L：x+y=2(0 x2),那么對弧長的曲線積分A.B. C. D.24.以下方程是可別離變量微分方程的是A.B.C.D.5.以下收斂的無窮級數(shù)是A.B. C. D. 非選擇題局部本卷須知：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題本大題共5小題，每題2分，共10分6. 向量=3，-5，1，=-2，c,-6，并且=0，那么常數(shù)c

28、=_.7.函數(shù)z=ln,那么=_.8.設(shè)積分區(qū)域：x2+y21,0z,那么三重積分在柱面坐標(biāo)下的三次積分為 _.9.微分方程的通解為_.10.無窮級數(shù)，那么通項un=_.三、計算題本大題共12小題，每題5分，共60分11.求過點P3，-1，2并且通過x軸的平面方程.12.設(shè)f是可微的二無函數(shù)，并且z=f(3x+4y,xy2),求全微分dz.13.求曲線x=3cost,y=3sint,z=4t在t=所對應(yīng)的點處的切線方程.14.設(shè)函數(shù)f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).15.計算二重積分，其中積分區(qū)域D：4，x0，y0.16.計算三得積分，其中積分區(qū)域: 9，z0.17.驗證積