湖南省郴州市汝城縣重點達標名校2023學年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含答案解析

1、湖南省郴州市汝城縣重點達標名校2023年十校聯(lián)考最后數(shù)學測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的

2、四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1不等式組的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x42若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD23一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ）A三菱柱B三棱錐C長方體D圓柱體4如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點旋轉到與直線平行時，其最小旋轉角為（ ）ABCD5如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD6如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若A=60，ADC=85，則C的度數(shù)是（）A25B27.5C30D357下列四個實數(shù)中，比5小的是(

3、 )ABCD8下列計算中，錯誤的是（ ）A；B；C；D9每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界某地近年來持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)1254xxA平均數(shù)、中位數(shù) B眾數(shù)、中位數(shù) C平均數(shù)、方差 D眾數(shù)、方差10由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A B C D11

4、如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（ ）A4B3CD12將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，已知CD6，EB1，則O的半徑為_14已知點P（2，3）在一次函數(shù)y2xm的圖象上，則m_15標號分別為1，2，3，4，n的n張標簽（除標號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標簽的概率大于0.5，則n可以是_16已知代數(shù)式2x

5、y的值是，則代數(shù)式6x+3y1的值是_17如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線于P點，連OP，則OP2OA2=_18三人中有兩人性別相同的概率是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數(shù)學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60，試通過計算求出文峰塔的高度CD（結果保留兩位小數(shù)）20（6分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是A

6、B的中點，中柱CD1米，A27，求跨度AB的長(精確到0.01米).21（6分） (1)計算：(ab)2a(a2b)； (2)解方程：22（8分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是 ，求出你所選方案中的拋物線的表達式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度23（8分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每

7、天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由24（10分）（10分）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，交O于點E，連結CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長25（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEDC，垂

8、足為點E，連接BE，點F為BE上一點，連接AF，AFE=D（1）求證：BAF=CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=求證：AF=BF26（12分）如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.若，則在點的運動過程中：當_時，四邊形是矩形；當_時，四邊形是菱形.27（12分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=ACD，BE，CD交于點F（1）求證：；（2）請?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求線段EF的長2023學年模擬測

9、試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】測試卷分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，則不等式組的解為1x4，故選D2、A【答案解析】測試卷解析：分式的值為零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故選A3、A【答案解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【題目詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱故選：B【答案點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查4、B【

10、答案解析】如圖所示，過O點作a的平行線d，根據平行線的性質得到23，進而求出將木條c繞點O旋轉到與直線a平行時的最小旋轉角.【題目詳解】如圖所示，過O點作a的平行線d，ad，由兩直線平行同位角相等得到2350，木條c繞O點與直線d重合時，與直線a平行，旋轉角1290.故選B【答案點睛】本題主要考查圖形的旋轉與平行線，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.5、D【答案解析】連接OC，過點A作ADCD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知AOC是等邊三角形，可得AOC=BOC=60，故ACO與BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OAsin60

11、=2=，因此可求得S陰影=S扇形AOB2SAOC=22=2故選D點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵6、D【答案解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出B以及ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案詳解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故選D點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出AOC度數(shù)是解題關鍵7、A【答案解析】首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進而可得答案【題目詳解】解：A、56，51161，1

12、5，故此選項正確；B、 ，故此選項錯誤；C、67，516，故此選項錯誤；D、45，故此選項錯誤；故選A【答案點睛】考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.8、B【答案解析】分析：根據零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義作答即可詳解：A，故A正確； B，故B錯誤； C故C正確； D，故D正確； 故選B點睛：本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯9、B【答案解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4，即可得知頻數(shù)之和，結合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據的平均數(shù)，可得答案【題目詳解】6噸和7噸的頻

13、數(shù)之和為4-x+x=4，頻數(shù)之和為1+2+5+4=12，則這組數(shù)據的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據的平均數(shù)，即5+52對于不同的正整數(shù)x，中位數(shù)不會發(fā)生改變，后兩組頻數(shù)和等于4，小于5，對于不同的正整數(shù)x，眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.故選B【答案點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據得出數(shù)據的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法是解題的關鍵10、A【答案解析】測試卷分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.故選A考點：三視圖 HYPERLINK /console/media/ISRoCAn2YN1jSHycHjFqL5Ny9bFsyPzDtqk

14、_rZnW-vkzfIVX-pfro4cHBfcAHLkt1CDBjwVY4GBYThLRaR1nWPQtAHEr4mJLO8wqZEbZ-LZ12ttQT64jUNdFDkfF7yHJd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 視頻11、C【答案解析】設I的邊長為x，根據“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可【題目詳解】設I的邊長為x根據題意有 解得或（舍去）故選：C【答案點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據題意列出方程是解題的關鍵12、D【答案解析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出1，再根據兩直線平行，同位角相等可得2=1【

15、題目詳解】如圖，由三角形的外角性質得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【答案點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【答案解析】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=6=3，設O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=1，O的半徑為1，故答案為1【答案點睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應用定理是解題的關鍵14、

16、1【答案解析】根據待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可【題目詳解】解：一次函數(shù)y=2x-m的圖象經過點P（2，3），3=4-m，解得m=1，故答案為：1.【答案點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是根據待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式15、奇數(shù)【答案解析】根據概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【題目詳解】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)【答案點睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，

17、那么事件A的概率.16、【答案解析】由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計算即可【題目詳解】2x-y=，-6x+3y=-原式=-1=-故答案為-【答案點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-是解題的關鍵17、1【答案解析】解：直線y=x+b與雙曲線 (x0)交于點P，設P點的坐標（x，y），xy=b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點，OA=b又OP2=x2+y2，OA2=b2，OP2OA2=x2+y2b2=（xy）2+2xyb2=1故答案為118、1【答案解析】分析：由題意和生活實際可知：“三個人中，至少有兩個人的

18、性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解：三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人的性別是“2女1男”，三人中至少有兩個人的性別是相同的，P（三人中有二人性別相同）=1.點睛：列出本題中所有的等可能結果是解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、51.96米【答案解析】先根據三角形外角的性質得出ACB=30，進而得出AB=BC=1，在RtBDC中，,即可求出CD的長【題目詳解】解：CBD=1，CAB=30，ACB=30AB=BC=1在RtBDC中，（米）答：文峰塔的

19、高度CD約為51.96米【答案點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答20、AB3.93m【答案解析】想求得AB長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB2AD，求得AD即可，而AD可以利用A的三角函數(shù)可以求出【題目詳解】ACBC，D是AB的中點，CDAB，又CD1米，A27，ADCDtan271.96，AB2AD，AB3.93m【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識，關鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD，然后就可以求出AB21、 (1) b2 (2)1【答案解析】分析：(1)、根據完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合

20、并同類項即可得出答案；(2)、收下進行去分母，將其轉化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進行驗根詳解：(1) 解：原式a22abb2a22ab b2 ；(2) 解:， 解得：x1， 經檢驗 x1為原方程的根， 所以原方程的解為x1點睛：本題主要考查的是多項式的乘法以及解分式方程，屬于基礎題型理解計算法則是解題的關鍵分式方程最后必須要進行驗根22、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.【答案解析】測試卷分析：（1）根據拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結論測試卷解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設拋物

21、線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案2：（1）點B的坐標為（10，0）設拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案3：（1）點B的坐標為（5， ），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）設拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5， ），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，水面上漲的高度為3.2m23、 (1) w10 x2700

22、x10000;(2) 即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3) A方案利潤更高.【答案解析】測試卷分析：（1）根據利潤=（單價-進價）銷售量，列出函數(shù)關系式即可.（2）根據（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【題目詳解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250當x35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20 x

23、30，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而增大，當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45x49.45x49時，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而減小，當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.20001250，A方案利潤更高24、（1）證明見測試卷解析；（2）【答案解析】測試卷分析：（1）利用圓周角定理結合等腰三角形的性質得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定與性質得出DC的長測試卷解析：（1）連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=B

24、FO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直線CD為O的切線；（2）連接AC，AB是O的直徑，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考點：切線的判定25、（1）見解析；（2）2.【答案解析】（1）根據相似三角形的判定，易證ABFBEC，從而可以證明BAF=CBE成立；（2）根據銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長【題目詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，AFE=D，C=AFB，ABFBEC，BAF=CBE；（2）AEDC，AD=5，AB=8，sinD=，AE=4，DE=3EC=5AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根據勾股定理得：BE=BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC， =即 =解得：AF=BF=2【答案點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答26、 (1)、證明過程見解析；(2)、2；、1【答案解析】(1)、首先證明