勾股定理說課稿教學(xué)設(shè)計

1、勾股定理說課稿教材解讀：（1）課標(biāo)比較2011版：探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。 實驗版：體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。新版更注重知識的生成過程，注重學(xué)生從無到有的體驗。（2）不同版本教材的比較人教版： 北師大版： 華師版：三個不同版本都突出了探索勾股定理的過程，人教版還原了幾何勾股定理的歷史原貌，體現(xiàn)了歐式幾何的思想.華師版和北師版均從直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系上尋找勾股定理，符合中國的數(shù)學(xué)思想與方法.（3）在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展軌跡勾股定理是一個古老的數(shù)學(xué)問題，起源于實際測量和計算，只要有文明的地方，就有勾股定

2、理的存在形式.從勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明的歷史發(fā)展看，定理有其實際應(yīng)用價值且蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想，如特殊到一般、歸納猜想、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。古代中國和古希臘人對定理的證明也彰顯了東西方不同的數(shù)學(xué)文化和精神.不同的是，東方以中國為代表的稱勾股定理，體現(xiàn)直角三角形三邊數(shù)的運算規(guī)律，以西方希臘為代表的畢達哥拉斯定理，體現(xiàn)直角三角形三邊的幾何規(guī)律，這從他們的敘述就能看出來，并且從證明的角度，也體現(xiàn)了文化上的差異.但是，在中國，梅文鼎集東西方文化的大成，給予了融匯東西的證明方法.而隨著數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展，勾股定理成為了余弦定理的特殊形式，并在三維或維空間存在勾股定理的推廣.并且隨著非歐幾何的產(chǎn)生，勾股定理

3、在這些學(xué)科中具有相似的表現(xiàn)形式（4）課程內(nèi)容的縱向發(fā)展軌跡 勾股定理在小學(xué)階段呈現(xiàn)的是數(shù)的計算以及特殊的直角三角形等腰直角三角形的面積計算.進入中學(xué)以后，隨著無理數(shù)及平方根的引入，以及歐式幾何深入學(xué)習(xí)，學(xué)生可以逐漸理解代數(shù)下的運算以及演繹邏輯下的推理，開始進行系統(tǒng)的定理學(xué)習(xí)與簡單應(yīng)用.隨后，學(xué)生還要在高中進行余弦定理的進一步學(xué)習(xí)，體會斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)思想。如果進入大學(xué)，還要體驗三維空間或維空間的勾股定理的形式，甚至在數(shù)學(xué)系，還要學(xué)習(xí)非歐幾何的勾股定理形式.（5）課程內(nèi)容的橫向聯(lián)系 勾股定理作為一個階段性知識點的載體，可以作為代數(shù)形式的發(fā)展，一是從元的個數(shù)形式的發(fā)展，如等等四元二次

4、等式的研究；二是從次數(shù)增加的形式的發(fā)展，如的整數(shù)解.教學(xué)目標(biāo)（1）掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單的問題。（2）經(jīng)歷觀察猜想歸納驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，樹立數(shù)形結(jié)合、分類討論的意識。（3）通過對勾股定理歷史的了解和實際應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值，增強民族自豪感和文化信心。教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：勾股定理的不同證明教學(xué)難點：從歷史與文化的背后，理解勾股定理，并提出問題.教學(xué)過程：通過回顧直角三角形的相關(guān)知識引出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。通過網(wǎng)格計算面積猜想直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。通過面積法論證勾股定理通過練習(xí)鞏固新知設(shè)計說明根據(jù)學(xué)生的知識構(gòu)造，采用的教學(xué)流程是：復(fù)習(xí)引入新課動手操作探究新知證明結(jié)論得到定理應(yīng)用知識回歸生活總結(jié)反思布置作業(yè)。這樣的流程表達了知識的發(fā)生、形成和開展的過程，讓學(xué)生觀察、猜測、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。勾股定理的發(fā)展與推廣勾股定理在三維空間上的推廣：人們在空間構(gòu)造一個三棱錐，使得三棱錐組成三個側(cè)面的三條側(cè)棱互相垂直，并獲得它們平面面積的平方和關(guān)系。另外，勾股定理在維空間上也可以進行推廣.勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)和幾何的橋梁，是數(shù)