高二人教A版必修系列教案：等比數(shù)列的前N項和

1、數(shù)列求通項教學設(shè)計一、目標分析1. 學問目標 使同學把握等差、等比數(shù)列求通項的公式法,特別數(shù)列求通項的累加、累乘法,一般數(shù)列已知前 n 項和求通項的做法和構(gòu)造新數(shù)列的一般方法；2. 才能目標 培育同學觀看、歸納才能,在學習過程中,體會歸納思想和化歸思想并加深熟悉； 通過累加、累乘及構(gòu)造等比數(shù)列的方法探究,培育同學分析探究才能,增強運用公式解決實際問題的才能等 3. 情感目標 通過老師引導同學經(jīng)受直觀感知、操作確認等溝通探究活動 , 激發(fā)同學的學習愛好 , 使同學經(jīng)受數(shù)學思維的過程 , 獲得勝利的體驗 . 二、教學重點、難點重點等差等比數(shù)列公式的敏捷運用,累加、累乘法的挑選,已知S 求通項的幾種

2、形式及新數(shù)列的構(gòu)造方法；難點 累加法、累乘法的運用,新數(shù)列的構(gòu)造和運用；三、教學模式與教法、學法 采納問題啟示、講練結(jié)合、歸納總結(jié)相結(jié)合的教學方法,讓學生把握并敏捷應(yīng)用數(shù)列求通項的幾種常用方法；老師的教法 講練結(jié)合準時總結(jié)反饋 .同學的學法 積極主動溝通,合作溝通展現(xiàn)；四、教具： 投影儀、多媒體課件、白板；五、教學基本流（一）成果展現(xiàn)（二）課標展現(xiàn)（三）合作探究（四）典例探究（五）小結(jié)反思六、教學過程教學教 學 程 序師 生 活 動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)成果在學案中選出十幾份做的好的同學的學案展老師展現(xiàn),同學觀調(diào)動學習的熱展現(xiàn)示分析本節(jié)課的學問要點和重難點看；情和積極性課標老師分析同學識記有目標有方分析

3、向, 學問結(jié)合課件回憶學過的公式和結(jié)論師問生答,老師板回憶學問鞏固梳理書規(guī)范；深化學情結(jié)合課件以同學回答的形式,對答案找問題；同學說出自己的答更深化明白學案,老師展現(xiàn)正確檢測情的答案；培育同學的合 作溝通才能,分析問題并解合作同學爭論解決學案中的摸索題,同學投影儀展老師布置爭論任務(wù)決問題的能定好爭論時間,學力,通過展現(xiàn)探究示；生小組爭論并主動也可以進一步展現(xiàn)；深化對問題的熟悉,并能及 時的暴露問 題；典例類型一已知 Sn求 anS nn22 n3 n1,求老師展現(xiàn)問題并引導同學動手例 1. 在數(shù)列 an中,已知分析問題：本部分實踐體會一種內(nèi)容同學把握的很方法不同類型通項公式a S n3n1,求

4、通項公好,但在過程書寫的解體策略上存在問題,本環(huán)讓同學用化歸在數(shù)列 an中,已知節(jié)主要展現(xiàn)過程的的思想來摸索式a a2 n2,1求通完整形式；同學規(guī)問題 . 范自己的解題過3 在數(shù)列 a n中探究程；a13 ,sna1a2項公式 .深化同學對此 類方法的認 識,培育觀看 歸納等才能；培育同學嚴典例類型二累加法1 ,n2 ,2 ,求老師講解方法并謹?shù)恼Z言表達才能；例 2. 展現(xiàn)具體求解過程讓同學由（1） 在數(shù)列 a n中,同學歸納使用范疇感性熟悉上升a12,anan1n到理性熟悉,表達了從特別通項公式a .2 在數(shù)列 an中,到一般再到特探究a1,1anan12n,n殊的學問認知過程；通過例求通

5、項a n.題鞏固深化知識和方法；同學自主探究,合 作溝通；老師規(guī)范類型三構(gòu)造等比數(shù)列解題步驟；例 3. 已知數(shù)列 an 中, a11,an12an 3.1 證明：數(shù)列 an3 為等比數(shù)列 . 同學投影展現(xiàn)過程大家一起規(guī)范糾錯2求通項a n.變 式 訓 練 ： 已 知 數(shù) 列 an 中 , a1 1 ,an13 a n2. 1 為等比數(shù)列 . 1 證明：數(shù)列 an2求通項a n.通過反思與小 結(jié)使同學對本 節(jié)課的學問有小結(jié)1.【課堂總結(jié)】老師引導同學自主一個系統(tǒng)全面反思的熟悉；數(shù)學歸納完成學問、思想方思想方法是數(shù)法的總結(jié)；學的靈魂,引總結(jié)導同學自主完這節(jié)課主要學習哪些方法. 成轉(zhuǎn)化、類比2.對每

6、種方法的表現(xiàn)形式的體會有那些？等思想方法的3.體會到了哪些數(shù)學思想方法？總結(jié),從而更好的懂得數(shù)學 的本質(zhì)；布 課后反饋 課后完成進一步鞏鞏固本節(jié)知1已知一個等差數(shù)列的前幾項為：-1 ,3,7,固,深化懂得；11,就第 n 項為2 在 等比數(shù) 列an中 ,已知a4,4a 9972,就a = 3已知數(shù)列31,51,719,1,試寫出其481632一個通項公式：置4已知數(shù)列an前項和Sn2n23 n1,識,培育同學積極主動、勇作就an_于探究的精5已知數(shù)列an前項和S n2 a n2,就神；業(yè)an_課后作業(yè)：評測練習 同學課后自主完 成；七、板書設(shè)計： 1. 等差數(shù)列的通項公式和求和公式2. 等比數(shù)

7、列的通項公式和求和公式（主板書）幕布 同學展現(xiàn)（副板書）八、教學反思：后附學案設(shè)計課題：數(shù)列求通項【課標展現(xiàn)】教學目標：把握數(shù)列求通項的六種常用方法：觀看法、公式法、已知 Sn 求 an、累加法、累 乘法、構(gòu)造等比數(shù)列的方法；重難點：已知 Sn求 an、累加法、構(gòu)造等比數(shù)列的方法；【學問梳理】1 等差數(shù)列的通項公式：ana 1 ;ana m .等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列. an 中,如 m npqm,n,p,qN* ,就2 等比數(shù)列的通項公式：ana 1 ;a nam .an .等比數(shù)列的性質(zhì)：如 m npq m,n, p,qN *,就 am3 an 與 Sn的關(guān)系 ：當n1 時,a 1 ;當

8、n2 時,an【學情檢測】（ 1）. 歸納數(shù)列 1,-3 ,5, -7 ,9, 的通項公式_.（ 2）已知數(shù)列 an中,a 17,a n1an2,就a 11d=（ 3）已知 a n是等差數(shù)列,且a 3a94 a5,a 28,就該數(shù)列的公差（ 4）在等比數(shù)列 an 中, a24,a51 2,就 q=；an=（ 5）在遞增等比數(shù)列中,a1a964,a3a720. 求 a11=_. （ 6）已知數(shù)列 an滿意a 12,an1an2 n ,就5a（ 7）. 已知數(shù)列 a n滿意a n1nn1,a 11, 就5aan摸索： 對于上面的第6,7 題,假如要求的是第n 項,應(yīng)當如何處理？方法總結(jié)： 1. 觀

9、看歸納法： _.2. 公式法：_. 3.累加法： _4. 累乘法： _.解題札記【典例探究】類型一已知 Sn 求 anS n2n213n1,求通項公式a 2,1求通例 1. 在數(shù)列 an中,已知在數(shù)列 a n中,已知S nn 3,求通項公式a 2 n3 在數(shù)列 an中a13 ,sna1a2a n項公式 . 類型二 累加法例 2. （ 1）在數(shù)列 an中,a 12 ,ana 1an1anna,1n2n2,求通項公 式an.2在 數(shù) 列 a n中 ,1n1,n2,求通項a n.類型三 構(gòu)造等比數(shù)列例 3. 已知數(shù)列 an 中, a11, an12an3. 1證明：數(shù)列 an3 為等比數(shù)列 .2求通項a n.變式訓練：已知數(shù)列 an 中, a11,an13 a n2. 3 證明：數(shù)列 a n1 為等比數(shù)列 . （2）求通項an.【課堂總結(jié)】1. 2. 3.