《函數(shù)模型及其應(yīng)用》 全省一等獎(jiǎng)-精講版課件

1、2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用問題提出 一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學(xué)問題，它們都與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實(shí)際問題？ 例3、一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。(1)、求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；(2)、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間 t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。探究：函數(shù)建構(gòu)問題我們一起來分析我提問1、你能寫出速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式嗎?試試看！50 (0t1)80 (1t2)90 (2t3)75

2、(3t4)65 (4t5)v=2、你能寫出汽車行駛路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式嗎?試試看！3、你能作出s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的圖象嗎?試試看!這就是s關(guān)于t的函數(shù)的圖象再次探究4.將原題圖中的陰影部分隱去,得到的圖象表示什么?表示分段函數(shù)v(t)的圖象5.圖中每一個(gè)矩形的面積的意義是什么?表示在1個(gè)小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)汽車行駛的路程6.汽車的行駛里程與里程表度數(shù)之間有什么關(guān)系?它們關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系?汽車的行駛里程=里程表度數(shù)-2004;將里程表度數(shù)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象向下平移2004個(gè)單位后,就得到汽車的行駛里程關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象.請閱讀教材P114頁的解答過程還要看個(gè)例子探究:函數(shù)模型問

3、題 例4：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： ，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.下表是我國19501959年的人口數(shù)據(jù)資料： 67207659946456362828614566026658796574825630055196人數(shù)1959195819571956195519541953195219511950年份1):如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率(精確到0.0001)那么19511959年期間我國

4、人口的年平均增長率是多少？2):如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達(dá)到13億？ 分析、探究(1). 本例中所涉及的數(shù)量有哪些?我提問經(jīng)過t年后的人口數(shù) ;人口年平均增長率r;經(jīng)過的時(shí)間t以及19501959年我國的人口數(shù)據(jù)。我來說我提問(2).描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的,確定這種函數(shù)模型需要幾個(gè)因素?是;兩個(gè),即: 和 r我來說(3).根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型?分析、探究我再問先求19511959年各年的人口增長率,再求年平均增長率r,確定 的值,從而確定人口增長模型.(4).對所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評(píng)價(jià)?答:作出人口增長函數(shù)的圖象,再在同一直角坐標(biāo)系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,觀察散點(diǎn)是否在圖象上.(5).如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預(yù)測我國某個(gè)時(shí)期的人口數(shù),實(shí)質(zhì)是何種計(jì)算方法?答:已知函數(shù)值,求自變量的值.請閱讀教材P85頁的解答過程練一練:小結(jié) 本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中