算法案例4 詳細版課件

1、1.3 算法案例 第四課時 k進制化十進制 復(fù)習(xí)提問 1.“滿幾進一”就是幾進制，k進制使用哪幾個數(shù)字，k進制數(shù)化為十進制數(shù)的一般算式是什么？2.k進制數(shù)化為十進制數(shù)的算法: 把k進制數(shù) a=anan-1a1(k) 化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計？第四步，判斷in 是否成立.若是，則輸出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步， ，i=i+1.結(jié)束3.上述把k進制數(shù) 化為十進制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示？ 開始輸入a，k，nb=0i=1把a的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+tki-1i=i+1in?是輸出b否結(jié)束思考6:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述

2、？開始輸入a，k，nb=0i=1把a的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+tki-1i=i+1in?是輸出b否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k（i-1）a=a10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND 例1 將下列各進制數(shù)化為十進制數(shù).（1）10303（4） ； （2）1234（5）.理論遷移10303（4）=144+342+340=307.1234（5）=153+252+351+450=194. 例2 已知10b1（2）=a02（3）,求數(shù)字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 10b1（2）=123+b

3、2+1=2b+9.a02（3）=a32+2=9a+2.故a=1，b=1. 十進制化k進制例1:把89化為二進制的數(shù).分析:把89化為二進制的數(shù),需想辦法將89先寫成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=126+025+124 +123+022+021+120 =1011001(2)但如果數(shù)太大,我們是無法這樣湊出來的,怎么辦?89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1,

4、89=442+1, =(222+0)2+1 =(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1 =(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1=126+025+124 +123+022+021+120=1011001(2)可以用2連續(xù)去除89或所得商(一直到商為0為止),然后取余數(shù)-除2取余法.2=12+0, 1=02+1, 44 1我們可以用下面的除法算式表示除2取余法:289 余數(shù)222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到89=1011001(2).這種方法也可以推

5、廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法,稱為除k取余法.知識探究(一):除k取余法練習(xí):十進制數(shù)191化為五進制數(shù)是什么數(shù)？0515753851911321余數(shù)191=1231（5）思考:若十進制數(shù)a除以2所得的商是q0，余數(shù)是r0， 即a=2q0+ r0；q0除以2所得的商是q1，余數(shù)是r1， 即q0=2q1+ r1； qn-1除以2所得的商是0，余數(shù)是rn， 即qn-1= rn，那么十進制數(shù)a化為二進制數(shù)是什么數(shù)？a =rnrn-1r1r0(2)知識探究(二):十進制化k進制的算法 思考1:根據(jù)上面的分析，將十進制數(shù)a化為二進制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？第二步，求出a除以2所得的商q，余數(shù)r.第一步

6、，給定十進制正整數(shù)a.第三步，若q0, 則a=q, 返回第二 步；否則，執(zhí)行第四步；第四步，將依次得到的余數(shù)從右到左排 列，得到二進制數(shù)。思考2:利用除k取余法，將十進制數(shù)a化為k進制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？第四步，若q0，則a=q，返回第二步； 否則，輸出全部余數(shù)r排列得到 的k進制數(shù).第一步，輸入十進制數(shù)a和基數(shù)k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排 列.思考3: 將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？ 開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù)是否思考4:該程

7、序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù)是否INPUT a，kb=0i=0DOq=akr=a MOD kb=b+r*10ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND理論遷移 例1 將十進制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)和六進制數(shù).041474284114445822031余數(shù)06261267664582402余數(shù)458=13022（4）=2042（6） 例2 將五進制數(shù)30241（5）轉(zhuǎn)化為七進制數(shù). 30241（5）=354+252+45+1=1946. 0757

8、397278719460545余數(shù)30241（5）=5450（7） 本節(jié)小結(jié) 1.利用除k取余法，可以把任何一個十進制數(shù)化為k進制數(shù)，并且操作簡單、實用. 2.通過k進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)化，我們也可以將一個k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個不同基數(shù)的k進制數(shù).1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-2x2-5x+8，則f(9)的值（ ） A.492 B.530 C.542 D.5282.將二進制數(shù)10000001轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是（ ）A.127 B.129 C.126 D.1283.兩個整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是（ ）A.2 B.10 C.30 D. 70 BBD練習(xí)4在二進制數(shù)中10111.01 可表示為：101

9、11.01=124+023+122121+120+02-1+12-2=練習(xí)5. 閱讀下列程序：若輸入的兩個數(shù)m=428，n=284，求計算機輸出的數(shù)是幾？INPUT m，nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND4練習(xí)7.把八進制數(shù)2376（8）化為五進制數(shù).2376（8）=1278=20103（5）練習(xí)6 把十進制數(shù)104化為三進制數(shù).104=10212（3）練習(xí)8.求324，243，270三個數(shù)的最大公約數(shù). 27練習(xí)9. 已知f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1,用秦九韶算法求f(2)的值.f(x)=(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1f(2)=1397 例3 在等式 36528=3 8256中，方框內(nèi)是同一個一位數(shù)，編寫一個程序，判斷該數(shù)是否存在，若存在，輸出x的值.AB？輸出xb=30+xa=10 x+3x=1開始A=a6