高二上期末考試模擬試題十五

1、高二上期末考試模擬試題十五 數(shù) 學(xué) （測試時(shí)間： 120 分鐘 滿分 150 分） 一,選擇題：本大題共 12 小題,每道題 5 分,共 60 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 哪一項(xiàng)符合題目要求的 . 1. 已知 a,b R,就 a b 是 a 2 b 2 的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 以下不等 D. 既不充分也不必要條件 2. 式中,對任意 x R 恒成立的是） A . x 22x 0 B. x 2（ 0 C. 1 1 x 0 D. 1 110 | x | 1 | x | 3. 設(shè) a 0,b 0,就以下不等式中不成立 的是（ ） 1 1 1A. a

2、 b 22 B. a b 4ab a b2 2a b 2ab C. ab D. ab a b a b 4. 設(shè) a b 0 , m a b , n a b ,就（ ） A. m n B. m n C. m n D. 不能確定 5. 函數(shù) y 8 x 2 , x 0 的最大值是（ ） 2 x A. 6 B. 8 C. 10 D. 18 2 26. 設(shè) x y 1 ,就 x y（ ） A. 有最小值 1 B. 有最小值 2 C. 有最大值 1 D. 有最大值 27. 設(shè) a 0,b 0,以下結(jié)論不正確的是（ ） 2 2A. 2 1 1 B. a b 2ab C. a b 2 D. a b aba

3、b a b 2 a b b a 2 28. 設(shè) 0 x 1,就 a 2 x, b 1 x, c 1中最大的一個(gè)是 1 x A . a B. b C. c D. 不能確定 9. 如 1 1 0 ,就以下結(jié)論不正確選項(xiàng)（ ） a bA. a 2 b 2 B. ab b 2 C. ab ba 2 D. | a | | b | | a b | 10. 已知實(shí)數(shù) a , b 中意 0 a 1 b ,就（ ） A. log b log a 2b log a b 2 B. log a 2b log b log a b 2 C. log a 2b loga b 2log a b D. loga b 2loga

4、 b log a b 211. 假如 a b 0 ,就以下不等式： 1a 1b； a 3 b 3 ； lg a 21 lgb 21 ； 第 1 頁,共 4 頁 2ab 2中成立的是 A. B. 12. 如 x, y, z 都是正數(shù), 且 xyz x B. 2y C. z 1 ,就 x y y D. z 的最小值為 （ ）A . 1C. 3D. 4二,填空題：本大題共 4 小題,每道題 4 分,共 16 分,把答案填在題中橫線上 . 13. 設(shè) 2 a7,1 b 2 ,就 a 的取值范疇是 b； 14. 已知 a,b R ,且 a 2 1 , M b 2 x 2 4 ,就 4 ab 的最小值是5

5、2x ,就 M； 與 N 的大小關(guān)系是 15. 如 x 2, y y2 4 x 2 y , N； 16. 對實(shí)數(shù) a 與 x 而言, 3 x 2 13a x 2 5ax 3 9a 成立的充要條件是 ； 三,解答題：本大題共 6 小題,共 74 分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 . 17. （本小題滿分 12 分） 已知 m 0 , ab 1, f x mx ,比較 f a 與 f b 的大小； x 118. （本小題滿分 12 分） 如 a 0,b 0 , nN,求證： a b ann b n 2a 1n b1 ；19. （本小題滿分 12 分） 設(shè) x 0, y 0 ,用分析法證明

6、： x 2y x y ； 220. （本小題滿分 12 分） 已知 a,b,c 為正數(shù), 21. （ 1）求證： a22a b1abc ； y x y y x b（ 2）求證： a2b22 c bc a（本小題滿分 12 分） x 2 y 1 x 4已知 x 0, y 0 ,求證： 222. （本小題滿分 14 分） 第 2 頁,共 4 頁是否存在常數(shù) C ,使得不等式 x y x y Cx x y 對任意正數(shù) x , y 2x 2 y 2 y 2x y 恒成立？證明你的結(jié)論； 參考答案 1. B 2 xy 2. C3. D4. A 5. A 6. D7. A 8. C9. DB 10. A

7、11. 12. B 13. 2,7 214. 15. M x aN16. 17. 解： f a f b ma mb mb a a1b1 a 1 b 1 18. m 0 , a b1, mb a 0 , a 1 b 1 0 , mb a 0 , 即 f a f b a 1 b 1 證明： a b a nb n 2 a n 1b n 1 a b a nb n （ 1）當(dāng) a b 0 時(shí), a n b n , a b a nb n 0（ 2）當(dāng) a b 0 時(shí), a b a nb n 0（ 3）當(dāng) b a 0 時(shí), b n a n , a b a nb n 0綜上, a b a nb n 0a b

8、a nb n 2 a n 1b n 1 ,當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)取等號； 19. 證明： x 0, y 0 , x 2y 0, x y 02要證 x 2y x y ,只要證 x 2y 2 x 2y , 2即證 x y 2 xy , x 0, y 0 , x 2y xy ,即 x y 所以 x 2y x y ； 2第 3 頁,共 4 頁O 20. 證明 21. （ 1）由 a, b, c 為正數(shù), a2b2a2b2a ,得 a22a b ； bbb2 c , c a2c a2（ 2）由（ 1） ab2a b ,同理 b22b c 三式相加即得 a2b22 c abc ； bc a證法一： 1 x

9、22 y 1 x 4y x y y x x 2y x y 1xy x y 2xy x 1 2 2 y 1 2 2 0證法二： 22. 1 x 22 y y 1 x 4y x y x 142, C 3y 1 4xy x y x y y x y 對 2解：令 x 1 ,得 2 3C2Cx y 3先證 x y x y 22 x 2 y 3x 0, y 0 ,要證 x y y 2 , 32 x x 2 y 只要證 3xx 2 y 3 y 2 x y 22 x y x 2 y 即證 x 2 y2 2 xy ,這明顯成立, x y x y 22 x 2 y 3再證 2x x y y 32 y 2 x 只要證 2x