Matlab如何進(jìn)行離散傅里葉變換DFT(快速傅里葉變換FFT)進(jìn)行頻譜分析

1、Matla如何進(jìn)行利用離散傅里葉變換DFT (快速傅里葉變換FT)進(jìn)行頻譜分析 信號(hào)在域能現(xiàn)出時(shí)不易的性質(zhì)規(guī)律 是將信從時(shí)換到頻域便于頻域?qū)μ?hào)的進(jìn)行分析 散傅里葉變換 (DT)，是傅里葉變換在時(shí)域和頻域上的離散呈現(xiàn)形 式通的說(shuō)是經(jīng)過(guò)采的有度時(shí)域散采列變換 長(zhǎng)度的域離樣序列通過(guò)變得到的域采列進(jìn)行 的換算處理以得到號(hào)的（頻率幅值線頻率-相 線 離散傅葉變換 (FT)的定義 N Nj n X kx nx n ek (X kx nx n ek () ( ( ),0 式中xn)為域散采樣（通為實(shí)數(shù)列時(shí)域離 散采樣序列x(n)長(zhǎng)度Xk)為域散采樣通常復(fù)數(shù)序 快速傅里葉變換（FT）是離散傅里葉變換（DFT

2、算法FF計(jì)結(jié)果與DF完全同但FF相對(duì)于DF 計(jì)算量節(jié)約資源消，能應(yīng)在線算，實(shí)DFT 是通過(guò)FF算求得結(jié)果 Matla軟件自帶f函數(shù)實(shí)快速變換算法是使用ft 并不能接得號(hào)的頻，還解決以問(wèn)題： 乘以2/N 對(duì)應(yīng)頻率fs 直流信號(hào)幅值 (對(duì)應(yīng)頻率 |X(k X(k 幅值對(duì)稱(chēng) 有效頻率范圍0fs 相位相反 DFT 變換后的X(k)復(fù)數(shù)序列幅值、相位圖 1幅值變換：X(k)的幅值小與變換的域序(n) 度有關(guān)，換的幅值|X(k)|需要以2/得到實(shí)值； 2有效頻率區(qū)域X(k序列由部分軛復(fù)數(shù)序組（數(shù)共 軛表示值相相位相相當(dāng)只有一的復(fù) 獨(dú)立有的分復(fù)數(shù)列對(duì)應(yīng)0fs/2 頻率（f 域離散樣序列xn)的采樣率。 3直

3、流信號(hào)的處理直流信幅（應(yīng)頻率0Hz為 軛復(fù)數(shù)列在0Hz 處加和真實(shí)幅再乘2/N 還需要除以到真實(shí)直流幅值。 初學(xué)的友若解上述換和技巧難得正的頻譜 圖。為作者在f函數(shù)的礎(chǔ)上用Matla開(kāi)發(fā)數(shù)DF. 通過(guò)函來(lái)實(shí)述幅值換有頻率區(qū)域和直號(hào)的處理能 夠直接析出離散信號(hào)xn的值譜和位譜函簡(jiǎn)單易 通用性 functionf,X_,X_ph = DFT(x,ts,Ndrawfg) %f,X_m,X_hi=DFTxn,ts,N,rawflg) 序列的速傅葉變時(shí)域 轉(zhuǎn)換為 % 輸入 n為散序列為向量 % s為列的時(shí)間/ % 為FF變換數(shù)，默為xn長(zhǎng)度 % rawflg為標(biāo)識(shí)位取時(shí)不圖其余非0時(shí)繪圖默為繪圖 % 輸

4、出 為頻向量 % Xm為值向量 % Xphi相位，單位 % 注意算出的0頻量(直流量應(yīng)除以2 直流分的符應(yīng)結(jié)相位 圖來(lái)確 % By ZFSwust 2020 % 獲取多Matlb/Simink原創(chuàng)料和序，關(guān)注微公眾：MatlFans 下面結(jié)實(shí)例演示和析。 例1：?jiǎn)晤l正弦信號(hào)（整數(shù)周期采樣） % Eg 1單頻弦信號(hào) ts = 0.0 t = 0:ts1 A = 1.5; % 幅 f = 2; % 頻 w = 2*pif; % 角率 phi = pi3; % 初相位 x = A*co(w*t+hi); % 時(shí)域 figur plot(t,x xlabel(時(shí)間/s ylabel(時(shí)域號(hào)x(t) %

5、 DFT變將時(shí)轉(zhuǎn)換頻域,并制頻 f,X_m,Xphi DFT(ts); 結(jié)果 結(jié)果 正弦信號(hào)頻率為2Hz，頻譜分析頻率為1.98Hz 正弦信號(hào)幅值為1.5，頻譜分析幅值為1.495 正弦信號(hào)相位為60，頻譜分析相位為63.32 例2：?jiǎn)晤l正弦信號(hào)（非整數(shù)周期采樣） % Eg 2單頻弦信號(hào)非整數(shù)期采樣 ts = 0.0 t = 0:ts1 A = 1.5; % 幅 f = 1.5; % 率 w = 2*pif; % 角率 phi = pi3; % 初相位 x = A*co(w*t+hi); % 時(shí)域 figur plot(t,x xlabel(時(shí)間/s ylabel(時(shí)域號(hào)x(t) % DFT變

6、將時(shí)轉(zhuǎn)換頻域,并制頻 f,X_m,Xphi DFT(ts); 結(jié)果 正弦信號(hào)頻率為1.5Hz，頻譜分析頻率為0.99Hz、1.98Hz 正弦信號(hào)幅值為1.5，頻譜分析幅值為1.034、0.923 正弦信號(hào)相位為60，頻譜分析相位為160.93、-33.76 總結(jié)DF換后率序列的最小刻度為fs/（為1Hz 非整數(shù)期采時(shí)關(guān)心信的頻此例為15Hz不頻率分率 fs/正整倍這個(gè)頻成分會(huì)由前兩個(gè)數(shù)倍的率 成分信（例為1H和2Hz線組合來(lái)代這是頻譜漏 現(xiàn)象周期樣某頻率分信兩側(cè)頻分辨整數(shù)倍 點(diǎn)泄漏際頻分析時(shí)不清關(guān)心的率點(diǎn)值避免 題的一解決是取更的點(diǎn)加DFT即時(shí)域列x(n)長(zhǎng)度 值取長(zhǎng)些，率分辨率fs/，以減頻

7、譜現(xiàn)象。 % Eg 2單頻弦信號(hào)非整數(shù)期采樣 ts = 0.0 t = 0:ts1 A = 1.5; % 幅 f = 1.5; % 率 w = 2*pif; % 角率 phi = pi3; % 初相位 x = A*co(w*t+hi); % 時(shí)域 figur plot(t,x xlabel(時(shí)間/s ylabel(時(shí)域號(hào)x(t) % DFT變將時(shí)轉(zhuǎn)換頻域,并制頻 f,X_m,Xphi DFT(ts); 結(jié)果頻泄漏況大為善采點(diǎn)繼續(xù)多時(shí) 進(jìn)一步小 正弦信號(hào)頻率為1.5Hz，頻譜分析頻率主要成分為1.46Hz、 正弦信號(hào)幅值為1.5，頻譜分析頻率主要成分對(duì)應(yīng)幅值為1.41 正弦信號(hào)相位為60，頻譜分

8、析頻率主要成分對(duì)應(yīng)相位為89.5 例3：含有直流分量的單頻正弦信號(hào) % Eg 3含有流分量單頻正信 ts = 0.0 t = 0:ts1 A = 1.5; % 幅 f = 5; % 頻 w = 2*pif; % 角率 phi = pi6; % 初相位 x = 0.5 A*co(w*t+i); %時(shí)域號(hào),帶直流偏移. figur plot(t,x xlabel(時(shí)間/s ylabel(時(shí)域號(hào)x(t) % DFT變將時(shí)轉(zhuǎn)換頻域,并制頻 f,X_m,Xphi DFT(ts) 結(jié)果 正弦信號(hào)頻率為5Hz，頻譜分析頻率為4.95Hz 正弦信號(hào)幅值為1.5，頻譜分析幅值為1.498 正弦信號(hào)相位為30，頻

9、譜分析相位為38.66 正弦信號(hào)直流分量0.5，頻譜分析直流分量為0.51 例4：正弦復(fù)合信號(hào) % Eg 4正弦合信號(hào) ts = 0.0 t = 0:ts2 A = 1.51 0.50.2; % 幅值 f = 3 69 15 % 頻 w = 2*pif; % 角 phi = (14)*pi4; % 初相位 x = -0.5+ A(1*cos(1)*t+phi1) +A(2)*s(w(2)*tphi(2) + A(3)*cosw(3)*+phi() + A(4)cos(w4)*t+i(4); % 域信 figur plot(t,x xlabel(時(shí)間/s ylabel(時(shí)域號(hào)x(t) % DFT

10、變將時(shí)轉(zhuǎn)換頻域,并制頻 f,X_m,Xphi DFT(ts); 結(jié)果 正弦信號(hào)頻率為3、6、9、15Hz，頻譜分析頻率為2.985、5.97、8.96、14.93Hz 正弦信號(hào)幅值為1.510.50.2頻譜分析幅值為1.4990.9890.4850.192 正弦信號(hào)相位為45、90、135、180，頻譜分析相位為50.6、101.5、 152.9、210 正弦信號(hào)直流分量-0.5，頻譜分析直流分量為-0.497 注意：頻率0Hz 時(shí)對(duì)應(yīng)直流的幅值正負(fù) 零頻相來(lái)確，相0表幅值為，相180 值為負(fù) 例5：含有隨機(jī)干擾的正弦信號(hào) % Eg 5含有機(jī)干正弦信號(hào) ts = 0.0 t = 0:ts2 A

11、 = 1 05; % f = 3 1; 頻 w = 2*pif; % 角 phi = (12)*pi3; % 初相位 x = A(1*cos(1)*thi(1) +A(2)*os(w(*t+phi(2) + 0.8*(ran(sizet)-0); %時(shí)域 figur plot(t,x xlabel(時(shí)間/s ylabel(時(shí)域號(hào)x(t) % DFT變將時(shí)轉(zhuǎn)換頻域,并制頻 f,X_m,Xphi DFT(ts); 結(jié)果 正弦信號(hào)頻率為3、10Hz，頻譜分析頻率為2.985、9.95Hz 正弦信號(hào)幅值為1、0.5，頻譜分析幅值為0.978、0.456 正弦信號(hào)相位為60、135，頻譜分析相位為65.1、139.8 例6：實(shí)際案例 load dat ts = 0.01 x = Jsd t = 0:lngth()-1*; figur plot(t,x xlabel(時(shí)間/s ylabel(時(shí)域號(hào)x(t) % DFT變將時(shí)轉(zhuǎn)換頻域,并制頻 f,X_m,Xphi DFT(ts); 結(jié)果 頻譜分析主要頻率成分為18.996、37.992Hz 頻譜分析主要頻率成分對(duì)應(yīng)幅值為1.741、1.117 該項(xiàng)目作者振環(huán)境測(cè)得度信號(hào)加速是 周期運(yùn)動(dòng)激勵(lì)產(chǎn)生，需要通過(guò)頻譜分析獲取機(jī)械結(jié)構(gòu)周期運(yùn)動(dòng)的頻 率由噪聲遠(yuǎn)大于效信度信的信很低 上很難別機(jī)構(gòu)周期動(dòng)的。但經(jīng)DFT 后從頻域 以看出號(hào)的頻率