2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(一模)

1、 2021-2022 學(xué)年上海市浦東新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 (一模一、選擇題（本大題共 6 小題， 24.0 分已知 ，則下列等式中不成立的 ) B.22C.D.如圖， eq oac(, ) 中，若 ，則 B.C.D. 下列函數(shù)中 關(guān)于 的二次函數(shù)的 2B. 2C. 2D. 2 下列等式一定正確的( C. B. D. 如圖 是 的徑 在 上 是 的點(diǎn)點(diǎn) 作 垂線 交線 于 若 半徑為， 的 度為，則 的長(zhǎng)度為 B.C.D.201216 3 3如圖 是長(zhǎng)的方形 與 軸正半軸的夾角，點(diǎn) 在物線 B.C.D. 的圖象上，則 的為 二、填空題（本大題共 12 小題共 48.0 分）如果地圖上，

2、兩的圖距是 ，示這兩地實(shí)際的距離 ，么實(shí)際距離的 兩地在地圖上的圖距_ 設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)使雕像的上腰以與部腰下的高度比等于下部與全部全身的度比，可以增加視覺美感按此比例，如果雕像的高 ，么上部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高設(shè)雕像的 上部高 ，方程，并化成一般形式是計(jì)算： 3 如是兩扇推拉門 是門檻 是轉(zhuǎn)動(dòng)門寬，現(xiàn)將兩扇推到如的置平示意圖，中 _ ， ，得 ， 間距離為，門 的為 已點(diǎn)、 都反比例函數(shù) 的象上，橫坐標(biāo)分別是 、 過點(diǎn)分向 軸 軸垂線，垂足分別 ； 分向 軸 軸垂線，足分別 與 交于. 當(dāng)點(diǎn) 在段 上且 時(shí) 的等_ 平四邊形 中 和 之的距離是 對(duì)邊 和 間的距離是_ 若次函數(shù) 的象與線段 沒交點(diǎn) 的

3、值范圍是 與 的象交，若有一個(gè)交點(diǎn) 軸， 為_ 如矩 中 在 上矩形沿 折點(diǎn) 落在 邊的點(diǎn) 處 ， ， 的值為_ 如，已知梯 中， ， ， ，對(duì)角線的交點(diǎn) 作邊平行線與兩腰交于 ， ， 的長(zhǎng)為 _ 如 ， 是次函 圖上的兩個(gè)點(diǎn)，那 填“”或者“” 如，一組等距的平行線， 分在直線 、 上 交 于點(diǎn) 交 于 ， 交點(diǎn) ， eq oac(, ) 的積， eq oac(, ) 的積為三、解答題（本大題共 7 小題， 78.0 分 如，已知兩個(gè)不平行的向 化 ； 1求使得 不求寫作法，要指出所作圖中表示結(jié)論的向 在面直角坐標(biāo) 中函 圖象 軸交點(diǎn)為向平移個(gè) 單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) 直寫出的標(biāo)

4、_ ， 坐標(biāo)為_ ；若 的圖象與線 恰一個(gè)公共點(diǎn) 的值范圍 如， eq oac(, ) 中 ， 分是 和 上點(diǎn)，且 若 ， ， ，求 的；若 ， ， ， 的 如，廣場(chǎng)上空有一個(gè)氣，地面上 在條直線上 ，點(diǎn) 處別測(cè)得氣的角 為， 為求球離面的高 果保留根號(hào) 如， eq oac(, ) 中，點(diǎn) ， ， 分在 ， 邊， ， 求 eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) ；若 ， ，求線段 長(zhǎng) 如在面直角坐標(biāo)系中拋物線 的象 軸于 兩與軸交于 ，拋物線的頂坐標(biāo)求物線的解析式；如， 是一象限拋物上的一點(diǎn) 交軸點(diǎn) ，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ， eq oac(, ) 的 積為 ，求 與 的數(shù)關(guān)

5、系不必寫出自變量的取值范；在的件下，連 ，是否存在這樣的 ， ，若存在，求 的標(biāo)及 相應(yīng)的 的，若不存在，請(qǐng)說明理由 如在 中 點(diǎn) 以秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)發(fā)， 的向向終 運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不 eq oac(, ) 的點(diǎn)重點(diǎn) 關(guān)點(diǎn) 的稱點(diǎn)為 點(diǎn) 作 于 ， 為作 設(shè) eq oac(, ) 重部分的面積為 ，點(diǎn) 的動(dòng)時(shí)間(當(dāng) 在 上動(dòng)時(shí)，用含 的代數(shù)式表 的；當(dāng) 落 eq oac(, ) 直角邊上時(shí)， 的；當(dāng) eq oac(, ) 重疊部分的圖形是四邊形時(shí)， 之的函數(shù)關(guān)系式2 2 參考答案解析1.答：解：、 ，成立；B、 2， 2 2， ，等成立；C、， ， ，等成立；D、， 2，等不成立；故選： 直接利用

6、比例的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵2.答：解： eq oac(, ) 中，若 ， ， ， 故選：根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3.答：解：本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵 根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可C 、C 、 12解：是次函數(shù)故 A 不合題意；B.此函數(shù)關(guān)系的右邊不是整式，故 B 不合題意；C是二次函數(shù)，故 C 符題意；D. 時(shí)是一次函數(shù)，故 D 不合題意 故選 C4.答：解：、 ，故不符合題意B、題意 D、 ，符合題意故選： 根據(jù)相等向量、平行向

7、量以及三角形法則解答本題主要考查了平面向量的知識(shí)，解題時(shí)需要注意：平面向量既有大小，又有方向5.答：解：連 ，點(diǎn) 是弧 的點(diǎn)， ，又 為徑 ， ， eq oac(, ) ， ， 252 5故選： 根據(jù)直徑所對(duì)的角是和弧對(duì)等角判定相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求 的長(zhǎng)度本題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是在圓中找 相等的角判定相似6.答：解：析試題分析：連接 ，圖， 是長(zhǎng)的正方形，由勾股定理 ， 與 軸正半軸的夾角為，點(diǎn) 在 軸的投影為； 與 軸半軸的夾角，點(diǎn) 在 軸上的投影為，由圖知，點(diǎn) 在四象限，所以 坐為， ；點(diǎn) 在拋物線 的圖象上，所以

8、 ，解 ，所以選 考點(diǎn)：正方形，拋物線，三角函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形，拋物線，三角函數(shù)，解答本題需要考生熟悉正方形的性質(zhì)，掌握拋物的 概念和性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的概念7.答：解：先設(shè)實(shí)際距的地在地圖上的圖距 ，根據(jù)圖上距離比上實(shí)際距離等于例尺，可得 關(guān)于 的程，解即可本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例尺不變得出等式解：設(shè)實(shí)際距離的地在地圖上的圖 ，則： ，解得 故答案8.答： 解：設(shè)雕像的上部 ，題得： ，整理得 ，故答案為： 7 7 7 5 ， ， ， 12 4 1818 147 7 7 5 ， ， ， 12 4 1818 14設(shè)雕像的上部高 ，下部長(zhǎng) ，后根據(jù)題意列出方程即可本題考查了

9、黃金分割，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目信息并列出比例式，難度不大9.答： 3 6解：原 6故答案為： 6直接利用二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵10.答：解： 作 于 ，過 作 于 ，過 作 于 ，則四邊形 為 形， ， ，設(shè) ， ， ， ， 12 4 513， ， 5 5 13 5 5， 5 1465 ， 13 5 65在 中， 4， 2 2 ，即 2 2 (4 65 65，解得 ， 1 ， 即1 71 7 1 ， 即1 71 7 過 作 于 ， 點(diǎn)作 于 ，點(diǎn) 作 于 ，四邊 為形，進(jìn)而可得 過解直角三角形求 利用勾股定理列式計(jì)算

10、可求 值，進(jìn)而求解 的值本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直 eq oac(, ) 是題的關(guān)鍵14 1865 ，11.答：7解：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函 的圖象是雙曲線； ，曲線的兩支分別位于第一三象限每象限 隨 的增大而減小 曲的兩支分別位于第二、 第四象限，在每一象限內(nèi) 的大而增大解：如圖， ，, ，則 ， 點(diǎn) 在 上， ， eq oac(, ) ， 6 6 6， ( ，而 ， ，即 ，把 代入 得 ，整理得 ，得 1，1 7舍去，即 的為 1 7 ，通過證1 7 ，通過證 eq oac(, ) eq oac(, )， ， 得 ，2 2 2 故答案為 2如圖，66 6 6 6

11、 6，從而得到 所以(2 ，后關(guān)于 的程即可12.答：解邊 和 間距離是 平四邊形的面積公式可得 故答案根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可“等面積法”是數(shù)學(xué)中的重要解題方法在三角形和四邊形中，以不同的邊為底其高也不相同但 面積是定值，從而可以得到不同底的高的關(guān)系13.答： 7 解： 時(shí)， 2 ，將代 并得 ，聯(lián)立 1) 和 并整理得 2 ， ， ，故答案 7或 將代 并得 ，根 ，可求解二次函 點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 14.答：2 數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向稱拋物線與軸交點(diǎn)拋物線 軸解：根據(jù)題意可知，2 ，2 ，即2 2 ， ，解得 1 ，把 1 代解得 故答案為：2 中36 3 ， ， 36 3 ， ， 根

12、據(jù)題意可知交點(diǎn)在 軸上，即2 2 ，方程 ，把 代2 2 中可出答案本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)計(jì) 算是解決本題的關(guān)鍵15.答：3解：由翻折變換可知 在 中由勾股定理得， 2 2 ， ，設(shè) ， ， 3 ， 在 中由股定理得，2 2 2，解得 ， 3即 ， 3在 中 53 3故答案為： 3根據(jù)翻折變換和勾股定理可求 再 中由勾股定理求 最后根據(jù)銳角三角 函數(shù)的定義求解即可本題考查翻折變換，直角三角形的邊角關(guān)系，理解翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)16.答：7解： ， ， ， ， 7 ， 3 3 73 36 15 eq oac(,) eq

13、 oac(3 36 15 eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) 7 由 ， ， ， ，據(jù)平行線分線段成比例即可求解；本題考查了梯形及平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型17.答：解：二函數(shù) 拋線開口向上 中 ， ， ， ， 在對(duì)稱軸的左側(cè)， 隨 的增大而減小， .故答案為： 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸 圖象開口向上；利用對(duì)稱軸左 隨 的大而減小，可判斷 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)解 析式是解答此題的關(guān)鍵18.答：4解：連 ，平線間的距離 ， 如圖所示： eq

14、oac(,) eq oac(, ) 2 ， eq oac(,) eq oac(, ) 2 ， eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )， ，又 ， eq oac(,) eq oac(, )同理可得：，3 1 1 3 3 ， 153 ， 最后由三角形的面積的和差法求3 1 1 3 3 ， 153 ， 最后由三角形的面積的和差法求4 4 1又 eq oac(,) ， eq oac(,)，2又平線是一組等距的 2， 3，又 2， eq oac(,) eq oac(, ) 2 ， ，2 2 4又 eq oac(,) eq oac(, )， eq oac(,)

15、eq oac(, ) 3 154 2 4故答案為 4在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)三角形相似的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等距平行 2線間的對(duì)應(yīng)線段相等求出 15 eq oac(,) eq oac(, )本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，點(diǎn)掌握三角形相似的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等距平行線間的對(duì)應(yīng)線段相等，難點(diǎn)是作輔助線求三角的 面積19.答： ) ) 5 3 ；如 2，則 2 解：直利用平面向的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化；利三角形法則求解即可求得答案此題考查了平面向量的運(yùn)算與作法此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)

16、結(jié) 合思想的應(yīng)用20.答： 解析：當(dāng) 時(shí) ，此的標(biāo) 為，將點(diǎn)向平個(gè)位長(zhǎng)度，向上平個(gè)位長(zhǎng) 度得到 ，此 坐為，故答案為： ， 拋 的稱軸 ，拋物線恒過， 當(dāng)函數(shù) 的象與線 恰一個(gè)公共點(diǎn)，就是拋物線與線 除點(diǎn)以沒有其它的公共點(diǎn)， 設(shè)線段 的系式 ，把代得， ， = 解得 ， 線段 的關(guān)系式 ，當(dāng)函數(shù) 的象與線 有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即方程 有個(gè)不相的實(shí)數(shù)根，解得 ， ，函數(shù) 圖象與線段 的點(diǎn)在到之， ，解得 8 8，即當(dāng)8 158，函數(shù) 圖象與線段 有個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng) 或 時(shí)，函數(shù) 8 的象與線段 恰一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述， 8或 158時(shí)，函 的象與線段 恰一個(gè)公共點(diǎn)根關(guān)系式可求出拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即的標(biāo)，

17、再根據(jù)平移可得 坐； 求線 的系式而物線過因此當(dāng)函 的象線段 有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就是拋物線與線 關(guān)系式組成的方程組有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求 的值圍，再得出函數(shù) 的象與線 恰一個(gè)公共點(diǎn) 的值范圍即可本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的位置與系 、 、 的系是正確判的前提21.答： ， ， ， ， ， ，解得： ； ， ， ， ， ， 解得： ， 解：根平行線分線成比例定理得到 ，代入計(jì)算即可；根平行線分線段成比例定理求 ，合圖形計(jì)算，得到答案本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵22.答： ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得： ；答：氣離面高 為 e

18、q oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) ； ) 解：題考查的是解直角三角形的應(yīng)仰角俯角問題，屬于基礎(chǔ)題設(shè) 由題意得 3 ，解方程即可由 得方 23.答：明 ， ， ， ， ； ， ， ， ，解得： 解：由行線的性質(zhì) ， ，得結(jié)論；由行線分線段成比例可得 ，即可求解本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)線分線段成比例相似三角形的判定是本題的關(guān)鍵24.答：設(shè)物線的達(dá)式為 ，將點(diǎn) 的標(biāo)代入上式并解得 ，故拋物線的表達(dá)式為 ；點(diǎn) 的橫坐標(biāo) ，點(diǎn) 的標(biāo) ， 設(shè)直線 的達(dá)式為： ，則 ，解得 ，故直線 的達(dá)式為： ，故點(diǎn) ， ，則 存，理由：在 截 ，點(diǎn)，則 ， ，解得： ， 則 ， ，解得： ， ，故 , ) 117 ； ，則 則 ， ， ，在 ， 邊上的高為 ， 2 ， eq oac(,) eq oac(, ) 6 ，在 ， 610 5， ，4在 中， ，4則 ，點(diǎn)4 4由點(diǎn)、 的標(biāo)得，