2020年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

1、 2020 年廣東省中考學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題共 30.0 分 相反數(shù) B.C.D.一組數(shù)據(jù) 24，3， 的位數(shù) B.C.D.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān) x 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)( B.C. D. 一個多邊形的內(nèi)角和，么這個多邊形的邊數(shù)( B.C.D.若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的值范圍 B. C. D. 已 eq oac(, ) 的長為 16，點(diǎn) D，F(xiàn) 分 eq oac(, ) 三邊的中點(diǎn)， eq oac(, ) 的 長為 B.C.D.把函數(shù) ( 圖向右平移 1 個位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為 B. ( C. ( D. 不等式 的集 無解B. C. D. 如圖在方形 ABC

2、D 中 點(diǎn) F 分在邊 ， 上 若將四邊形 沿 EF 折，點(diǎn) 好落在 AD 邊上， 的度 B.C.D. 如，拋物線 下列結(jié)論： 的對稱軸是 ，第 1 頁，共 頁 ；正確的 B. C. D. ； ； ，二、填空題（本大題共 7 小題， 28.0 分 分因式： _ 如單項式 與是同類項，那么 若 ，則 已 ， ，算 的為 如，在菱形 ABCD ，大于 的長為半徑別以點(diǎn) 為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交 AD 邊點(diǎn)( 作痕跡如圖所示 ，接 BE 則 的數(shù)為 如，從一塊半徑為 的形鐵皮上剪出一個圓周角為的形 ，如果將剪下來的扇形圍成一圓錐， 則該圓錐的底面圓的半徑. 有架豎直靠在直角墻面的梯子正

3、在下滑貓緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉把面梯貓老鼠都想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)型圖 M 分在射線 ，BC 上MN 長始終保持不變 ，E 為 MN 的點(diǎn)，點(diǎn) D 到 ， 的離分別為 在滑動過程中，貓與老鼠的距離 DE 的 最小值為_三、計算題（本大題共 1 小題， 6.0 分 先簡，再求值 ，其中 ， 第 2 頁，共 頁四、解答題（本大題共 7 小題， 56.0 分 某學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選 其中一個等級，隨機(jī)抽取了 名生的有效問卷，數(shù)據(jù)理如下：等級人數(shù)人非常了

4、解比較了解基本了解不太了解x求 x 的值；若校有學(xué)生 1800 人請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了 解”垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人？20.如圖， eq oac(, ) ，點(diǎn) D，E 分是 、AC 邊的點(diǎn)， ， ， 與 CD 相交于點(diǎn) 求： 是等腰三角形第 3 頁，共 頁 21. 已知關(guān)于 x， 的程組 與 的相同 求 a 值；若個三角形的一條邊的長，外兩條邊的長是于 的程 的試判斷該三角形的狀，并說明理由2 22.如圖 ，在四邊形 ABCD 中 ， AB 是 的直徑 平分 求：直線 與 相；如 ，中的切點(diǎn)為 E 為一點(diǎn) 求 的值第 4 頁，共 頁3 3 23.某社區(qū)擬建 ， 兩

5、類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟(jì)”，每 類位的占地面積比每個B 類位的占地面積多 方米建 A 類位每平方米的費(fèi)用為 40 元建 B 類位每平方米的費(fèi)用為 30 用 60 平米建 A 攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建 B 類攤位個數(shù)的 求個 ，B 類位占地面積各為多少平方米？該區(qū)擬建 A，B 兩攤位共 90 個且 B 類位的數(shù)量不少于 A 類攤位數(shù)量的 求建造這 90 個位的最大費(fèi)用24.如圖，點(diǎn) B 是反比例函數(shù) 8 圖上一點(diǎn)，過點(diǎn) 別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為 A， 反例函數(shù) 的象經(jīng)過 的點(diǎn) ，與 ，BC 別相交于點(diǎn) D， 連 DE 延長交 x 軸點(diǎn) F，點(diǎn) 與 關(guān)點(diǎn) C 對稱，連接 ，填： ； eq oac

6、(, ) 的積求：四邊形 BDFG 為平行四邊形第 5 頁，共 頁25.如圖，拋物線 33 與 x 軸于 A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) ， 分位原點(diǎn)的左、右兩側(cè)， 3過點(diǎn) B 的線 y 軸半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為 CD 3求 bc 的；求線 BD 的函數(shù)解析式；點(diǎn) P 在物線的對稱軸上且在 下方，點(diǎn) Q 在射線 BA 上當(dāng) 與 相時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)第 6 頁，共 頁答案和解析1.【答案】【解析】解：9 的反數(shù)，故選：A根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解此題主要考查相反數(shù)的定義，比較簡單2.【答案】C【解析】解：將數(shù)據(jù)由小到大排得2，3，5數(shù)個數(shù)為奇數(shù)最中間的數(shù)是 3這數(shù)據(jù)的中位是 故選：中位數(shù)

7、是指一組數(shù)據(jù)從小到大排列之后果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)中間的數(shù)即為中 位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)確中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵題于基礎(chǔ) 知識的考查，比較簡單3.【答案】D【解析】解：點(diǎn)關(guān) 軸稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 故選：D根據(jù)“關(guān)于 x 對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可本題考查了關(guān)于 軸y 軸稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān) x 對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān) 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反 數(shù)4.【答案】第 7 頁，共 頁， ， ， ， ，解得 故

8、選：B根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式 列進(jìn)行計算即可求解本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵5.【答案】【解析】解： 在數(shù)范圍內(nèi)有意義 ，解得： ， 的取值范圍是： 故選：B根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍此題主要考查了二次根式有意義的條件二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)正確把握 二次根式的定義是解題關(guān)鍵6.【答案】【解析】解： 、E、 分 eq oac(, ) 三的中點(diǎn)， 、DF、EF 都 eq oac(, ) 的位線， eq oac(, ) 的長 ， 故選：A根據(jù)中位線定理可得 而結(jié) eq oac(, ) 的周長為 ，可得 eq oac(,

9、) 的長此題考查了三角形的中位線定理本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半，難度較易第 8 頁，共 頁7.【答案】C【解析】解：二次函數(shù) 的象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，向平移 個位長度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)， 所的圖象解析 ( 故選：先求出 ( 的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移平移規(guī)律“左加右減加下減”求出平移后的 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式8.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)知“同大取大；同小取小；大小

10、小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小 無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等 ，： ，解不等 ，： ，則不等式組的解集為 ，故選 D9.【答案】D【解析】解：四形 是方形， ， ， 將邊形 EBCF 沿 折，點(diǎn) 恰好落在 AD 邊上， ， ， ，第 9 頁，共 頁 ，設(shè) ， ， ， ，解得 故選：D由正方形的性質(zhì)得出 ，折疊的性質(zhì)得出 ， 直角三角形的性質(zhì)可得 ， 解方程求出 x 可得出答案本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能 合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵【

11、案B【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系握二次函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思 想是解題的關(guān)鍵根據(jù)拋物線的開口方向?qū)ΨQ軸坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答 問題【解答】解：由拋物線的開口向下可得 ，根據(jù)拋物線的對稱軸在 軸邊可得ab 號，所 ，根據(jù)拋物線與 的交點(diǎn)在正半軸可得 ， ，故錯；拋線與 軸有兩個交點(diǎn)， ，故正確；直 拋物線 的稱軸，所 ，得 ，由圖象可知，當(dāng) 時， 即 ， ，即 故正；由圖象可知，當(dāng) 時， ； 時， 兩式相加得 ，故正；第 10 頁，共 21 頁， 結(jié)正確的是，3 個， 故選：B【案 【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式確找出公因式

12、是解題關(guān)鍵接提取公因式 x，進(jìn)而分解因式得出答案【解答】解： 故答案( 【案】【解析】【分析】本題考查同類項的定義，正確根據(jù)同類項的定義得到關(guān)于 m，n 的方程組是解題的關(guān)鍵根據(jù)同類項的定所字相同，相同字母的指數(shù)相求出 m 值，再代入 代數(shù)式計算即可【解答】解：單式與是同類項， ， ， 故答案為 4【案】【解析】解： ， ， ， ， ， ， ( 故答案為：1由 得 ， ，入求解第 11 頁，共 21 頁本題考查二次根式及絕對值的非負(fù)性關(guān)鍵是熟練掌握二次根式及絕對值的非負(fù)性【案】【解析】解： ， ，當(dāng) ， 時，原式 ，故答案為：7由 得 代入原 計可得本題主要考查代數(shù)式求值題關(guān)鍵是能觀察到待求代

13、數(shù)式的特點(diǎn)得到其中包含這 式子 、 及整體代入思想的運(yùn)用【案【解析】解：四形 是形， ，由作圖可知 ， ， ，故答案根據(jù) ，出 ， 即可解決問題本題考查作基本作圖，菱形的性質(zhì)，三角內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握基本知識，屬于中考?？碱}型【案】第 12 頁，共 21 頁【解析】【分析】本題考查圓錐的有關(guān)計算確形的弧長相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長是解決問題的關(guān) 鍵求出陰影扇形的弧長，進(jìn)而可求出圍成圓錐的底面半徑【解答】解：由題意得，陰影扇形的半徑為 ，圓心角的度數(shù)則扇形的弧長為： ，180而扇形的弧長相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長，因此有： 180，解得， ，故答案為： 【案5 2【解析】解：如圖

14、，連接 BE由題意 2 ， ， ， ， ，點(diǎn) E 運(yùn)動軌跡是以 B 為心 半徑的圓， 當(dāng) E 落線 BD 上，DE 的最小， 的小值為 故答案 如圖，連接 ， 求 ，根據(jù) 求即可本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn) 用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型第 13 頁，共 21 頁【案】解： ， 2 ，當(dāng) ， 時原式 【解析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算過，先化簡，再代入值求解即可本題考查了整式的混合運(yùn)化求值，解決題的關(guān)鍵是先化簡，再代入值求解【案】解： ； 人，答據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有 【解析根四個等級的人數(shù)之和為 出 的值；

15、用人數(shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人 數(shù)的比例本題主要考查用樣本估計總體一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息時們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣 本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況【案】證明： ， ， eq oac(, ) eq oac(, ) 中， eq oac(,) eq oac(, ) ， ， ， 即 ， eq oac(, ) eq oac(, ) 中 ，第 14 頁，共 21 頁 ， x y 的程關(guān) 于 ， ， x y 的程關(guān) 于 ， 是腰三角形【解析】先 eq oac(, ) ，得出 ， ， ， eq oac

16、(, ) ，出 即本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)腰三角形的判定明三角形全等是解題的關(guān) 鍵21.【答解由意得，關(guān)于 ， 的程組的相同，就是方程 解， 解得， ，代入原方程組得 ， ； 的 當(dāng) 時于 x 的程 就變?yōu)?，解得， 3又 2 ，以、為的三角形是等腰直角三角形【解析】【試題解析】本題考查一次方程組元二次程的解法以及等腰直角三角形的判定握元二次 方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵 與 的解相同實(shí)就是方程組 的解，可求出方程組的解，進(jìn)而確 、b 的；將 、b 的代入關(guān)于 的程 2 ，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個 解與為長，判斷三角形的形狀【案證明：作 于 ，如圖 所：則 ， ， ，

17、 ， ，第 15 頁，共 21 頁 平 ， ， eq oac(, ) eq oac(, ) 中 ， ， ，又 ，直 CD 與 相；解作 于 F，連接 BE如圖所示：則四邊形 ABFD 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 、 切線，由得： 是 的線， ， ， ， 2 ， ， ， 平 ， ， ， ， ， 【解析證：作 于 E， eq oac(, ) eq oac(, ) ，出 ，可得 出結(jié)論；作 于 F連接 BE則四邊形 ABFD 是形 ， ，第 16 頁，共 21 頁60 60則 ， AD、 是 的線，由切線長定理 ， ， 則 由股定理 ， 證 ，圓60 60周角定理得 ，則 由三角函數(shù)定義即

18、可得出答案本題考查了切線的判定與性質(zhì)三角形的判定與性質(zhì)梯形的性質(zhì)定、圓周角定理等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵23.【案解設(shè)個 類攤位的占地面積為 平米，則每個 A 類位占地面積 為 平米，根據(jù)題意得： ，5解得： ，經(jīng)檢驗(yàn) 是方的解，所以 ，答：每個 A 類位占地面積為 平方米，每個 類位的占地面積為 3 平米；設(shè) A 攤 ，則建 攤位 個，由題意得： 解得 ，建 A 攤位每平方米的費(fèi)用為 元建 B 類攤位每平方米的費(fèi)用為 30 元，要使建造這 90 個位有最費(fèi)用，所以要多建造 A 類位，即 最大值 ， 費(fèi)用最大，此時最大費(fèi)用為 + 30 元，答：建造這 90 個位的

19、最大費(fèi)用是 元【解析本題考查了分式方程的用和一元一次不等式的應(yīng)用決題的關(guān)鍵是讀懂 題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系設(shè)個 類攤位的占地面積為 平米個 A 類位占地面積 平方米，根據(jù)用 60 平米建 攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建 類位個數(shù)的 這個量關(guān)系5列出方程即可設(shè) A 攤 則 攤位 個合“B 類位的數(shù)量不少于 A 類位數(shù) 量的 ”列出不等式并解答第 17 頁，共 21 頁 2 5 【案】 2 5 【解析】解：設(shè) ， ，點(diǎn) ，則 4故答案為 2； ， 的積 的面積 ； 設(shè)點(diǎn)( ， ， 點(diǎn) 與 O 關(guān)點(diǎn) C 對，故點(diǎn) ，則點(diǎn)， 設(shè)直線 DE 的達(dá)式為 ，點(diǎn) D 的標(biāo)代入上式 4 + 得 ， ，解故直線 DE 的達(dá)式為： 2 ，令 ， 5，點(diǎn) ，故 FG 5 ，而 ，則 ，故四邊形 BDFG 為行四邊形設(shè)點(diǎn)( ， ，點(diǎn)( ， ； 4 的積 的面積 eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )，即可求解；確直線 DE 的達(dá)式為： 5 2 ，令 ， 5，點(diǎn) ，即可求解本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)