云南省玉溪一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理

1、 內(nèi)角A, B, C的對邊，且滿足sin B sin C2cosB cosCsin Acos A(1)證明：b c 2a .(2)若 b c,設(shè) AOB0 ,OA2OB 2，求四邊形20.（本小題滿分12分）如圖四邊形OACB中，a,b,c分別為 ABC的OACB面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an前n項的和為Sn且ai 1, an2S2 (n2Sn 1V2).（1）求證：數(shù)列丄是等差數(shù)列；& TOC o 1-5 h z 1113 1 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document （2） 證明：當(dāng) n 2 時，S1 1 S2Ss1 Sn23

2、n2 2n22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f xex ax ln(x 1) 1(1)求fx在x0處的切線方程；(2)若x0時，fx0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)求證：2 e e3 TOC o 1-5 h z 參考答案CBACB DAADB AC50, , (0,1), ( , 1)42 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 17. (1) C: y 2ax(a 0) l : y 2 (x 1)即：l :x y 10(2)聯(lián)立y(2)聯(lián)立yyM2-It22ax( a 0)2=8(a 2)16(a 2)0t2 2.2( a 2)t 4a 8 0

3、 得 t?2、2(a 2)応 4(a2)由 | PA AB PB | 等比數(shù)列,則 | AB |2 | PA | PB | 即:|t1 t2 |2 | t1t2 |20(a+2)解得1 a2經(jīng)檢驗滿足A 01 x11,或x22x 2xxx 2得 |ti +t212 5|tit2 | 即 8(a2)218. (1)解：不等式等價于：111 1所以 一 x 或一 X 1 ,所以 一 x 113(13(2)求得 Tnfq)，g(x) (3x2m) (3x 2) 2m TOC o 1-5 h z 317所以2m 2，所以m，一24419. (1)b2a14b2b4 log2 a2log2a48a16a

4、i4,q2,3n2n1o(2) bn1 , 42n1,n2k1*nk Nn1, n2k20.411 .心4 n2 2n1 42(1)證明:由 sin B sin C sin A2 cosB cosCcos Asin BcosA sinC cosAsin BcosA sinC cosA2sin A sin AcosB sin AcosCcosAsin B sin AcosBcosAsin C sin AcosC2sin AsinC sin B sinC sin B 解：b c 2a,sin(A B) sin(A C) 2sin A2sin A，正弦定理得b c 2ab c, ABC為等邊三角形S

5、OACBS AOB S ABC1 OAgOBsinAB2 sin-(OA2 OB22OAgOBcos )=sincos2si n(、537) V時，Soacb取最大值25,21.解：(1)當(dāng) n 2 時，Sn S 12sn亍，Sni 2礙111Sn 112，從而sn構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列(2 )由(1)可知,1 1(n1) 2SnS111當(dāng)n2時，Snnn (2 n1)n (2 n從而Si1 S21Sa1Sn11(123n222. (1)l:y(a :2)x(2 )若x 0時，貝Uf xx e1x 111f x ex 2在，+ 上單調(diào)遞增，f xx 112n1,Sn2n 1111 1(1)2)2n(n 1)1 n2 n11111、31)223n 1n 22n1 fxxe -12x 1 =則f x在0,+ 上單調(diào)遞增,x f 0 =a 2當(dāng)a 20，即a -2時,x 0，則f x在0,+上單調(diào)遞增此時f x f 0 =0 ,滿足題意若a2,由 f x 在 0, +上單調(diào)遞增由于f0 2a 0,x,f (x) 0故x00,使得fx0 .則當(dāng)0 xXo時,fx綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是2,.(2)證明：由(I)知，當(dāng)a2 時，f xex 2x ln x