高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓錐曲線常用結(jié)論整理

1、 圓錐曲線常用結(jié)論整理橢圓問題小結(jié)論:1共焦點(diǎn)的橢圓的方程可設(shè)為2x2 a2 y_ bT1, b2221共焦點(diǎn)的橢圓的方程可設(shè)為2x2 a2 y_ bT1, b2222.與橢圓x- y- a2 b21有相同的離心率的橢圓可設(shè)為2x2 a2 y b2 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 22x y. HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 或 F,0b a223.(中點(diǎn)弦結(jié)論)直線l與橢圓與 y-a2 b2P x,y為線段ab的中點(diǎn)，則有:22x2 與 1內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是 a b HYP

2、ERLINK l bookmark16 o Current Document 222 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 若橢圓方程為2221時(shí)，KAB K0P2 ； HYPERLINK l bookmark36 o Current Document a bb1相交與A x1,y1 ,B x2,y2兩點(diǎn)，其中點(diǎn)一一b2. K AB KOP2 ； 若P0(x0, y0)在橢圓a xx yy -2-22a b2 x02 ay。222則過Po的橢圓的切線方程是b2x0-2；a Vo.(切線結(jié)論)若P0則過Po的橢圓的切線方程是b2x0-2；a Vox2

3、x 繆 1.以 8(%,y0)為切點(diǎn)的切線斜率為 k a b22.(切點(diǎn)弦結(jié)論)若 F0(x0,y0)在橢圓 4 1外，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為 a bP1、P2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是x2x警 1.a b TOC o 1-5 h z 22.橢圓的方程為 三 4 1 (ab0),過原點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓a b,一 b2上升于A, B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則有KPAKPB-PA PB2a TOC o 1-5 h z .(焦點(diǎn)弦結(jié)論)設(shè) P點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2為其焦點(diǎn)記F1PF2,2b2-2則(1) IPF1IIPF2I .(2) S PF1F2 c|y

4、p 產(chǎn)b tan.(3)當(dāng) P點(diǎn)位于短軸頂點(diǎn)處 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 1 cos2F1PF2 最大。10.橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A1( a,0) , A2(a,0),與y軸平行的直線交橢圓于Pi、P2時(shí)AiPi與A2B22交點(diǎn)的軌跡方程是3 4 1. a b11.過橢圓上任一點(diǎn) A( xo, y)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且kBCbx0-(常數(shù)).a V。拓展：過橢圓上任一點(diǎn) A(x0,y0)任意作兩條斜率之和為定值的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向，即斜率為定值。14.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、14

5、.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且OP OQ .(1)_22|OP| |OQ|(2)|OP|2+|OQ|2的最大值為 4ab a2 b2(2)2b2(3)s opq的最小值是a b 2.(3)a b15.若AB是過焦點(diǎn)F的弦，設(shè)AF m, BF n,則工空 ,2 m n b雙曲線小結(jié)論21. (1)與今a2 y b21. (1)與今a2 y b21有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為2x2a2J 1,0,a2b0,b2 02匕 1有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為: b220,a2b2 00,a2b2 02a(3)2 y b21有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為:22 HYPERLINK l bookmark60 o C

6、urrent Document xy22 c 2 1,0, a 0, b 0 ab24 1有相同離心率的雙曲線方程為: b222焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：勺、 a b22焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：與工a2 b20,1022,x y (5)與一2 1 1有相同的漸近線方程為:a2 b22 y_ b2222.(中點(diǎn)弦結(jié)論)直線 y kx m與橢圓二y- a b1相交于A %, y1 ,B x2,y2 ,其中點(diǎn)P x,y為線段AB的中點(diǎn)，則kab K0Pb J4-2,若P0(x0,y0)在橢圓一2與 1aa b內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是xxy0y2,2ab2 x0 -2 ay。2 b若雙曲線的焦點(diǎn)在 y軸上時(shí)，

7、Kab Kop2a2 b,F,F1、F2為其焦點(diǎn)記.(焦點(diǎn)三角形結(jié)論)設(shè) P點(diǎn)是雙曲線上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)t2b2cF1PF2,貝心1) | PF1 IIPF2 | M).1 cosb2PF1F2tan 224.AB是雙曲線與ak k ，1kOM kAB2a2 y b21的不平行于對(duì)稱軸的弦,M(x0,yO)為AB的中點(diǎn),則Kabb2x020a y25.雙曲線的方程為今ab21 (a0, b0),過原點(diǎn)的直線交雙曲線于 A, B兩點(diǎn)，P點(diǎn)是雙曲線上異于 A,B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則有 KpaKpbPA PB2a6.（切線結(jié)論）若Po（xo,yo）在雙曲線2yr 1上，則 b（1）以B（xo, yo

8、）為切點(diǎn)的切線斜率為 ka V。（2）過P。的雙曲線的切線方程是XoX-2 aVoV1.2X7.（切點(diǎn)弦結(jié)論）若 P0（xo,y。）在雙曲線 a2 y b21外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是 警羋 1.a2 b28.雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A（ a,。），A2（a,0）,與y軸平行的直線交雙曲線于P、P4AP22與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是 、2 1.a b9.過雙曲線上任一點(diǎn) A（x。，y。）任意作兩條傾斜角互補(bǔ)白直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且kBc崢（常數(shù)）.a y。拓展：過橢圓上任一點(diǎn) A（x。，y。）任意作兩條斜率之和為定值的直線交橢

9、圓于 直線BC有定向，即斜率為定值。B,C兩點(diǎn),則2b210.過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為上b-11.雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離總是b.頂點(diǎn)到漸近線的距離為 更c(diǎn)2. 212.雙曲線任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為定值a-c23.若AB是過焦點(diǎn)F的弦，設(shè)AF m, BF n,AB交在同支時(shí)， - 21 m n b11 2aAB父在兩支時(shí)，一 一-（設(shè)m n） m n b2拋物線小結(jié)論1拋物線的通徑長(zhǎng)為 2P ,弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為P _ _ P _A ,p和B ,P ,設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)22AE1，KBE 1, K AEK BE 0 , K AE K BE 1，2.設(shè)AB為過拋物線 傾斜角為，

10、則px ( p0)焦點(diǎn)的弦，A(x1, y1) B(x2,y2)，直線AB的(1).x1x22_p ； OAOB3 24p；AFXi1 cos,BFX2p1 cos(3)ABXiX2.2sin(4)1訪11|fb|(5)S AOBOA OBsin AOBOFhF(6)線于點(diǎn)AO的延長(zhǎng)線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C ,則A,O,C三點(diǎn)共線；C ,則CB Px軸；若經(jīng)過點(diǎn)B向準(zhǔn)線作垂線，交準(zhǔn)(7)過點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為D,C ,則以CD為直徑的圓與 AB相切于點(diǎn)F ,則CFDF。(8)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，以 AF或BF為直徑的圓與y軸相切;(9)焦點(diǎn)F對(duì)A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為(10

11、)如圖所示，以 A,B兩點(diǎn)為切點(diǎn)引拋物線的兩條切線，兩條切線交于一點(diǎn)M,則有：(1) M點(diǎn)必在準(zhǔn)線上；(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N,則MN；(3) MF AB3.(切線結(jié)論)A為切點(diǎn)的切線斜率為-p ,切線方y(tǒng)1程為y1ypx1(切點(diǎn)弦結(jié)論)A作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)為 A,B,則切點(diǎn)弦AB的直線方程為yyp x x1.已知拋物線方程為 y 22 Px ( p 0),定點(diǎn)M m,0 m 0 ,直線l過點(diǎn)M交拋物2線于 A, B 兩點(diǎn),A(x1,y1)、B(x2, y2)，則有 X1X2m,yy22 pm ；.(中點(diǎn)弦結(jié)論)已知A, B是拋物線y22 px (p 0)兩點(diǎn)，且直線AB不垂直于X軸，則有：Kab2P e y中為線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo) TOC o 1-5 h z yi y2y.拋物線y2=2px(p0)內(nèi)接直角三角形 OAB勺性質(zhì)： 22 HYPERLINK l bookmark176 o Current Document x1x2 4P , y1y24P ;1AB恒過定點(diǎn)(2p,0)；A,B中點(diǎn)軌跡方程：y2 p(x 2p);OM AB ,則M軌跡方程為：(x p)2 y2 p2;2(S AOB ) min