對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 全省一等獎(jiǎng)-精講版課件

1、2.2.3對(duì)數(shù)的換底公式隆回第一中學(xué)教師 陽(yáng)勇東積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a0，且a1，M0，N0有：一、對(duì)數(shù)的換底公式: 如何證明呢?證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 通過(guò)換底公式，人們可以把其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，經(jīng)過(guò)查表就能求出任意不為1的正數(shù)為底的對(duì)數(shù)。二、幾個(gè)重要的推論: 如何證明呢?證明：利用換底公式得：即證得 證明:由換底公式 即 推論:例1:計(jì)算:解:解:例1:計(jì)算:解:例1:計(jì)算:解:解:已知求的值（用a，b表示）分析：已知對(duì)數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需求值的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)同底后再求解；解：一定要求解:例1、解方程： （1）2 2x 1 =

2、8 x解：原方程化為 2 2x 1 = 2 3x2x 1 = 3xx = 1 方程的解為 x = 1 （2）lg x lg ( x 3 ) = 1解：原方程化為 lg x = lg 10 + lg ( x 3 )lg x = lg 10( x 3 )x = 10( x 3 )經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為 化同底法指對(duì)互表法（2）log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2解：原方程化為 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2 x 2 + 7x 18 = 0 x = 9 或 x = 2當(dāng) x = 9 時(shí)， 2x 1 0與對(duì)數(shù)定義矛盾，故舍去經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為 x = 2例

3、3、解方程：（1）解：原方程化為則有 t2 4t + 1 = 0 x = 1 或 x = 1故方程的解為 x = 1 或 x = 1.換元法（2）log 25 x 2log x 25 = 1換元法解：原方程化為 log 25 x = 1設(shè) t = log 25 x則有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或 t = 2即 log 25 x =1 或 log 25 x = 2 x = 或 x = 625 x = 或 x = 625經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為重點(diǎn)歸納解法類型等價(jià)式a、b 0 且 a、b 1 ，a b， c 為常量a f ( x ) = a g ( x )f ( x ) = g ( x )l

4、og a f(x) = log a g(x)a f ( x ) = b g ( x )f ( x )lg a = g ( x )lg blog f ( x ) g ( x ) = cg ( x ) = f ( x ) cpa 2x + qa x + r = 0plg 2x + qlgx + r = 0pt 2 + qt + r = 0化同底法指對(duì)互表 法換元法解對(duì)數(shù)方程應(yīng)注意兩個(gè)方面問(wèn)題：(1)驗(yàn)根；(2)變形時(shí)的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小.學(xué)生練習(xí)：解方程1、lg x + lg ( x 3 ) = 12、3、4、lg 2 ( x + 1) 2lg ( x + 1) = 35、答案：1、x = 5