指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A 版（2019）必修第一冊

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案授課題目指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（人教版高中教學(xué)必修一第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)）授課時間45分鐘教學(xué)準(zhǔn)備A4紙授課方式講授法課時安排1課時教材分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)指數(shù)概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)，可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，并且為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。學(xué)情分析知識層面:學(xué)生在初中已經(jīng)掌握通過描點(diǎn)法描繪函數(shù)圖像的方法，對構(gòu)成函數(shù)的三要素有一定的識；能力層面:學(xué)生已經(jīng)初步掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)和簡單的指數(shù)運(yùn)算技能，具備了利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力；情感層面:學(xué)生對數(shù)學(xué)新的容的

2、學(xué)習(xí)有相當(dāng)興趣，但探究問題的能力及合作交流等發(fā)展不均衡。教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解指數(shù)函數(shù)的定義和圖像，理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，識記指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)，能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)題目；過程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，經(jīng)歷“特殊到一般”的認(rèn)知過程，通過學(xué)生自主探索、合作交流，經(jīng)歷觀察、分析、類比、歸納等過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)方法思想；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過“師生互動”、“生生互動”提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)的審美價值、應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)與生活的實(shí)際聯(lián)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)

3、指數(shù)函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)對指數(shù)函數(shù)底數(shù)的分類，通過圖像和解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)教 學(xué) 過 程創(chuàng)設(shè)情境1、教師活動：教師通過應(yīng)用阿基米德的話語“給我一個支點(diǎn)，我能撬動整個地球”，提出“給我一張紙，我能踏上月球”，從而設(shè)計一個游戲情境，學(xué)生通過折紙，觀察對折次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出對折次數(shù)與所得的層數(shù)的關(guān)系式；學(xué)生活動：學(xué)生就教師所提問題進(jìn)行動手實(shí)驗(yàn)，展開討論，得出y與x的關(guān)系式為y=2x，2、教師活動：承接上個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生觀察切橙子的次數(shù)與橙子所剩面積的關(guān)系，得出所切次數(shù)與橙子所剩面積的關(guān)系式。學(xué)生活動：學(xué)生就教師所提問題展開思考，得出y與x的關(guān)系式為y=(12【設(shè)計意圖】

4、通過問題的提出，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。在動手操作中，讓學(xué)生熟悉情境、體驗(yàn)情境，在折紙實(shí)驗(yàn)中學(xué)生在頭腦初步形成指數(shù)函數(shù)的模型;同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源自生活、高于生活、服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。探索新知1、教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、兩個關(guān)系式，提出以下問題： 讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約 3 分鐘）這兩個解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿?？引?dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式可以表示成y=a學(xué)生活動：學(xué)生就教師所提問題展開交流思考，給出指數(shù)函

5、數(shù)的定義。（一般而言，部分學(xué)生在給出定義時會忽略指數(shù)函數(shù)中的取值范圍）2、教師活動：教師就學(xué)生回答做出評價，再通過類比一次函數(shù)，二次函數(shù)中的系數(shù)取值要求。提出問題是否有取值限制，從而展開對系數(shù)的討論。【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生自主歸納，給出函數(shù)定義，通過試錯從而加深對指數(shù)函數(shù)概念的理解，此外，讓學(xué)生自己總結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)符號語言的表達(dá)能力。3、教師活動：教師通過上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出問題構(gòu)成函數(shù)的三要素有哪些？函數(shù)的基本性質(zhì)有？我們研究函數(shù)主要研究它的什么？函數(shù)的表示法有哪些？我們可以通過什么角度進(jìn)行研究函數(shù)？將學(xué)生分為兩組，一組通過函數(shù)的解析式進(jìn)行研究，另一組通過、函數(shù)圖

6、像展開研究，學(xué)生們進(jìn)行合作交流來分別探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（三要素、基本性質(zhì)）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。引導(dǎo)學(xué)生可以從圖像和解析式不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透。3、教師活動：學(xué)生合作探究過后，讓兩組學(xué)生分別總結(jié)指數(shù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)和圖像特點(diǎn)，教師對學(xué)生研究成果做出評價，得出猜想1：指數(shù)函數(shù)的圖像在底數(shù)a1時，圖像從左到右呈上升趨勢，而當(dāng)0a1時，函數(shù)圖像從左到右呈現(xiàn)下降趨勢；以及猜想2：當(dāng)?shù)讛?shù)a互為倒數(shù)時，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。

7、再帶領(lǐng)學(xué)生一起思考并探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并通過y=2x、y=(【設(shè)計意圖】通過分組探究活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度（列表法、圖像法、解析法）入手，從圖像角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些直觀性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。讓學(xué)生匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)從特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法； 鞏固新知【設(shè)計意圖】T1：結(jié)合方程思想來看，確定一個指數(shù)函數(shù)只需求確定底數(shù)，因此只要一個條件，即列出一個方程就可以了；T2：通過結(jié)合解析式判

8、斷函數(shù)圖像，深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)解析式和圖像之間的聯(lián)系的理解；T3：結(jié)合函數(shù)圖形對指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小進(jìn)行判斷總結(jié)歸納1、教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從三個方面總結(jié)這堂課所學(xué)內(nèi)容研究一個函數(shù)主要研究它的什么，我們可以通過什么進(jìn)行研究？你學(xué)到有關(guān)指數(shù)函數(shù)的什么知識？你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進(jìn)行）， 讓學(xué)生體會本課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)了各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通2、教師活動：最后一個環(huán)節(jié)，教師給出兩個有關(guān)指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)式子，( 1 + 0.01 )升華主題，人生中，差別不大的0.01不可小覷，微小的勤奮只要堅持下去也會成就非凡，微小的惰性日積月累亦會帶來巨大的失敗;人與人之間的初始差別往往就在于0.01，關(guān)鍵是看我們?nèi)绾卫煤眠@0.01，勤奮也好懶惰也罷，決定著我們?nèi)松?/p>