二次函數(shù)與四邊形

1、二次函數(shù)與四邊形二次函數(shù)與四邊形的形狀例浙江義烏市如圖，拋物線JX22xH3與軸交、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），直線/與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值；（）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使、這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7練習(xí)河南省實(shí)驗(yàn)區(qū)對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過(guò)（，）和（，）（）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)（X,y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形是以為對(duì)角線的平行四邊形.求平行四邊形的面積與x之

2、間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形的面積為時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形是否為菱形？是否存在點(diǎn)，使平行四邊形為正方形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由為正方形？若存在，求出點(diǎn)的坐練習(xí).四川省德陽(yáng)市）已知與X軸交于點(diǎn)A（L0）和B（5，0）的拋物線l的頂點(diǎn)為c（3,4），拋物線l與l關(guān)于x軸21對(duì)稱，頂點(diǎn)為5（）求拋物線12的函數(shù)關(guān)系式；（）已知原點(diǎn)。，定點(diǎn)D（0，4），1之上的點(diǎn)P與1上的點(diǎn)P始21終關(guān)于x軸對(duì)稱，則當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以D，。P，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（）在1之上是否存在點(diǎn)M，使ABM是以AB為斜邊且一個(gè)角為30的直角三角形？若存，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

3、不存在，說(shuō)明理由.練習(xí)（山西卷）如圖，已知拋物線q與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A（*，0），B，0），磯0.（）求拋物線q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C的解析式；（）設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為M，拋物線C212與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S.若點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)以每秒個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)以每秒個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；（）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形MD

4、NA能否形成矩形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.二次函數(shù)與四邊形的面積例（資陽(yáng)市）如圖，已知拋物線PW與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在軸的正半軸上，與軸交于點(diǎn)，矩形的一條邊在線段上，頂點(diǎn)、分別在線段、上，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：求、三點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，）矩形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系，并指出的取值范圍；當(dāng)矩形的面積取最大值時(shí)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使=、若點(diǎn)不在拋物線上，求的取值范圍練習(xí)（吉林課改卷）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，在對(duì)稱中心O處有一釘子.動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，練習(xí)點(diǎn)P沿ABC方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿AD方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止

5、.P,Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為Jcm2（）當(dāng)0WxW1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值；（）當(dāng)1WxW2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)NPOQ的變化范圍;（4）當(dāng)0WxW2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐練習(xí)（四川資陽(yáng)卷）如圖，已知拋物線：的圖象與軸相交于A（4）當(dāng)0WxW2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐練習(xí)（四川資陽(yáng)卷）如圖，已知拋物線：的圖象與軸相交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)B不與A、C重合，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為0求的解析式；求證：點(diǎn)D一定在上；DABCD能

6、否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)態(tài)探究例荊門(mén)市如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片，已知，4,，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合）現(xiàn)將沿翻折，得到D再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿翻折，得到F并使直線、重合.設(shè)，），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；如圖2若翻折后點(diǎn)落在邊上，求過(guò)點(diǎn)、的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；在的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).例（年沈陽(yáng)市）、已知拋物線

7、=+與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，線段、的長(zhǎng)（）是方程一十=的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線=-2（）求、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求此拋物線的表達(dá)式；（）連接、，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（）在（）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷此時(shí)的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第比邈圖第比邈圖例湖南省郴州如圖，矩形中D=3=4將矩形沿對(duì)角線平移，平移后的矩形為（、EC始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)與重時(shí)停止移動(dòng).平移中與交于點(diǎn)N與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q設(shè)表示矩形的面積，S表示矩形的面積.（）與ABs目等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（）設(shè)=，寫(xiě)出和之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出取何值時(shí)有最大值，最大值是多少？（）如圖，連結(jié)，當(dāng)為何值時(shí)，ABE是等腰三角形.AB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，練習(xí)（年河池市）四邊形為直角梯形，（，），（，），（，）.點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向。運(yùn)