二次函數(shù)與四邊形

1、二次函數(shù)與四邊形二次函數(shù)與四邊形的形狀例浙江義烏市如圖，拋物線JX22xH3與軸交、兩點（點在點左側(cè)），直線/與拋物線交于、兩點，其中點的橫坐標為.（）求、兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；（）是線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值；（）點是拋物線上的動點，在軸上是否存在點，使、這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點坐標;如果不存在，請說明理由7練習(xí)河南省實驗區(qū)對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過（，）和（，）（）求拋物線解析式及頂點坐標；（）設(shè)點（X,y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形.求平行四邊形的面積與x之

2、間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形的面積為時，請判斷平行四邊形是否為菱形？是否存在點，使平行四邊形為正方形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由為正方形？若存在，求出點的坐練習(xí).四川省德陽市）已知與X軸交于點A（L0）和B（5，0）的拋物線l的頂點為c（3,4），拋物線l與l關(guān)于x軸21對稱，頂點為5（）求拋物線12的函數(shù)關(guān)系式；（）已知原點。，定點D（0，4），1之上的點P與1上的點P始21終關(guān)于x軸對稱，則當(dāng)P運動到何處時，以D，。P，P為頂點的四邊形是平行四邊形？（）在1之上是否存在點M，使ABM是以AB為斜邊且一個角為30的直角三角形？若存，求出點M的坐標；若

3、不存在，說明理由.練習(xí)（山西卷）如圖，已知拋物線q與坐標軸的交點依次是A（*，0），B，0），磯0.（）求拋物線q關(guān)于原點對稱的拋物線C的解析式；（）設(shè)拋物線C的頂點為M，拋物線C212與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S.若點A，點D同時以每秒個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（）當(dāng)t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；（）在運動過程中，四邊形MD

4、NA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由.二次函數(shù)與四邊形的面積例（資陽市）如圖，已知拋物線PW與軸交于、兩點點在軸的正半軸上，與軸交于點，矩形的一條邊在線段上，頂點、分別在線段、上，拋物線上部分點的橫坐標對應(yīng)的縱坐標如下：求、三點的坐標；若點的坐標為，）矩形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系，并指出的取值范圍；當(dāng)矩形的面積取最大值時，連接并延長至點，使=、若點不在拋物線上，求的取值范圍練習(xí)（吉林課改卷）正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一釘子.動點P,Q同時從點A出發(fā)，練習(xí)點P沿ABC方向以每秒2cm的速度運動，到點C停止，點Q沿AD方向以每秒1cm的速度運動，到點D停止

5、.P,Q兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過的面積為Jcm2（）當(dāng)0WxW1時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時，求x值；（）當(dāng)1WxW2時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時NPOQ的變化范圍;（4）當(dāng)0WxW2時，請在給出的直角坐練習(xí)（四川資陽卷）如圖，已知拋物線：的圖象與軸相交于A（4）當(dāng)0WxW2時，請在給出的直角坐練習(xí)（四川資陽卷）如圖，已知拋物線：的圖象與軸相交于A、C兩點，B是拋物線上的動點B不與A、C重合，拋物線與關(guān)于軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個頂點為0求的解析式；求證：點D一定在上；DABCD能

6、否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積若只有一個矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請說明理由一個矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請說明理由二次函數(shù)與四邊形的動態(tài)探究例荊門市如圖，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片，已知，4,，點是邊上的動點與點、不重合）現(xiàn)將沿翻折，得到D再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c，將沿翻折，得到F并使直線、重合.設(shè)，），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；如圖2若翻折后點落在邊上，求過點、的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；在的情況下，在該拋物線上是否存在點，使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點的坐標.例（年沈陽市）、已知拋物線

7、=+與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，線段、的長（）是方程一十=的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線=-2（）求、三點的坐標；（）求此拋物線的表達式；（）連接、，若點是線段上的一個動點（與點、點不重合），過點作交于點，連接，設(shè)的長為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（）在（）的基礎(chǔ)上試說明是否存在最大值，若存在，請求出的最大值，并求出此時點的坐標，判斷此時的形狀；若不存在，請說明理由.第比邈圖第比邈圖例湖南省郴州如圖，矩形中D=3=4將矩形沿對角線平移，平移后的矩形為（、EC始終在同一條直線上），當(dāng)點與重時停止移動.平移中與交于點N與的延長線交于點M與交于點，與的延長線交于點Q設(shè)表示矩形的面積，S表示矩形的面積.（）與ABs目等嗎？請說明理由.（）設(shè)=，寫出和之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出取何值時有最大值，最大值是多少？（）如圖，連結(jié)，當(dāng)為何值時，ABE是等腰三角形.AB為直角三角形？若存在，求出點的坐標，為直角三角形？若存在，求出點的坐標，練習(xí)（年河池市）四邊形為直角梯形，（，），（，），（，）.點M從O出發(fā)以每秒個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向。運