完整第2講-第3課時(shí)-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題

1、第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合咨詢題一、選擇題1.方程x36x29x100的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A.3B.2C.1D.0剖析設(shè)f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函數(shù)的極年夜值為f(1)60，極小值為f(3)100，因而方程x36x29x100的實(shí)根個(gè)數(shù)為1.謎底C2.假定存在負(fù)數(shù)x使2x(xa)1成破，那么實(shí)數(shù)a的取值范疇是()A.(，)B.(2，)C.(0，)D.(1，)剖析2x(xa)1，axeqf(1,2x).令f(x)xeqf(1,2x)，f(x)12xln20.f(x)在(0，)上枯燥遞增，f(x)f(0)011，實(shí)數(shù)a的取值范疇為(1，).謎底D3.

2、(2017山東省試驗(yàn)中學(xué)診斷)假定函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿意f(x)xf(x)0，那么()A.3f(1)f(3)C.3f(1)f(3)D.f(1)f(3)剖析因?yàn)閒(x)xf(x)，那么eqblcrc(avs4alco1(f(fx,x)eqf(xfxfx,x2)0恒成破，因而eqf(fx,x)在R上是枯燥遞加函數(shù)，eqf(f3,3)f(3).謎底B4.(2017德陽模仿)方程f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根x0叫作函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)，假如函數(shù)g(x)lnx的“新駐點(diǎn)為a，那么a滿意()A.a1B.0a1C.2a3D.1a2剖析g(x)eqf(1,x)，lnxeqf(1,x).設(shè)h(x)lnxe

3、qf(1,x)，那么h(x)在(0，)上為增函數(shù).又h(1)10，h(x)在(1，2)上有零點(diǎn)，1a2.謎底D5.(2017貴陽聯(lián)考)曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)的界說域?yàn)?，4，局部對應(yīng)值如下表：x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如以下圖.當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)yf(x)a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4剖析依照導(dǎo)函數(shù)圖象，知2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)yf(x)的年夜抵圖象如以下圖.因?yàn)閒(0)f(3)2，1a2，因而yf(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.謎底D二、填空題6.曾經(jīng)明白函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個(gè)年夜眾點(diǎn)，那么c_.剖析設(shè)f(x)x33xc，對f(x)求導(dǎo)可

4、得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上枯燥遞增，在(1，1)上枯燥遞加，假定f(1)13c0，可得c2；假定f(1)13c0，可得c2.謎底2或27.假定函數(shù)f(x)axlnx在eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上枯燥遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范疇為_.剖析由曾經(jīng)明白得f(x)aeqf(1,x)0對xeqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)恒成破，aeqf(1,x)對xeqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)恒成破，eqf(1,x)eqf(1,f(1,2)2，a2.謎底2，)8.(2017安徽江南名校聯(lián)

5、考)曾經(jīng)明白x(0，2)，假定對于x的不等式eqf(x,ex)0.即kx22x對恣意x(0，2)恒成破，從而k0，因而由原不等式，得k0，函數(shù)f(x)在(1，2)上枯燥遞增，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，1)上枯燥遞加，因而k1時(shí)，令g(x)0解得xea11.當(dāng)0 xea11時(shí)，g(x)ea11時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，ea11)上遞加，在(ea11，)上遞增，g(ea11)1時(shí)，不是對一切的x0，都有f(x)ax成破.綜上，由(1)(2)可知，實(shí)數(shù)a的取值范疇是(，1.10.(2017武漢調(diào)研)曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)lnxeqf(ax1,x)(aR).(1)求函數(shù)f(

6、x)的枯燥區(qū)間；(2)求證：不等式(x1)lnx2(x1)對x(1，2)恒成破.(1)解界說域?yàn)?0，)，f(x)eqf(xa,x2).a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)；a0時(shí)，f(x)在(a，)上為增函數(shù)，在(0，a)上為減函數(shù).(2)證實(shí)法一x(1，2)，x10，要證原不等式成破，即證lnxeqf(2x1,x1)對x(1，2)恒成破，令g(x)lnxeqf(2x1,x1)，g(x)eqf(x12,x12)0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)，當(dāng)x(1，2)時(shí)，g(x)g(1)ln1eqf(211,11)0，lnxeqf(2x1,x1)對x(1，2)恒成破，(x1)lnx2(x1

7、)對x(1，2)恒成破.法二令F(x)(x1)lnx2(x1)，F(xiàn)(x)lnxeqf(x1,x)2，lnxeqf(x1,x).令(x)lnxeqf(x1,x)，由(1)知a1時(shí)，(x)在(0，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù).x(1，2)，那么(x)在(1，2)為增函數(shù)，(x)(1)0，即x(1，2)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(1，2)上為增函數(shù)，F(xiàn)(x)F(1)0，(x1)lnx2(x1)對x(1，2)恒成破.11.函數(shù)f(x)3x2lnx2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.有數(shù)個(gè)剖析函數(shù)界說域?yàn)?0，)，且f(x)6xeqf(1,x)2eqf(6x22x1,x)，因?yàn)閤0，g(

8、x)6x22x1中200恒成破，故f(x)0恒成破，即f(x)在界說域上枯燥遞增，無極值點(diǎn).謎底A12.(天下卷)曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)ax33x21，假定f(x)存在獨(dú)一的零點(diǎn)x0，且x00，那么實(shí)數(shù)a的取值范疇是()A.(2，)B.(，2)C.(1，)D.(，1)剖析法一由題意a0，由f(x)3ax26x0得x0或xeqf(2,a).當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，0)跟eqblc(rc)(avs4alco1(f(2,a)，)上枯燥遞增，在eqblc(rc)(avs4alco1(0，f(2,a)上枯燥遞加.且f(0)10，故f(x)有小于0的零點(diǎn)，不契合題意，掃除A，C.當(dāng)a0且獨(dú)一，只要feqbl

9、c(rc)(avs4alco1(f(2,a)0，即a24，a2，應(yīng)選B.法二f(x)有獨(dú)一正零點(diǎn)x0，等價(jià)于方程ax33x210有獨(dú)一正根x0，即aeqf(3,x)eqf(1,x3)有獨(dú)一正根x0.令g(x)eqf(3,x)eqf(1,x3)，g(x)eqf(31x1x,x4)，g(x)在(，1)上遞加，(1，0)上遞增，(0，1)上遞增，(1，)上遞加.又g(1)2，g(1)2，且當(dāng)x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，g(x)的年夜抵圖象如圖：直線ya與yg(x)有獨(dú)一交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)x00，只要ag(1)2.謎底B13.(2017西安模仿)界說域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，滿意f

10、(x)f(x)，且f(0)2，那么不等式f(x)2ex的解集為()A.(，0)B.(，2)C.(0，)D.(2，)剖析設(shè)g(x)eqf(fx,ex)，那么g(x)eqf(fxfx,ex)，f(x)f(x)，g(x)0，g(x)在R上為減函數(shù)，f(0)2，g(0)f(0)2，f(x)2ex，eqf(fx,ex)2，即g(x)0，不等式的解集為(0，).謎底C14.(2017廣州調(diào)研)曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)exmx，此中m為常數(shù).(1)假定對恣意xR有f(x)0恒成破，求m的取值范疇；(2)當(dāng)m1時(shí)，推斷f(x)在0，2m上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并闡明來由.解(1)依題意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故當(dāng)x(，m)時(shí)，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)枯燥遞增.故當(dāng)xm時(shí)，f(m)為極小值也是最小值.令f(m)1m0，得m1，即對恣意x