二次函數(shù)實(shí)踐與探索

1、 26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 1 1二次函數(shù)在和處函數(shù)值相同，那么這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸是_2二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_,_）3一般地：如果拋物線的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，那么當(dāng)_時(shí)，二次函數(shù)有最_值是_；如果拋物線的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，那么當(dāng)_時(shí)，二次函數(shù)有最_值是_。4如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問(wèn)此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？5.用總長(zhǎng)為的柵欄圍成矩形草坪，矩形的面積隨矩形的一邊長(zhǎng)的變化而變化，當(dāng)是多少時(shí)草坪的面積最大？最大面積為多少?6、為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍?。ㄈ鐖D）

2、.若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為，綠化帶的面積為（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？7、為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍住（如圖4）.若設(shè)綠化帶的CD邊長(zhǎng)為，綠化帶的面積為.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？8、用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的草坪，墻長(zhǎng)，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，草坪面積最大？最大面積為多少？AABCD9、某農(nóng)場(chǎng)主計(jì)劃建一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，為節(jié)約材料，雞場(chǎng)一邊靠著一堵墻(墻足夠長(zhǎng)

3、)，另三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案無(wú)法定奪： 圍成一個(gè)矩形；圍成一個(gè)半圓形.設(shè)矩形的面積為平方米，半圓形的面積為平方米 ，半徑為米。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫農(nóng)場(chǎng)主選擇一個(gè)圍成區(qū)域最大的方案（）xx10、用長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?11、某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng))的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍成若設(shè)花園的寬為 ，花園的面積為(1)、求與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；(2)、根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面

4、積最大，最大面積是多少？12、小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)寬的門（木質(zhì)）花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？13、如圖(1)所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒(méi)靠墻的籬笆長(zhǎng)度為。(1)、要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(2)、如果中間有(是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(3)、比較(1)、(2)的結(jié)果，

5、你能得到什么結(jié)論? 26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 2 1、某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷售得知這種服裝每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：。（1）寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷售利潤(rùn)（元）與每件的銷售價(jià)（元）間的函數(shù)關(guān)系式； （2）商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映；如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何家價(jià)才能使利潤(rùn)最大？議一議漲價(jià)與降價(jià)有可能獲得最大利潤(rùn)嗎？需要分類討論嗎

6、？（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析:（調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況）1、先來(lái)看漲價(jià)的情況： 設(shè)每件漲價(jià)元，則每星期售出的商品利潤(rùn)隨之變化。我們先來(lái)確定隨變化的函數(shù)式。漲價(jià)元時(shí)，每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件；銷售額可表示為： ，買進(jìn)商品需付： 所獲利潤(rùn)可表示為： 當(dāng)銷售單價(jià)為 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 元2、在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你漲價(jià)的過(guò)程得出答案。 3、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件） 之間的關(guān)系如上表，若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1）

7、求出日銷售量（件）與銷售價(jià) （元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 4、有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.（1）設(shè)天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式. （2）如果放養(yǎng)天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。 （3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后

8、出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？5、將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià) （ ） A、5元 B、10元 C、15元 D、20元6、廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)回一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商店售價(jià)為元，則可賣出件。但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的40%，試問(wèn)：若商店想獲得的利潤(rùn)最多，則每件商品的定價(jià)應(yīng)為多少元？7、某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一

9、間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時(shí)，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？8、中百超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式（1）試求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)中百超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)

10、的范圍(直接寫出答案)26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 3 1以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可設(shè)這條拋物線的關(guān)系式為_(kāi)2拱橋呈拋物線形，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)拱橋下水位線在AB位置時(shí)，水面寬為12m，這時(shí)水面離橋拱頂端的高度是（ ） A B C D3下圖是拋物線拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面，水面寬，水面下降，水面寬度增加多少？4.一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為這時(shí)，離開(kāi)水面處，涵洞寬是多少？是否會(huì)超過(guò)？5、連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋.它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景

11、觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為(不考慮系桿的粗細(xì))，拱肋的跨度AB為，距離拱肋的右端處的系桿EF的長(zhǎng)度為.以AB所在直線為軸，拋物線的對(duì)稱軸為軸建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求拋物線的解析式；（2）正中間系桿OC的長(zhǎng)度是多少米？是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由.6、 如圖，有一個(gè)拋物線形的水泥門洞門洞的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為求這個(gè)門洞的高度（精確到）7、如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面的寬是，如果水位上升時(shí)，水面的寬為，建立如圖所示的直角坐

12、標(biāo)系，求此拋物線的解析式；現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)，要經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地到此橋，（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車以的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以的速度持續(xù)上漲，（貨車接到通知時(shí)水位在處），當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行。 試問(wèn)：汽車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)多少千米？8.如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m， 就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過(guò)警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂9.某

13、學(xué)校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米 （1）建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？ （2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為 3.OOyx3m3m4m4m3、一男生在校運(yùn)會(huì)的比賽中推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖2所示的二次函數(shù)圖象表示（鉛球從A點(diǎn)被推出，實(shí)線部分表示鉛球所經(jīng)過(guò)的路線）由已知圖象上的三點(diǎn)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式求出鉛球被推出的距離若鉛球到達(dá)的最大高度的位置為點(diǎn)

14、B，落地點(diǎn)為C，求四邊形OABC的面積 26.3用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 1. 如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位m）與飛行時(shí)間（單位）之間具有關(guān)系： 提問(wèn)：1、球的飛行高度能否達(dá)到？如果能，需要多少飛行時(shí)間？2、球的飛行高度能否達(dá)到？如果能，需要多少飛行時(shí)間？3、球的飛行高度能否達(dá)到？為什么？4、球從飛出到落地要用多少時(shí)間？思考：結(jié)合圖指出為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為，只在一個(gè)時(shí)間球的高度為 ?2.下列二次函數(shù)的圖象與軸有沒(méi)有公共點(diǎn)？若有,求出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能寫出相應(yīng)

15、的一元二次方程的根嗎？（1） （2） （3）看圖并回答：（1）二次函數(shù)的圖象與軸有_個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程的根的判別式_0；（2）二次函數(shù)的圖像與軸有_個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程的根的判別式_0；（3）二次函數(shù)的圖象與軸_公共點(diǎn)，則一元二次方的根的判別式_0（4）已知二次函數(shù)的函數(shù)值為3，求自變量的值，可以看作解一元二次方程 _反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函數(shù)_的函數(shù)值為3的自變量的值3.利用函數(shù)圖象求方程 的實(shí)數(shù)根.嘗試總結(jié)： 一般地,從二次函數(shù)的圖象可知：（1）、如果拋物線與軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么，函數(shù)的值是0，因此就是方程的 一個(gè)根。（2）二次函數(shù)與軸的位置關(guān)系有三種，

16、列表如下：二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)一元二次方程的根一元二次方程的根的判別式4、拋物線與軸交與點(diǎn) ，與軸交于點(diǎn) 5、一元二次方程的兩個(gè)根分別是，那么二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；關(guān)于的一元二次方的兩個(gè)根為，則拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 。6、拋物線的對(duì)稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是 。7、拋物線如圖所示（1）當(dāng) 時(shí)，；方程的根為 當(dāng)或 時(shí)， 0；當(dāng)時(shí)， 0；（4） 當(dāng)= 時(shí)，有最 值8、不論為何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)（ ）.A.有0個(gè) B.有1個(gè) C.有2個(gè) D.無(wú)法確定9、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、都不對(duì)10、拋物線的一部分圖象如右圖所示.那么 該拋

17、物線在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A、（，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）11、無(wú)論為何值時(shí)，直線和拋物線（ ） A.都有一個(gè)公共點(diǎn) B.都有兩個(gè)公共點(diǎn) C.沒(méi)有公共點(diǎn) D.公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定5、二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_12、二次函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，13、當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)？并求時(shí)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).14、已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求的取值范圍.（2）當(dāng)這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等于7時(shí)，求的值.二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí) 1. 二次函數(shù)通過(guò)向 （左、右）平移 個(gè)單位，再向_（上、下）平移 個(gè)單位，便可得到二次函數(shù)的圖象. 2. 已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示，

18、則下列6個(gè)代數(shù)式：，中，值大于0的個(gè)數(shù)有（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 23. 如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）A. B. C. 或 D.4. 已知二次函數(shù)有最小值為，求的值. 5. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)，求的取值范圍. 6.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.7. 如圖所示，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標(biāo)系中，若有一輛高為4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過(guò)隧道. 問(wèn)：如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離開(kāi)隧道右壁多少米才不至于碰隧道頂部？（拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁）8 、今年夏季我國(guó)部分地區(qū)遭受水災(zāi)，空軍某部奉命趕赴災(zāi)區(qū)空投物資。已知在空投物資離開(kāi)飛機(jī)后在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點(diǎn)在機(jī)艙口A處，如圖. （1）如果空投物資離開(kāi)A處后下落的垂直高度AB=160米時(shí)，它到A處的水平距離為BC=200米，那么要使飛