應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇二部分習(xí)題解答市公開課獲獎?wù)n件

1、應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第二章部分習(xí)題解答1第1頁第1頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì) 2-1 設(shè)3維隨機(jī)向量XN3(,2I3)，已知試求Y=AX+d分布. 解:利用性質(zhì)2,即得二維隨機(jī)向量YN2(y,y),其中：2第2頁第2頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì) 2-2 設(shè)X=(X1,X2)N2(,)，其中（1）試證實(shí)X1 +X2 和X1 - X2互相獨(dú)立.（2）試求X1 +X2 和X1 -X2分布. 解: (1) 記Y1 X1 +X2 (1,1)X, Y2 X1 -X2 (1,-1)X ，利用性質(zhì)2可知Y1 , Y2 為正態(tài)隨機(jī)變量。又故X1 +X2 和X1 - X2互相獨(dú)立.3第3頁第3頁 第二章

2、 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)或者記由定理2.3.1可知X1 +X2 和X1 - X2互相獨(dú)立.4第4頁第4頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)(2) 因5第5頁第5頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì) 2-3 設(shè)X(1)和X(2) 均為p維隨機(jī)向量,已知其中(i) (i1，2)為p維向量,i (i1，2)為p階矩陣，(1) 試證實(shí)X(1) +X(2)和X(1) -X(2) 互相獨(dú)立. (2) 試求X(1) +X(2) 和X(1) -X(2) 分布.解 :(1) 令6第6頁第6頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì) 由定理2.3.1可知X(1) +X(2)和X(1) -X(2) 互相獨(dú)立.7第7頁第7頁 第

3、二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)(2) 因因此注意:由D(X)0,可知 (1-2) 0.8第8頁第8頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)2-11 已知X=(X1,X2)密度函數(shù)為試求X均值和協(xié)方差陣.解一:求邊沿分布及Cov(X1,X2)=129第9頁第9頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)類似地有10第10頁第10頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)011第11頁第11頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)因此故X=(X1,X2)為二元正態(tài)分布.12第12頁第12頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)解二:比較系數(shù)法 設(shè)比較上下式相應(yīng)系數(shù),可得:13第13頁第13頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)故X=(X1

4、,X2)為二元正態(tài)隨機(jī)向量.且解三:兩次配辦法 14第14頁第14頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)即設(shè)函數(shù) 是隨機(jī)向量Y密度函數(shù).15第15頁第15頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì) (4) 由于故(3) 隨機(jī)向量16第16頁第16頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)2-12 設(shè)X1 N(0,1),令證實(shí)X2 N(0,1);證實(shí)(X1 , X2 ) 不是二元正態(tài)分布.證實(shí)(1):任給x,當(dāng)x-1時當(dāng)x1時,17第17頁第17頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)當(dāng)-1x1時,(2) 考慮隨機(jī)變量Y= X1-X2 ,顯然有18第18頁第18頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì) 若(X1 , X2 )

5、是二元正態(tài)分布,則由性質(zhì)4可知,它任意線性組合必為一元正態(tài). 但Y= X1-X2 不是正態(tài)分布,故(X1 , X2 ) 不是二元正態(tài)分布.19第19頁第19頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)2-17 設(shè)XNp(,),0,X密度函數(shù)記為f(x;,).(1)任給a0,試證實(shí)概率密度等高面 f(x;,)= a是一個橢球面. (2) 當(dāng)p=2且 (0)時，概率密度等高面就是平面上一個橢圓，試求該橢圓方程式，長軸和短軸. 證實(shí)(1):任給a0,記20第20頁第20頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)令 ,則概率密度等高面為(見附錄5 P390)21第21頁第21頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)故概率密度等高面 f(x;,)= a是一個橢球面.(2)當(dāng)p=2且 (0)時,由可得特性值22第22頁第22頁 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì)i (i=1,2)相應(yīng)特性向量為由(1)可得橢圓方程為長軸半徑為 方向沿著l1方向(b0);短軸半徑為 方向沿著l2方向.23第23頁第23頁第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)預(yù)計(jì) 2-19 為了理解某種橡膠性能，今抽了十個樣品，每