第二周作業(yè)參考答案

1、第二周作一1-13 ，1-三2-1， 2-，1-15 ，1-17（1（2， （1（3，2-e(t) + 3+222311+第二周作一1-13 ，1-三2-1， 2-，1-15 ，1-17（1（2， （1（3，2-e(t) + 3+222311+2y(k+3+43231D4D題 1LTIx1(0 x2(0 x1(01, x2(00輸入響應(yīng)為y (t)et e2tt 0；當(dāng)x (0)0, x (0)1時其零輸入響應(yīng)12y (tet e2tt 0 x (01, x (01，而激勵為e(t12y(t2ett 0 x (0)3x (0)2，激勵為2e(t12（1）, y(t) (t) (t)2(t) x

2、1 xyzi (t yzs(t) 2（2）x1(03, x2(02，激勵為2e(ty(t) y (t) y (t)3y (t)2y (t)2y (t)(47et 3e2t) x1 xyzi (t 1。DD115 LTIe(ky(1a115 LTIe(ky(1ay(13a，激勵為2e(k （1） y1(k) yzi(k) yzs(k)(k當(dāng)初始狀態(tài)不變，激勵為 (k) 時，根據(jù)線性性質(zhì)全響應(yīng)可表示y2(k) yzi(k) yzs(k)2(0.5) 1k（1（2）yzi(k)(0.5) (kkyzs(k)1(0.5) (kk（2） y(13a，激勵為2e(ky(k) 3yzi (k)2yzs (k

3、) 2(0.5) k116 某 LTIe(tt2(ty (te2t(te(t) 2t(t解： t2(t)2t(t當(dāng)e(t) 2t(tyzs (t) (t) (t)2 1y1(k(k，若初始狀態(tài)不變，激勵為e(ky2(k22 1(k 117x(0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，e(t為系統(tǒng)的激勵，y(tty(t) e x(0)e(x)sinx t yzi(t y (t 117x(0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，e(t為系統(tǒng)的激勵，y(tty(t) e x(0)e(x)sinx t yzi(t y (t yzi (t)和yzs (t) x2(0設(shè) Tx (0)x (0)etzi(t 12x (0)et x 12Tx (0)

4、Tx 12設(shè)e(t) e1(te2(te (x)sinxe (x)sinxtTe(t)zs(t 120tte (x)sinx dxe (x)sinx 1200 Te1(t) Te2 (tt(2) y(t)cos x(0)t e(x) 0t解：y(t)cos x(0)t e(x) yzi(t yzs(t yzi(t) cosx(0 t 顯然零輸入響應(yīng)不滿足線性即該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)3y(t) et0 x 118 判斷下列數(shù)學(xué)模型所描述的系統(tǒng)，是否為線性時不變系統(tǒng)。其中e(ty(t一） y(t) Ke(t) e2118 判斷下列數(shù)學(xué)模型所描述的系統(tǒng)，是否為線性時不變系統(tǒng)。其中e(ty(t一） y(t

5、) Ke(t) e2(tt 0 ,e(tt Ke(tt (tt )y(tt 2Tddddd二）設(shè)e(t) e1(te2(tyzs(t) Te(t) Te1(t)Te2 (tTe(t Ke (te (te (te (t1212e (t Ke (t)e (t Te (t)Te (t) Ke (t)2121122已知某LTI解：零輸入響應(yīng)的形式與微分方1 1, 2 其解的形式為：yh(t)yzi(0 ) y(0 )C1 C2 解得C1 3, C2 y (0 ) y(0 ) C 2C 1 12yzi(t) t 4(2) y(t)4y(t)4y(t) e(t)2e(ty(0 ) y(0 )(1) y(t

6、)3y(t)2y(t) 2e(t)e(ty(0 ) y(0 ) 解：零輸入響應(yīng)的形式與微分方1 2 解的形式為：yh(t解：零輸入響應(yīng)的形式與微分方1 2 解的形式為：yh(t)yzi(0 ) y(0 )C2 解得C1 3, C2 y (0 ) y(0 )C 2C 1 12yzi(t) t 解：零輸入響應(yīng)的形式與微分方1 1 j2, 2 1 其解的形式為：yh(t) e C1 cos2tC2 sin2t cos(2tyzi(0 ) y(0 )C1 解得C1 2, C2 y (0 ) y(0 ) C 2C 12yzi(t) t LTI y(t5y(t6y(t) e(t試求在下列幾種情況下，系統(tǒng)在

7、t 0 y(0 y(0 解：把激勵e(t(t代入方程后， y(t5y(t6y(t(t2(ty(0 ) y(0 ) y(0 ) y(0 ) ye(0)11 55yy:(t6yye(t)(t), y(0 ) 0, y(0 )1 (3) y(t)2y(t)5y(t) e(ty(0 ) y(0 ) 解：把激勵e(t(t代入方程后， y(t5y(t6y(解：把激勵e(t(t代入方程后， y(t5y(t6y(t(t2(ty(0 ) y(0 ) y (0)11 ey(0 ) y(0 ) ye(0) 23 ，解：把激勵e(t 3e2t(t代入方程后， y(t5y(t6y(t 3(ty(0 ) y(0 ) y(

8、0 ) y(0 ) ye(0) 13 LTI y(t3y(t2y(t) e(t y(0 ) 1y(0 ) 2（1）yzi (t解：零輸入響應(yīng)的形式與微分方1 1, 2 解的形式為：yh(t)yzi (0 ) y(0 ) C1 C2 解得C1 4, C2 y (0 ) y(0 ) C 2C 2 12yzi(t) t 65yy:3(t6yy(3) e(t) 3e2t(ty(0 ) y(0 ) y:y:5y:y:3(t6yy:(t(2) e(t)(t), y(0 )1, y(0 ) （3）輸入e(t) e3t(ty (ty(t解：把e(t) e3t(t（3）輸入e(t) e3t(ty (ty(t解：

9、把e(t) e3t(ty(t3y(t2y(t(tt 0零狀態(tài)響應(yīng)的形式為yzs(t) yzs(0 ) ye (0) C1 C2 解得C1 1, C2 y (0 ) y(0) C 2C 1 e12yzs(t)(ty(t yzi(t yzs(t(4et 3e2t)(et e2t) (t) (5et 4e2t)(t給定下列系統(tǒng)的微分方程、初始狀態(tài)及輸入信號，試分別求全響應(yīng)，的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)、強迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量解：1、零輸入響應(yīng)對方程y(t) y(t) 0，解的形式y(tǒng)h(t) tyzi (t) 2e (tt2、零狀態(tài)響應(yīng)對應(yīng)方程，把e(t) (1 e3t )(t) 代入方程y(t y(t(1e3t)(t解的形式y(tǒng)zs(t) yh(t) yp(t) (1)(t3代入初始條yzs(t) (1)(ty(t yzi (t yzs(t1.5e (t)(1(t)(t) 7y(t) y(t) e(ty(0 ) e(t)(1)(t解：1、零輸入響應(yīng)對y2解：1、零輸入響應(yīng)對y2y(t y(t 0解的形式y(tǒng)h(t) 代入初始條 2、零狀態(tài)響應(yīng)對應(yīng)方程，把e(t) e2t(t) 代入方程y2y(t y(t(te2t(t 解得特解yp(t) (t2完全解的形式y(tǒng)zs (t)