《數(shù)學物理方法》理論課程教學大綱

1、 數(shù)學物理方法教學大綱課程性質專業(yè)必修課課程編號xx996107課程名稱數(shù)學物理方法適用專業(yè)物理學先修課程高等數(shù)學、普通物理總學時其中理論72學時，實驗 0 學時學分數(shù)4.5一、課程簡介數(shù)學物理方法是物理學專業(yè)學生的基礎課之一，是物理學工作者從事現(xiàn)代物理研究不可缺少的基本知識。在高等數(shù)學和普通物理的基礎上，以講授古典數(shù)學物理方法中的常用方法為主，適當介紹近年來的新發(fā)展。數(shù)學物理方法是前導課程高等數(shù)學的延伸，為后繼開設的電動力學、量子力學和電子技術等課程提供必需的數(shù)學理論知識和計算工具。本課程在本科物理學專業(yè)中占有重要的地位。本專業(yè)學生必須掌握它們的基本內容，否則對后繼課的學習將會帶來很大困難。

2、由于本大綱面向對象是二類本科院校物理專業(yè)學生，因此教學重心放在基本知識及基本方法的講授上，本課程較難的部分如特殊函數(shù)、格林函數(shù)法等不做要求，留給有興趣的學生自學。二、課程教學目標1、通過本課程的學習，使學生對數(shù)學物理方法的內容有一個總體了解。掌握其中的基本概念，熟悉一些重要的理論及公式，并使所學到的知識在頭腦中形成合理的結構，為后一階段理論物理課程的學習打下數(shù)學基礎，也為今后工作中遇到的數(shù)學物理問題的求解提供基礎。2、通過本課程的學習，使學生能運用學到的基本數(shù)學方法解決一類常見的物理問題，能較順利地學習本專業(yè)后繼的物理課程。3、學生通過本課程的學習，能熟悉在數(shù)學物理方法的創(chuàng)立過程中用過的創(chuàng)新思

3、維方法，如類比、推廣、猜想及模型化等，為寫出有特色的畢業(yè)論文創(chuàng)造條件。三、課程教學基本要求1、本課程的內容為數(shù)學課程，注重邏輯推理和具有一定的系統(tǒng)性和嚴謹性。但是，它與其它的數(shù)學課有所不同。本課程內容有很深廣的物理背景，實用性很強。因此，在這門課的教學過程中，不能單純地追求理論上的完美、嚴謹，而忽視其應用。學生在學習時，不必過分地追求一些定理的嚴格證明、復雜公式的精確推導，更不能死記硬背，而應重視其應用技巧和處理方法。2、本課程的內容是幾代數(shù)學家與物理學家進行長期創(chuàng)造性研究的成果，幾乎處處都閃耀創(chuàng)新精神的光芒。教師應當提示學生注意在概念建立、定理提出的過程中所用的創(chuàng)新思維方法，在課堂教學中應盡

4、可能地體現(xiàn)歷史上的創(chuàng)造過程，提高學生的創(chuàng)造性思維能力四、課程教學模塊（或教學內容）與學時分配序號教學模塊知識點學時1復變函數(shù)（10學時）理解：復數(shù)的基本概念，代數(shù)式、指數(shù)式、三角形式；復數(shù)的運算，加減乘除、乘方與開方運算；區(qū)域的概念，復變函數(shù)的定義，常見復變函數(shù)3理解：復變函數(shù)可導的定義，復變函數(shù)可導的充要條件掌握：從定義出發(fā)判斷復變函數(shù)是否可導；直角坐標及極坐標下的柯西黎曼條件2理解：解析函數(shù)的概念，共軛調和函數(shù)掌握：求共軛調和函數(shù)的方法3了解：平面靜電場，平面溫度場，平面無旋流理解：平面場及其復勢掌握：平面場復勢的求解22復變函數(shù)的積分（7學時）理解：復變函數(shù)積分的概念；單通區(qū)域及復通區(qū)域

5、的柯西定理掌握：復變函數(shù)線積分的計算3理解：不定積分的概念1理解：單通區(qū)域及復通區(qū)域的柯西公式，高階導數(shù)公式掌握：柯西公式求解復變函數(shù)積分33冪級數(shù)展開（12學時）理解：復數(shù)項級數(shù)，柯西收斂判據(jù)，一致收斂2掌握：冪級數(shù)的概念，比值判別法，根式判別法，收斂圓。2理解：泰勒定理掌握：解析函數(shù)的泰勒展開了解：解析延拓3理解：收斂環(huán)，洛朗定理掌握：環(huán)域上解析函數(shù)的洛朗級數(shù)展開3理解：孤立奇點的概念與分類24留數(shù)定理（6學時）理解：留數(shù)的概念，留數(shù)定理掌握：不同類型奇點的留數(shù)的求法，使用留數(shù)定理求解復變函數(shù)的積分3掌握：應用留數(shù)定理計算實變函數(shù)積分35傅里葉變換（8學時）理解：基本函數(shù)族，傅里葉級數(shù)展開

6、式，狄里希利定理，正弦級數(shù)與余弦級數(shù)2理解：實數(shù)形式的傅里葉變換，傅里葉積分定理，復數(shù)形式的傅里葉積分掌握：傅里葉變換的基本性質4理解：函數(shù)的概念，函數(shù)的基本性質，函數(shù)的傅里葉變換26數(shù)學物理定解問題（10學時）理解：數(shù)學物理方程的概念掌握：數(shù)學物理方程的導出，波動方程，輸運方程，穩(wěn)定場方程4掌握：初始條件，三類邊界條件，銜接條件3理解：定解問題的適定性掌握：達朗貝爾公式37分離變數(shù)法（16學時）理解：本征值，本征函數(shù)，本征值問題掌握：其次方程的分離變數(shù)法4掌握：在平面極坐標下的分離變數(shù)法4了解：沖量定理法求解非其次方程掌握：傅里葉級數(shù)法求解非其次方程4理解：非齊次邊界條件的處理，一般處理法和

7、特殊處理法2掌握：泊松方程的解法28期中考試與復習（3學時）四、教學方法與策略課程以課堂講授為主，小組討論與習題剖析為輔。五、學生學習成效考核方式考核環(huán)節(jié)構成（均為100分制）評分依據(jù)占總成績的比重期中考試前五章內容，開卷，選擇題（20%）、填空題（20%）判斷題（20%）、計算題（40%），時間為45分鐘20%期末考試閉卷，選擇題（20%）、填空題（20%）判斷題（20%）、計算題（40%）70%考勤及課后作業(yè)考勤計5分，缺課一次扣1分，作業(yè)計5分，作業(yè)分求平均，未按時交計零分。10%六、選用教材梁昆淼著，數(shù)學物理方法，高等教育出版社，2010年第四版。七、參考資料1高等數(shù)學第四冊，四川大學

8、數(shù)學系，高等教育出版社，1985年第二版。2吳崇試，數(shù)學物理方法，北京大學出版社，2003年第二版。3柯朗著，熊振翔譯，數(shù)學物理方法，科學出版社，2012年第一版。4Arfken G, .Mathematical Methods for Physicists(4th ed.). New york: Academic press, 1997。5 HYPERLINK /?key2=%D6%DC%D6%CE%C4%FE&medium=01&category_path=01.00.00.00.00.00 t _blank 周治寧, HYPERLINK /?key2=%CE%E2%B3%E7%CA%D4&medium=01&category_path=01.00.00.00.00.00 t _bla