古典概率模型-完整精講版課件

1、古典概率模型【課標(biāo)要求】1理解古典概型的定義，會(huì)判斷某事件是否為古典概型2掌握古典概型的概率公式、概率的加法公式、對立事件的概率公式，并會(huì)應(yīng)用它們解決有關(guān)的實(shí)際問題自學(xué)導(dǎo)引1古典概型設(shè)全集中有n個(gè)元素，事件A包含了m個(gè)元素如果的每個(gè)元素發(fā)生的可能性 ，就稱P(A)是事件A發(fā)生的概率，稱這個(gè)模型是2概率的性質(zhì)概率有如下的簡單性質(zhì)：(1)0P(A) (概率總是0,1中的數(shù))；(2)P()1(必然事件的概率是1)；(3)P()0(不可能事件的概率是零)相同古典概型13概率的加法公式：如果的事件A，B互斥，則P(AB)4對立事件的概率公式：如果A是全集的事件，則P(/A)P(A)P(B)1P(A)自主

2、探究1基本事件的表示方法有哪些？答案要寫出所有基本事件可采用的方法較多，例如列表法、坐標(biāo)系法、樹狀圖法，但不論采用哪種方法，都要求按一定的順序進(jìn)行，以做到不重不漏2在同一試驗(yàn)中，對任意兩個(gè)事件A、B，P(AB)P(A)P(B)一定成立嗎？答案不一定，只有A與B互斥時(shí)，P(AB)P(A)P(B)才成立預(yù)習(xí)測評1甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸?shù)母怕适?)A20% B70% C80% D30%解析乙不輸?shù)母怕蕿镻130%70%.答案B2據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是()答案C3有100張卡

3、片(從1號到100號)，從中任取1張，取到卡號是7的倍數(shù)的概率為()答案A4有朋自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4.如果他來的概率為0.4，請問他有可能是乘何種交通工具來的？_.解析設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來”分別為事件A、B、C、D，則P(A)0.3，P(B)0.2，P(C)0.1，P(D)0.4，且事件A、B、C、D之間是互斥的由于0.4P(D)P(A)P(C)，所以他可能是乘飛機(jī)來也可能是乘火車和汽車來的答案飛機(jī)、火車和汽車 要點(diǎn)闡釋1古典概型的概率(1)一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征有限性和等可能性(

4、2)隨機(jī)試驗(yàn)的形式多種多樣，內(nèi)容往往也是千差萬別，我們可以根據(jù)不同的特征建立不同的概率模型，古典概型只是這諸多模型的一種2解決古典概型問題應(yīng)注意的幾點(diǎn)(1)解決古典概型問題的關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)m，因此需要注意以下三個(gè)方面：第一，本試驗(yàn)是否為等可能性的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么只有清楚了這三方面的問題，解題才不至于出錯(cuò)(2)求古典概型概率的計(jì)算步驟：求出基本事件的總個(gè)數(shù)n；求出事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；特別提示：古典概型的概率公式的使用條件是古典概型，因此在運(yùn)用該公式進(jìn)行概率計(jì)算時(shí)，一定要先判斷它是否屬于古典概型問題，即判斷基本事件

5、的結(jié)果是否滿足“有限性和等可能性”同時(shí)在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件的總數(shù)時(shí)，必須保持同一角度，以免出現(xiàn)解題錯(cuò)誤(3)運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵在于求出m、n.在求n時(shí)，應(yīng)注意這n種結(jié)果必須是等可能的，在這一點(diǎn)上比較容易出錯(cuò)例如，先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共出現(xiàn)“正，正”，“正，反”，“反，正”，“反，反”這四種等可能的結(jié)果如果認(rèn)為只有“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”這三種結(jié)果，那么顯然這三種結(jié)果不是等可能的在求m時(shí)，可利用列舉法或者結(jié)合圖形采取列舉的方法，數(shù)出事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)3基本事件總數(shù)的確定方法(1)枚舉法：把所有的基本事件一一列舉出來；(2)列表法：適合基本事件較多的情況

6、. 典例剖析題型一古典概型的概念【例1】 把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，(1)求出x的可能取值情況(記為全體基本事件)；(2)下列事件由哪些基本事件組成(用x的取值回答)x的取值為2的倍數(shù)(記為事件A)；x的取值大于3(記為事件B)；x的取值不超過2(記為事件C)；x的取值是質(zhì)數(shù)(記為事件D)；(3)判斷上述事件是否為古典概型，并求其概率方法點(diǎn)評1.對古典概型定義的把握注意兩點(diǎn)：一是看試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件是否為有限個(gè)二是看每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是否相等2寫出古典概型所含基本事件的方法有列舉法；樹形圖法；列表法，但無論采用哪種方法，都要求按一定的順序進(jìn)行，以做到不重不漏1一只

7、口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)兩個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？解(1)法一采用列舉法分別記白球?yàn)?,2,3號，黑球?yàn)?,5號，有以下基本事件：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10個(gè)(其中(1,2)表示摸到1號，2號球)法二采用列表法設(shè)5個(gè)球的編號為：a、b、c、d、e，其中a、b、c為白球，d、e為黑球列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(

8、c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取兩個(gè)球，每次所取兩個(gè)球不相同，而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個(gè)基本事件(2)解法一中“兩個(gè)都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種解法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三種題型二古典概型概率的求法【例2】 先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率方法點(diǎn)評1.事件A的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中包含的結(jié)果數(shù)nA，因此，必須解決好下面三個(gè)方面的問題：(1)本試驗(yàn)是否是等可能？(2)本

9、試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)？(3)事件A是什么，它包含多少個(gè)基本事件？2從含有2件正品a1，a2和1件次品b1的3件產(chǎn)品中抽樣檢查，每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)抽取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率題型三將復(fù)雜事件分解為互斥事件和對立事件，再利用公式去求點(diǎn)評求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和的概率；二是先去求對立事件的概率，再求所求事件的概率誤區(qū)警示列舉事件重復(fù)而致誤【例4】 袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：取出的兩球1個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球錯(cuò)因分析解答本題過程中，易出現(xiàn)所求基本事件個(gè)數(shù)不準(zhǔn)確的錯(cuò)誤，導(dǎo)致該錯(cuò)誤的原因是沒有審清題意或在列舉過程中沒有按照一定的順序而出現(xiàn)了重復(fù)或遺漏正解設(shè)4個(gè)白球的編號為1、2、3、4,2個(gè)紅球的編號為5,6.從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5