復習用課件概率統(tǒng)計

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課 程 復 習一、事件的概率1.概率的定義：2.計算公式：3.兩個概念：非負性；規(guī)范性；可列可加性。A與B獨立 P(A)P(B|A)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)A與B互不相容 P(AB)=P(A)+P(B) AB= P(Ai |B )后驗概率A1 A2 . AnB P(Ai) 先驗概率P(B|Ai) 例1 設甲、乙、丙三人的命中率分別為0.3，0.2，0.1?，F(xiàn)三人獨立地向目標各射擊一次，結(jié)果有兩次命中目標，試求丙沒有命中目標的概率。 記A、B、C分別為甲、乙、丙命中目標，D 為目標被命中兩次，則解=0.092例2 填空：(1) 設P(A)=0.7，P(A-

2、B)=0.3，則 =_ (2) 若A與B獨立，且A與B互不相容，則minP(A)，P(B)=_。00.6 (3) 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5。則當A與B相互獨立時，有P(AB)=_；當A與B不相容時，有P(B-A)=_；當P(A|B)=0.4時，有0.650.50.4二、隨機變量及其分布1.設置隨機變量2.常用分布B(n,p)，P( )，U(a,b)，E( )，N(, 2 )3.聯(lián)合分布與邊緣分布4.隨機變量函數(shù)的分布公式法：分布函數(shù)法：（注意分段） 例3 設每袋水泥的重量XN(50,2.52)（單位：kg），卡車的載重量為2噸，為了以0.95的概率保證不超載，一車最多能裝多少袋水

3、泥？解設一車裝n袋水泥，則總重量為故一車最多能裝36袋水泥。39.4839 例4（練習11.4）設二維隨機變量(X,Y )的聯(lián)合密度函數(shù)為：求隨機變量Z=X+Y 的密度函數(shù)f (z)。解 解三、數(shù)字特征1.計算2.性質(zhì)E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a2D(X)E(iXi)=i E(Xi)，D(XY)=D(X)+D(Y)2COV(X,Y)(3)X與Y相互獨立不相關3.中心極限定理例5 將一枚硬幣拋擲10000次，出現(xiàn)正面5800次，認為這枚硬幣不均勻是否合理? 試說明理由.解: 設X為10000次試驗中出現(xiàn)正面的次數(shù)，采用正態(tài)近似, 若硬幣是均勻的，P(X5800)=1-(16

4、)0故認為這枚硬幣不均勻是合理的 . 例6 設隨機變量X 服從參數(shù)為l 的泊松分布，Y 服從參數(shù)為l 的指數(shù)分布，且X 與Y 不相關，則（ ） 。（A）X與Y 相互獨立. （B）E(X-Y) = 0.（C）E(XY ) = l2. （D）D(X+lY) = l+1.)1,0(N)(2nc)(nt),(21nnF四、數(shù)理統(tǒng)計1.三個概念：總體、樣本、統(tǒng)計量),(2SX2.三個分布：3.三個結(jié)論：),(,221smNXXXiidnL),(2nNXsm；)1(1222-nSncs；X與2S相互獨立4.二個方法：矩估計；極大似然估計5.三個標準：無偏性；有效性；一致性6.置信區(qū)間（三個公式）：證明：例7（練習18.5）設總體XE(1/q )，試證明（注意 a 和 n 與區(qū)間長度 L 的關系）是q 的無偏估計量。設總體是 的無偏估計，并求方差DT.解：201