數(shù)字信號處理期末復(fù)習(xí)市公開課獲獎?wù)n件

1、第1章 時域離散信號和時域離散系統(tǒng)1.2時域離散信號-序列對模擬信號采樣n取整數(shù)區(qū)別：采樣信號、采樣序列、離散信號-2Ts0t-TsTs2Tst0 -20n-112采樣信號第1頁第1頁1.2.1 慣用時域離散信號RN(n) 0 1 2 3 nN-11矩形序列矩形序列正弦序列時域直流信號時域最高頻率信號第2頁第2頁周期序列 當(dāng) 為整數(shù)時，正弦序列含有周期當(dāng) 為有理數(shù)時，正弦序列仍為含有周期性，當(dāng) 為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。第3頁第3頁1.3時域離散系統(tǒng)1.3.1線性系統(tǒng)1.3.2時不變系統(tǒng)1.3.3 線性時不變系統(tǒng)及其輸入與輸出關(guān)系注意：如非線性時不變系統(tǒng)是不能應(yīng)用充要條件來判斷因果性和

2、穩(wěn)定性，只能應(yīng)用定義來判斷。不然會發(fā)生錯誤！如1.3.4系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性P11例題第4頁第4頁第2章 時域離散信號和系統(tǒng)頻域分析2.2 序列傅立葉變換定義及性質(zhì)DTFT 反變換IDFT序列 傅里葉變換及其反變換為 存在充足條件： 第5頁第5頁2.2.2 序列傅里葉變換性質(zhì)1. DTFT周期性時域離散非周期 序列傅里葉變換 是頻率 周期函數(shù)， 周期是頻域周期連續(xù)最高頻率為范圍內(nèi)，第6頁第6頁8.序列反轉(zhuǎn)時域反轉(zhuǎn)相應(yīng)于頻域反轉(zhuǎn)9.序列共軛時域取共軛相應(yīng)于頻域共軛且反轉(zhuǎn)4.FT對稱性：第7頁第7頁2.3.2 周期序列傅里葉變換表示式復(fù)指數(shù)序列傅里葉變換令全1序列傅里葉變換是以 為中心，以 整數(shù)倍為

3、間隔一系列沖激函數(shù)(周期為 )，強度為第8頁第8頁三者之間關(guān)系？令則 上面三個式子均表示離散信號傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換之間關(guān)系-周期性延拓。2.4時域離散信號傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換之間關(guān)系第9頁第9頁則注意到兩圖形不同在于橫坐標(biāo)刻度不同, 但符合數(shù)字頻率與模擬角頻率之間關(guān)系: 模擬頻率以 為周期數(shù)字頻率以 為周期第10頁第10頁例連續(xù)非周期非周期連續(xù)連續(xù)周期非周期離散四種傅里葉變換 FTFSDTFTDFS離散非周期周期連續(xù)離散周期離散周期第3章 離散傅里葉變換(DFT)第11頁第11頁周期序列離散傅里葉級數(shù)(DFS)離散傅里葉級數(shù)，無論是在時域還是頻域，只對N項求和，故能夠利用

4、計算機(jī)進(jìn)行計算，因此，能夠借助離散傅里葉級數(shù)概念，把有限長序列作為周期性離散信號一個周期來處理3.1 離散傅立葉變換DFT定義及物理意義第12頁第12頁3.1.1 離散傅立葉變換DFT定義(3.1.1)(3.1.2)式中：3.1 離散傅立葉變換DFT定義及物理意義有限長序列DFT及IDFT已知序列求其DFT第13頁第13頁3.1.2 DFT與傅里葉變換和Z變換關(guān)系結(jié)論：單位圓上z變換是序列傅里葉變換連續(xù)譜RezjImz第14頁第14頁X(ej)X(k)X(k)可看作是對序列 傅氏變換 在區(qū)間 上N點采樣，采樣間隔為：DFT物理意義（一）結(jié)論： DFT與DTFT變換 DFT與z變換1234567

5、(N-1)k=0第15頁第15頁DFT與DFS之間關(guān)系:有限長序列x(n)N點DFT變換X(k)，正好是x(n)周期延拓序列 DFS系數(shù) 主值序列實質(zhì)是 周期延拓序列 頻譜特性這就是DFT第二種物理意義序列取主值，變換也取主值第16頁第16頁DFSDFTDFT第二種物理意義第17頁第17頁 3.2.3循環(huán)(圓周)卷積定理 時域循環(huán)卷積定理是DFT中最主要定理，含有很強實用性。 兩個有限長序列循環(huán)卷積為了區(qū)別線性卷積，用 表示循環(huán)卷積，用 表示N點循環(huán)卷積，即 。 N第18頁第18頁循環(huán)卷積計算：(補零)，循環(huán)反轉(zhuǎn)、循環(huán)移位、相乘、相加、取主值矩陣計算循環(huán)卷積辦法DFT辦法計算循環(huán)卷積第19頁第

6、19頁231x(n)54n0N1=51) 補零加長 (N=7) N=7213h(n)n0N2=3231x(n)540k213h(n)k0示例1：循環(huán)卷積計算N=7第20頁第20頁2)周期延拓、反轉(zhuǎn)、取主值 -循環(huán)反轉(zhuǎn)循環(huán)反轉(zhuǎn)：213h(k)k00231m231231h(0)不動，主值區(qū)內(nèi)后面其它值反轉(zhuǎn)180放在它后面循環(huán)倒相231k0第21頁第21頁3)循環(huán)移位（4）相乘，相加231x(m)540N=7m231m014265n2014830N=70231k列長為N兩有限長序列N點循環(huán)卷積結(jié)果也是一列長為N有限長序列，而線性卷積列長為2N-1。第22頁第22頁循環(huán)卷積過程示意圖例：N=8第23頁

7、第23頁例3.2.1： 計算下面給出兩個長度為4序列h(n)與x(n)4點和8點循環(huán)卷積。解: 按照式(3.2.7)寫出h(n)與x(n)4點循環(huán)卷積矩陣形式為矩陣計算循環(huán)卷積辦法第24頁第24頁h(n)與x(n)8點循環(huán)卷積矩陣形式為第25頁第25頁3.2.5 DFT共軛對稱性第26頁第26頁設(shè) 為長度為N有限長實序列,有限長實序列DFT共軛對稱性則 滿足下列對稱性（3個）對稱性1：（圓周）共軛對稱 實（圓周）偶對稱實（圓周）偶對稱實(圓周)奇對稱虛(圓周)奇對稱對稱性2：對稱性3：作業(yè)3-15（1）第27頁第27頁若序列長度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點數(shù)時，才干由頻域抽樣信號恢復(fù)原序列，并不發(fā)

8、生時域混疊現(xiàn)象。3.3 頻率域采樣第28頁第28頁 序列x(n)通過單位脈沖響應(yīng)為h(n)LTI系統(tǒng)時，輸出序列為y(n)= x(n)* h(n)-線性卷積。 用DFT(FFT)計算序列線性卷積是信號處理實際需要。而DFT只能直接用來計算循環(huán)卷積。3.4 DFT應(yīng)用3.4.1用DFT計算線性卷積0kL-1若1.用DFT計算循環(huán)卷積第29頁第29頁(1)有限長序列線性卷積與循環(huán)卷積關(guān)系 循環(huán)卷積是線性卷積以L為周期周期延拓序列主值序列（2）循環(huán)卷積等于線性卷積必要條件：2.用DFT計算線性卷積第30頁第30頁設(shè)L為DFT點數(shù)，取 L N1+N2-1，則可按圖3.4.1所表示計算框圖用DFT計算線

9、性卷積。用DFT計算線性卷積第31頁第31頁3.4.2用DFT對信號進(jìn)行譜分析 所謂信號譜分析就是計算信號傅里葉變換。 工程實際中，經(jīng)常碰到是連續(xù)信號 ，其頻譜函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)。 對連續(xù)信號和系統(tǒng)，能夠通過采樣，應(yīng)用DFT進(jìn)行近似譜分析 2.用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析時主要關(guān)懷問題1.如何用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析3.用DFT對連續(xù)信號譜分析時參數(shù)選擇原則4.用DFT進(jìn)行譜分析誤差問題第32頁第32頁1.如何利用DFT對連續(xù)信號 進(jìn)行譜分析？t0 -20n-112采樣序列這里 和 均為有限長序列。(1)連續(xù)時間有限帶限信號存在？-不存在假設(shè) 是通過預(yù)濾波和截取處理有限長帶限信號。3.4.2

10、用DFT對信號進(jìn)行譜分析所謂信號譜分析就是計算信號傅里葉變換。第33頁第33頁 能夠通過對連續(xù)信號采樣并進(jìn)行DFT再乘以Ts，近似得到模擬信號頻譜周期延拓函數(shù) 在第一個周期 上N點等間隔采樣第34頁第34頁 2.用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析時主要關(guān)懷問題 在對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析時，主要關(guān)懷兩個問題，這就是譜分析范圍和頻率分辨率。（1）譜分析范圍為： ，直接受采樣頻率限制第35頁第35頁（2）頻率分辨率頻率分辨率用頻率采樣間隔F描述頻率分辨率F越小,譜分析越靠近 要提升譜分辨率若保持Fs不變，則要求增長采樣點數(shù)N若保持N不變-不可行-增長增長截取長度N是指信號x(n)有效長度F表示譜分析中能夠分

11、辨兩個頻譜分量最小間隔。第36頁第36頁3.用DFT對連續(xù)信號譜分析參數(shù)選擇原則采樣頻率DFT長度 N模擬信號時間長度模擬信號進(jìn)行譜分析時，有幾種主要參數(shù)要選擇：F要求普通已知頻率分辨率 FFs2 fc頻率分辯率 F倒數(shù)為最小時長Tp例題和作業(yè)18第37頁第37頁 用DFT 來分析(迫近)連續(xù)信號頻譜時, 要對連續(xù)信號進(jìn)行采樣和截斷，由此也許出現(xiàn)誤差問題有三個: （1）混疊現(xiàn)象（2）柵欄效應(yīng)（3）截斷效應(yīng)頻譜泄漏、譜間干擾4.用DFT進(jìn)行譜分析時誤差問題第38頁第38頁（1）混疊現(xiàn)象避免混疊現(xiàn)象辦法：一是采樣頻率Fs必須滿足采樣定理；二是對于Fs 已經(jīng)擬定情況，普通采樣前要進(jìn)行預(yù)濾波，濾除高于

12、折疊頻率 Fs/2頻率成份。對連續(xù)信號 進(jìn)行譜分析時，首先要采樣，得到 ，然后用DFT進(jìn)行譜分析。 因此采樣速率Fs必須滿足采樣定理。不然會在 附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象，這時用DFT分析結(jié)果必定在 附近產(chǎn)生較大誤差。第39頁第39頁 N點DFT（FFT）得到只是N個采樣點上頻譜值，兩點之間頻譜值是不知道，就仿佛被柵欄遮住同樣，稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。（2）柵欄效應(yīng) 假如在兩離散譜線間，頻譜有很大改變, 即兩譜線間隔比較大，若不作特殊處理, 則無法將其檢測出來。-柵欄效應(yīng)也許漏掉大頻譜分量。第40頁第40頁（3）截斷效應(yīng) 截斷后序列頻譜與原序列頻譜必定有差別,這種差別對譜分析造成影響稱為截斷效應(yīng)。頻譜

13、泄露譜間干擾截斷效應(yīng)譜間干擾泄露圖 3.4.12 加矩形窗前后頻譜 第41頁第41頁第4章 快速傅里葉變換(FFT) FFT并不是一個新變換形式,它只是一個快速有效地計算離散傅里葉變換DFT辦法。4.2 基2FFT算法4.1 引 言N*N次復(fù)數(shù)相乘和N*(N-1)次復(fù)數(shù)加法1.直接計算DFT計算量為：2.減少DFT運算量基本路徑（2）利用旋轉(zhuǎn)因子 周期性、對稱性及其一些特殊值。 （1）長序列分（解）為短序列;第42頁第42頁 3.FFT算法基本思想 就是不斷地把長序列DFT分解成短序列DFT，并利用DFT系數(shù) 周期性和對稱性及其一些特殊值,合并DFT運算中一些項。即重復(fù)利用低點數(shù)DFT 完畢高

14、點數(shù)DFT 計算，來減少DFT運算量。4.基2FFT算法分類： 時域抽取法：DIT: Decimation-In-Time頻域抽取法：DIF:Decimation-In-Frequency第43頁第43頁4.2.2 時域抽取法基2FFT基本原理將序列x(n) 按n 奇偶分成兩組：偶序列奇序列注意其長度為N/2X1(k)X2(k)通過度解，利用N/2點DFT得出N點DFT所有頻域值X(k) 第44頁第44頁掌握N=8點及N=4點DIT-FFT運算流圖8點DIT-DFT運算流圖第45頁第45頁 即DIT-FFT運算量與 Nlog2N 成正比，而直接計算DFT與 N 2 成正比。每級共有N/2個蝶形

15、，而每個蝶形有一次復(fù)乘和兩次復(fù)加。4.2.3 DITFFT算法與直接計算DFT運算量比較運算量分析如： N=210=1024時,第46頁第46頁4.2.5頻域抽取法FFT（DIF-FFT） 設(shè)序列 點數(shù)為 ,在把輸出 按k奇偶分組之前，先把輸入 在時域上按n順序前后對半分開：一、算法原理第47頁第47頁上面兩式表明：按奇偶k值分為兩組其偶數(shù)組是前二分之一輸入與后二分之一輸入之和N/2點DFT其奇數(shù)組是前二分之一輸入與后二分之一輸入之差再與 相乘N/2點DFT一個N點DFT按k奇偶分解為兩個N/2點DFT第48頁第48頁圖4.2.11 DIFFFT一次分解運算流圖(N=8) 前半部分序列后半部分

16、序列第49頁第49頁從IDFT定義出發(fā)，能夠?qū)С鱿铝卸N利用FFT計算IFFT辦法。4.2.6 IDFT高效算法一、利用FFT算法流圖計算IFFT辦法二、直接調(diào)用FFT子程序計算IFFT辦法第50頁第50頁比較DFT和IDFT一、利用FFT算法流圖計算IFFT辦法最后將運算結(jié)果都乘以1/N，就是IDFT運算公式因此，只要將上述DIT-FFT與DIF-FFT算法中旋轉(zhuǎn)因子 改為 ，最后輸出再乘以1/N 就能夠計算IDFT。 只是現(xiàn)在流圖輸入是 ，輸出是第51頁第51頁此為DFT可用FFT程序二、直接調(diào)用FFT子程序計算IFFT辦法第52頁第52頁可知直接調(diào)用FFT子程序計算IFFT辦法:1)先將

17、X(k)取復(fù)共軛，得X*(k)；2)然后直接調(diào)用FFT子程序， 或者送入FFT專用硬件設(shè)備進(jìn)行FFT運算；3)最后對FFT結(jié)果取復(fù)共軛并乘以1/N得到序列x(n)。第53頁第53頁第六章 IIR無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計典型濾波器當(dāng)代濾波器（普通濾波器） 線性系統(tǒng)構(gòu)成濾波器，信號和干擾頻帶互不重疊時采用。 隨機(jī)信號統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)構(gòu)成濾波器，信號和干擾頻帶互相重疊時采用1.數(shù)字濾波器分類第54頁第54頁數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)函數(shù) 都是以 為周期數(shù)字低通濾波器通頻帶中心位于 整數(shù)倍處數(shù)字高通濾波器通頻帶中心位于 奇數(shù)倍處1.數(shù)字濾波器抱負(fù)幅頻特性第55頁第55頁低通高通帶通帶阻 普通在數(shù)字頻率主值區(qū)

18、描述數(shù)字濾波器頻響特性。第56頁第56頁2.數(shù)字濾波器設(shè)計指標(biāo)通帶邊界頻率通帶最大衰減阻帶邊界頻率阻帶最小衰減圖6.1.2 低通濾波器特性指標(biāo)示意圖3dB通帶截止頻率常在頻域指出幅頻特性提出指標(biāo)第57頁第57頁3.數(shù)字濾波器設(shè)計辦法概述間接設(shè)計1)IIR濾波器間接設(shè)計辦法借助于模擬濾波器設(shè)計辦法進(jìn)行 先設(shè)計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù) ，然后將 按某種辦法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)慣用辦法：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法2)FIR濾波器設(shè)計辦法不能采用間接法設(shè)計辦法：窗函數(shù)法對于線性相位濾波器，經(jīng)常采用FIR濾波器頻率采樣設(shè)計法等波紋迫近法第58頁第58頁6.2 模擬濾波器設(shè)計1)巴特沃斯Butte

19、rworth2)切比雪夫Chebyshev3)橢圓Ellipse4)貝塞爾Bessel設(shè)計出符合要求模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) 。1.能夠選擇各種典型模擬濾波器（Analog Filter）它含有單調(diào)下降幅頻特性，通帶內(nèi)幅度最平坦 。-最平幅度濾波器 在通帶或阻帶有等波紋，可提升選擇性。其選擇性相對其它三種是最好，但通帶和阻帶內(nèi)均呈現(xiàn)等波紋幅頻特性，相位特性非線性也稍嚴(yán)重。在通帶內(nèi)有較好線性相位特性第59頁第59頁2.工程實際中通慣用所謂損耗函數(shù)（也稱衰減函數(shù)） 來描述濾波器幅頻響應(yīng)特性。對歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)， 定義下列：（a）幅頻特性曲線（b）損耗函數(shù)曲線本書習(xí)慣將 曲線稱為損耗函數(shù)第60頁第60頁

20、 當(dāng) 時邊界頻率稱為3dB截止頻率，通慣用c表示，3.模擬低通濾波器設(shè)計指標(biāo)參數(shù)通帶最大衰減，即通帶中允許 最大值。阻帶最小衰減，即阻帶中允許 最小值通帶邊界頻率阻帶截止頻率阻帶波紋幅度 通帶波紋幅度第61頁第61頁（1）依據(jù)技術(shù)指標(biāo) 求出濾波器階數(shù)N;(2)求出歸一化極點 將p=s/c代入Ga(p)，得到實際濾波器傳播函數(shù)(3)求出3dB截止頻率 ，cW將Ga(p)去歸一化。 也可依據(jù)階數(shù)N,直接查表，得到歸一化極點pk和歸一化傳播函數(shù)Ga(p);和系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)6.2.2Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計第62頁第62頁四、沖激不變法設(shè)計IIR DF 普通流程（總結(jié)）4.將 展成

21、部分分式，利用公式得到H(z) 3.設(shè)計出符合要求中間模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)2.將數(shù)字濾波器性能指標(biāo)利用 變換為中間模擬濾波器性能指標(biāo)。1.依據(jù)設(shè)計要求，設(shè)定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；第63頁第63頁頻響模擬性：數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器頻響。因果穩(wěn)定性：因果穩(wěn)定模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定。模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器,對轉(zhuǎn)換關(guān)系要求即轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使S平面左半平面映射到Z平面單位圓內(nèi)；即s平面虛軸映射為z平面單位圓第64頁第64頁（1）脈沖響應(yīng)不變法：數(shù)字頻率與模擬頻率成線性關(guān)系。（2）雙線性變換法：數(shù)字頻率與模擬頻率成非線性關(guān)系。4.將系統(tǒng)函數(shù) 從s平面轉(zhuǎn)換到z平面辦法 雙線性變換法，

22、從原理上徹底消除了頻譜混疊，因此雙線性變換法在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計中得到更廣泛應(yīng)用。 脈沖響應(yīng)不變法使數(shù)字濾波器在時域上模仿模擬濾波器，但脈沖響應(yīng)不變法最大缺點是存在頻譜混疊失真。第65頁第65頁 假如模擬系統(tǒng)因果穩(wěn)定，其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)所有極點位于s平面左半平面，按照上述結(jié)論，這些極點所有映射到z平面單位圓內(nèi)，因此，數(shù)字濾波器H(z)也因果穩(wěn)定。j0S平面3/T-3/T-/T/Ts=+ j(a)ImzRez0|z|=r=1(b)三、脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換性能（1）因果穩(wěn)定性s平面到z平面映射關(guān)系第66頁第66頁脈沖響應(yīng)不變法頻率混疊現(xiàn)象 但是，普通模擬濾波器不是帶限，因此事實上總是存在頻譜混疊

23、失真。 假如模擬濾波器含有帶限特性(2)數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器頻響性能并且T 滿足采樣定理，則數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)完全模仿了模擬濾波器頻率響應(yīng)。第67頁第67頁 由右圖可見，頻譜混疊失真會使設(shè)計出數(shù)字濾波器在 附近頻率響應(yīng)偏離模擬濾波器頻響特性曲線， 因此，脈沖響應(yīng)不變法適合設(shè)計低通或帶通濾波器，不適合（不宜）設(shè)計高通和帶阻濾波器，這是脈沖響應(yīng)不變法最大缺點。為此，希望設(shè)計模擬濾波器是帶限濾波器。使數(shù)字濾波器頻響偏離模擬濾波器頻響特性；混疊嚴(yán)重時會使設(shè)計出DF不滿足給定指標(biāo)。第68頁第68頁非線性壓縮SS1單值映射S1Z實現(xiàn)了S平面與Z平面單值映射關(guān)系6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)

24、字低通濾波器 原理上徹底消除了頻譜混疊，在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計中得到更廣泛應(yīng)用。稱為雙線性變換第69頁第69頁4.雙線性變換法轉(zhuǎn)換性能分析(迫近情況)令：得 因此假如模擬濾波器因果穩(wěn)定，則用雙線性變換法將模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)后仍然因果穩(wěn)定。(1)因果穩(wěn)定性=0時，r=1，s平面虛軸映射為z平面單位圓；0時, r1, s左半平面映射為z平面單位圓內(nèi)；0時,r1，s右半平面映射為z平面單位圓外；第70頁第70頁正是這種頻率非線性關(guān)系，使整個模擬頻率軸映射成數(shù)字頻率主值區(qū)-，消除了頻譜混疊現(xiàn)象；(2)頻響模擬性 之間關(guān)系第71頁第71頁但也正是由于頻率之間這種非線性關(guān)系，產(chǎn)生

25、了兩個問題：首先，一個線性相位模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，得到數(shù)字濾波器將不再保持原有線性變?yōu)榉蔷€性相位。另一方面，這種非線性關(guān)系就要求模擬濾波器幅頻特性必須是片段常數(shù)特性。第72頁第72頁6.雙線性變換法設(shè)計數(shù)字低通濾波器環(huán)節(jié)（1）依據(jù)要求，設(shè)定所要設(shè)計數(shù)字濾波器指標(biāo)。（3）依據(jù)模擬濾波器性能指標(biāo)，設(shè)計出模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) 。（2）將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)（頻率預(yù)畸）（4）用：代入Ha(s)中，得到DF H(z).通帶邊界頻率 通帶衰減 阻帶邊界頻率 阻帶衰減 邊界頻率非線性頻率預(yù)畸校正：不變例6.4.2第73頁第73頁第七章 有限長單位沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器設(shè)計辦法FI

26、R濾波器設(shè)計任務(wù) 選擇有限長度h(n),使頻響函數(shù) 滿足技術(shù)指標(biāo)要求。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出長處。7.1線性相位FIR DF條件和特點1.線性相位FIR濾波器：-第一類線性相位-第二類線性相位第74頁第74頁第一類線性相位第二類線性相位2.線性相位FIR濾波器時域約束條件要求 對 偶對稱要求 對 奇對稱實序列第75頁第75頁表1 4種線性相位FIR濾波器頻域約束條件線性相位實系數(shù)FIR濾波器按N值奇偶和奇偶對稱性分為四種，如表1所表示。3.FIR濾波器含有準(zhǔn)確線性相位頻域約束條件第76頁第76頁第一個情況 ，偶、奇，四種濾波器都可設(shè)計。第四種情況，奇、偶，可設(shè)計高通、帶通濾波器，

27、不能設(shè)計低通和帶阻。第3、4種情況，對于任何頻率都有一固定 相移，因此普通微分器與90相移器用3、4；選頻性濾波器用1、2。總結(jié)2：四種線性相位FIR DF特性第二種情況，偶、偶，可設(shè)計低通、帶通濾波器，不能設(shè)計高通和帶阻。第三種情況，奇、奇，只能設(shè)計帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計。適合帶阻？第77頁第77頁4.線性相位FIRDF零點分布特點因此線性相位濾波器零點必須是互為倒數(shù)共軛對，即成四出現(xiàn)。由于h(n)是實序列 ，H(z)零點必共軛成對， 和 也是其零點；假如 是H(z)零點，其倒數(shù) 也是其零點；第78頁第78頁近似為過渡帶中心頻率，幅度函數(shù)衰減二分之一（-6dB)2.按性能指標(biāo)要求，

28、結(jié)構(gòu)希望頻率響應(yīng)函數(shù)依據(jù)過渡帶寬度選擇窗函數(shù)長度N。依據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)類型標(biāo)準(zhǔn)是：在確保阻帶衰減滿足要求情況下，盡也許選擇主瓣窄窗函數(shù)；7.2.3 用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器環(huán)節(jié)1.選擇窗函數(shù)類型和長度求出截止頻率第79頁第79頁4.加窗得到設(shè)計結(jié)果3.計算盼望濾波器單位脈沖響應(yīng)第80頁第80頁7.2.2 典型窗函數(shù)簡介1.矩形窗（Rectangle Window）2.三角形窗（Bartlett Window）3.漢寧窗: (Hanning Window)-升余弦窗4.哈明窗（Hamming Window）5.布萊克曼窗（Blackman Window）6.凱塞窗（Kaiser Wind

29、ow） 用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器時，增長濾波器阻帶衰減辦法是以加寬過渡帶寬為代價。 通過增長主瓣寬度（加寬過渡帶）來換取對旁瓣克制第81頁第81頁六種窗函數(shù)基本參數(shù) 窗函數(shù)類型旁瓣峰值an（dB）過渡帶寬度DB阻帶最小衰減as（dB）近似值準(zhǔn)確值矩形窗-134p/N1.8p/N-21三角窗-258p/N6.1p/N-25漢寧窗-318p/N6.2p/N-44哈明窗-418p/N6.6p/N-53布萊克曼窗-5712p/N11p/N-74凱塞窗(b =7.865)-5710p/N-80第82頁第82頁7.3 利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器窗函數(shù)法是通過對抱負(fù)濾波器單位沖激響應(yīng) 進(jìn)行截斷

30、來得到FIRDF單位脈沖響應(yīng) 。窗函數(shù)法設(shè)計思想及不足：窗函數(shù)法適合設(shè)計原則頻率選擇特性濾波器。假如抱負(fù)濾波器頻響 表示式過于復(fù)雜，此時抱負(fù)單位沖激響應(yīng)很難計算，用窗函數(shù)法也許無法得到從而造成所設(shè)計濾波器頻響通帶起伏、阻帶衰減和過渡帶。第83頁第83頁頻率采樣法能夠設(shè)計任意形狀頻率響應(yīng)特性FIRDF，避免了窗函數(shù)不足。 頻率采樣法設(shè)計思想及優(yōu)勢直接在頻域?qū)Ρж?fù)濾波器頻響 進(jìn)行采樣，得到 ，以此作為實際FIR濾波器頻響特性離散樣本 ，然后利用IDFT辦法計算得到FIRDF單位脈沖響應(yīng) 。 第84頁第84頁1.頻率采樣法設(shè)計FIR基本原理由頻域離散信號 得到FIR濾波器頻響 ？ 內(nèi)插過程：內(nèi)插函數(shù)設(shè)抱負(fù)濾波器頻響函數(shù)用之間等間隔采樣N點，得到 表示，對它在以此作為實際FIR濾波器頻響 離散樣本第85頁第85頁采樣點之間抱負(fù)頻率特性改變陡峭，則內(nèi)插值與抱負(fù)值之間誤差就越大，因而在抱負(fù)頻率特性不連續(xù)點附近，就會產(chǎn)生肩峰和波紋。反之，抱負(fù)頻響特性改變越平緩，則內(nèi)插值越靠近抱負(fù)值，迫近誤差越小。 內(nèi)插值與抱負(fù)值之間誤差大小決定于原抱負(fù)頻響曲線形狀：第86頁第86