《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 /618.2.3正方形教學(xué)知識與技能.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別過程與方法經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程.在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.重點(diǎn)正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.難點(diǎn)正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.教學(xué)過程所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).歸納、總結(jié)正方形的性質(zhì)：因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴?/p>

2、邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，引導(dǎo)學(xué)生從角、邊、對角線上歸納總結(jié).正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.第二步：應(yīng)用舉例：例1（教材P58的例5）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）.求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.證明：四邊形ABCD是正方形，AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）.ABO、4

3、BCO、4CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABO/BCO04CDO04DAO.例2（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O,E是OB上的一點(diǎn)，DGXAE于G,DG交OA于F.求證：OE=OF.同分析：要證明OE=OF,只需證明AEO0ADFO,由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到ZAOE=ZDOF=90,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到NEAO=NFDO,根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得.證明：四邊形ABCD是正方形，ZAOE=ZDOF=90,AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）.又DGLAE,.NEAO+NAEO=NEDG+NAEO=

4、90.ZEAO=ZFDO.AAEODFO.OE=OF.例3（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l4/2，作BM11于M,DN11于N,直線MB、DN分別交12于Q、P點(diǎn).求證：四邊形PQMN是正方形.分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABM04DAN,證出AM=DN,用同樣的方法證AN=DP.即可證出MN=NP.從而得出結(jié)論.證明：PN11,QM11,P|/AQ|.PNQM,NPNM=90.口,.PQ/NM,.四邊形PQMN是矩形.四邊形ABCD是正方形.ZBAD=ZADC=90,AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）.Z1+Z2=90

5、.又Z3+Z2=90,.Z1=Z3.ABMDAN.AM=DN.同理AN=DP.AM+AN=DN+DP即MN=PN.四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.例4：已知：分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO,使AO=OC,BO=OD,求證：四邊形ABCD是正方形.例5：已知：點(diǎn)A,、B,、C,、D,分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA,=BB,=CC,=DD.求證：四邊形A,B,C,D,是正方形.第三步：隨堂練習(xí).正方形的四條邊，四個(gè)角，兩條對角線.下列說法是否正確，并說明理由.對角線相等的菱形是正方形；（）對角線互相垂直的矩形是正方形；（）對角線垂直且相等的四

6、邊形是正方形；（）四條邊都相等的四邊形是正方形；（）四個(gè)角相等的四邊形是正方形.（）.已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE=BF.求證：NAFE=NAEF.如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形，求NEAD與NECD的度數(shù)占n第四步：課后反思：.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF.求證：EAXAF.P.已知：如圖，ABC中，NC=90,CD平分NACB,DEBC于E,DFAC于F.求證：四邊形CFDE是正方形.已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分出ZDAE交CD于F,求證：AE=BE+DF.第五步：反饋歸納(1)正方形是怎樣的平行四邊形？，有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形;(2)正方形是怎樣的矩形？有一組鄰邊相等的矩形；(3)正方形是怎樣的菱形？有一個(gè)角是直角的菱形；(4)明確四者之間的關(guān)系！(5)判定一個(gè)平行四邊形是正方形，還應(yīng)具備什么條件？方法1(6)判定