高考物理專題分析：一滑塊、子彈打木塊模型

1、滑塊、子彈打木塊模型子彈打木塊模型： 包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。WNSkAEk系統(tǒng)=Q, Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)：包括小車上懸一單 擺單擺的擺動(dòng)過程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度（或有共同的水平速度）；系統(tǒng)內(nèi) 彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為 M長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速 vo射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為 v,求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時(shí)所受阻力為f,突出時(shí)木塊速度為 V,位移為S,則子彈位移由動(dòng)能定理，對(duì)子彈庫

2、+ dT 2mv2由動(dòng)能定理，對(duì)子彈庫+ dT 2mv2i對(duì)木塊fs= -1 MV2 0由式得 v= m（V0 v）代入式有fs= 2 M ?Mr（v。v）2 + 得 + 得 f l =2mv02 2-mv2 2 MV 21 mv22 - mv2 -M(vov)222 MQ=fl , Q=fl , l為子彈由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即 現(xiàn)木塊的相對(duì)位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即Q= AE系統(tǒng)=wNS相其分量式為：Q=fiS相1+f 2s相2+.在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同的木板，長度均為L=1.00

3、m, 一質(zhì)量v0XZB, 與木板相同的金屬塊，以vO=2.00m/s的初速度向右滑上木板A,金屬“力.塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為（1=0.1 , g取10m/s2。求兩木板的最后速度。.如圖示，一質(zhì)量為 M長為l的長方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A, m M現(xiàn)以地面為參照物，給 A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后 A剛好沒有滑離B板。以地面為參照系。若已知A和B的初速度大小為 v。，求它們最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處（從地面上看）到出發(fā)點(diǎn)的距離。. 一平直木板 C靜止在光滑水平面上，

4、今有兩小物塊A和B分別以2v0和V0的初速度沿同一直線從長木板 C兩端相向水平地滑上長木板。如圖示。設(shè)物塊A% B,與長木板口A 2v ovo BL 一 wTCC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為gA B、C二者質(zhì)量相等。Jzw務(wù).若A B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，B通過的總路程多大？經(jīng)歷的時(shí)間多長？為使A B兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板 C至少多長？.在光滑水平面上靜止放置一長木板B, B的質(zhì)量為M=2kg同，B右端距豎直墻5ml現(xiàn)有-量為m=1kg,以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上 B。如圖所示。A B間動(dòng)摩擦因數(shù)為科=0.4, B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無能量損失。

5、取 g=10m/s2。求：要使物塊 A最終不脫離木板，木板B的最短長度是多少?.如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00 kg的平板小車，車上放一質(zhì)量為 m=1.96kg的木塊，木塊到平板小車左端的距離 L=1.5m,車與木塊一起以v=0.4m/s的速度1.1m,在小車正向右行駛，一顆質(zhì)量為 m=0.04 kg的子彈以速度v0從右方射入木塊并留1.1m,在小車正在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時(shí)間很短，木塊與小車平板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2 ,取g=10m/s2。問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件?. 一質(zhì)量為 n兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為m長度為0

6、.1m的物塊，物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)中放一質(zhì)量為m長度為0.1m的物塊，物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)中放一質(zhì)量為物塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使物塊獲得間極短且無能量損失。求：小車獲得的最終速度；物塊相對(duì)小車滑行的路程；物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小車上的位置。7. 一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速木塊的深度為d,木塊向前移動(dòng)S后以速度=0.15。如圖示?，F(xiàn)給v0 =6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時(shí)v0射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為m打入v與子彈一起勻速運(yùn)動(dòng)，此過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為A 1/ 2m(v0 v)vdm(v0 v),A . m(vo vov)B.mv0(v0 v)

7、 C. 2s D. s- vd參考答案1.金屬塊在板上滑動(dòng)過程中，統(tǒng)動(dòng)量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金mvo 3mv TOC o 1-5 h z 屬塊最終停在A上。三者有相同速度v,相對(duì)位移為x,則有12 1, 解mgx mv0 3mv222得：x 4 m L ,因此假定不合理，金屬塊一定會(huì)滑上B。3設(shè)x為金屬塊相對(duì)B的位移，切、也表示人、B最后的速度，v。為金屬塊離開 A滑上Bmvo mvo 2mv1瞬間的速度。有：在A上1 1 12 12全過程mgL mv0 - mv0 2mv1222mvo mv12mv2mg(L x)1212mvomv122122mv2 2v11m /

8、臧 1 m / s 3v11 , m/ s3聯(lián)立解得：vo0(舍)或vo4 /m/ s3- v25 / m / s6v2m / s 或 526m / sx0.25m*解中，整個(gè)物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動(dòng)兩個(gè)子過程，對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與Bo可分開列式，也可采用子過程一全過程列式，實(shí)際上是整體一部分隔離法 的一種變化。.A恰未滑離B板，則A達(dá)B最左端時(shí)具有相同速度 v,有Mvo-mvo=(M+m)vv M一m voMm,v 0,即與B板原速同向。A的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè) A的初速為v。，A B摩擦力為f,向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地最遠(yuǎn)位移為S,則1C 11C 1一-(M m)v。2

9、 - (Mm)v2fS 2 mv2 0 而 v。取大應(yīng)滿足 Mvo-mvo=(M+m)v fl.由A B、C受力情況知，當(dāng) B從vo減速到零的過程中，C受力平衡而保持不動(dòng)，此子v2過程中B的位移S1和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1分別為：S1 , t1 。然后 B C以g的加速2 g g度一起做加速運(yùn)動(dòng)。A繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對(duì)全過程：mA 2vo-mBV0=(mA+m+m)vv=v 0/3B mA 2vo-mBV0=(mA+m+m)vv=v 0/3B 、 C 的加速度mAg1mB me2此子過程 B 的位移S2 vl包運(yùn)動(dòng)時(shí)間t22v也2g 9 gg 3 g.一11V2.總路程S S1 S2 7

10、2,總時(shí)間t ti t218 g5vo3-gA、B不發(fā)生碰撞時(shí)長為L, A、B在C上相對(duì)C的位移分別為 La、LB,則L=L a+LbmAgLAmBgLB12121 ,、 22mA(2vo)2 2 mBv2 2(mA mB me)v2解得：L7V231*對(duì)多過程復(fù)雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是AP=0和Q=fS = AEwo全過程方程更簡單。4. A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv=(M+m)v, v=2m/s1此時(shí)B對(duì)地位移為S1,則對(duì)B: mgS1 2Mv2S=1m5m,故在B與墻相撞前與1c 1一A已達(dá)到相同速度 v,設(shè)此時(shí)A在B上滑仃L1

11、距離，則 mgL1 - mvo - (M m)v2L1=3m【以上為第一子過程】此后A、B以v勻速向右，直到 B與墻相碰(此子過程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪?，A速度不變(此子過程由于碰撞時(shí)間極短且無能量損失，不用計(jì)算)，即B以v向左、A以v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng) A、B再次達(dá)到相同速度 v 時(shí)：Mv-mv=(M+m)v v =2/3 m/s向左，即B不會(huì)再與墻相碰， A、B以v向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此過程(子過程4)A相對(duì)B移動(dòng)L2,則1 ，一mgL2 -(M m)v2 2 (M m)v 2 L2=1、33m L=L 1+L2=4.33m 為木板的最小長度。一 一1 一 1*十得 mg

12、L -mv2 2(M m)v 2實(shí)際上是全過程方程。與此類問題相對(duì)應(yīng)的是：當(dāng)PA始終大于Pb時(shí)，系統(tǒng)最終停在墻角，末動(dòng)能為零。.子彈射入木塊時(shí)，可認(rèn)為木塊未動(dòng)。子彈與木塊構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度v1時(shí)，小車速度不變，有 movo-mv=(mo+m)v1 此后木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車的條件是：到達(dá)小車左端與小車有共同速度v2,則(m o+m)v1-Mv=(mo+m+M)v ,、.1 ,、211 ,2 B(mom)gL (mom)v22 Mv2 (mom M )v2 聯(lián)立化簡得：v o2+o.8v o-225oo=o 解得 v o=149.6m/s 為最大值，voW 149.6m/s.當(dāng)物塊相對(duì)小車靜止時(shí)