湖南省醴陵市2021-2022學年數(shù)學高二下期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD2對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心

2、設函數(shù)，則 A2016B2017C2018D20193觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，可推出（ ）ABCD4若，則（ ）ABCD5某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A2BCD6設等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則A4B5C8D97設，則的大小關系是ABCD8利用反證法證明“若，則”時，假設正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為29函數(shù)f(x)=lnxABCD10當時，函數(shù)，則下列大小關系正確的是（ ）ABCD11為了了解我

3、校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學生總人數(shù)是（ ）A12B24C48D5612從某企業(yè)生產的某種產品中隨機抽取件，測量這些產品的一項質量指標，其頻率分布表如下：質量指標分組頻率則可估計這批產品的質量指標的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_.14已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則復數(shù)的模等于_.15若不同的兩點和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與

4、的距離的最大值是_16已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)當時，討論的導函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；當時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.19（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:20（12分）已知直線，其中與的交點為P.（1）求點

5、P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.21（12分）臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個臍橙重量（單位：千克）在0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級果”，有一果農今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質，隨機摘取100個臍橙進行檢測，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品

6、果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機變量X表示重量在0.5，0.6）內的臍橙個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望22（10分）已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）當時，若恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，即 ，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關

7、系是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.2、C【解析】分析：對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點對稱，即，利用倒序相加法即可得到結論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)，由得，解得，而，故函數(shù)關于點對稱，故設，則，兩式相加得，則，故選C.點睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導公式，正確理解“拐點”并利用“拐點”求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.3、A【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；根據這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)【詳解】由圖可知， 故選A.【點睛】此類題要能夠結合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當時，4、

8、C【解析】分析：由題意根據二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結果.詳解：由常數(shù)項為零，根據二項式展開式的通項公式可得，且，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.5、B【解析】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出【詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，所以【

9、點睛】本題主要考查離散型隨機變量期望的求法6、D【解析】由等比數(shù)列的通項公式和求和公式代入題中式子可求?！驹斀狻坑深}意可得，選D.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式和求和公式基本量的運算。7、A【解析】試題分析：，即，考點：函數(shù)的比較大小8、C【解析】根據反證法的知識，選出假設正確的選項.【詳解】原命題的結論是“都為2”，反證時應假設為“不都為2”故選：C【點睛】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎題.9、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項B,D，再利用特殊點的函數(shù)值判斷即可【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項B,D；當-1x0 ,f（x）0，排除選項C故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函

10、數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法10、D【解析】對函數(shù)進行求導得出在上單調遞增，而根據即可得出，從而得出，從而得出選項【詳解】，由于時，函數(shù)在上單調遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法，以及積的函數(shù)的求導，屬于中檔題.11、C【解析】試題分析：根據題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學生總人數(shù)為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數(shù)12、C【解析】根據頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據可知眾數(shù)為；根據中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構造方程求得中位數(shù).【詳解】根據頻

11、率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用樣本的數(shù)據特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，可轉化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以又分析知，當時，；當時，；當時，所以，所以【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的零點問題，解題的關鍵是利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，此題屬于基礎題.14、【解析】可設出復數(shù)z，通

12、過復數(shù)相等建立方程組，從而求得復數(shù)的模.【詳解】由題意可設，由于，所以，因此，解得，因此復數(shù)的模為：.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，相等的條件，比較基礎.15、【解析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標準方程,屬于基礎題.16、【解析】根據題意列出關于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【詳解】由題可得，故有，又因為，即，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，

13、解題的關鍵就是根據題意列出關于首項和公差的方程組進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)詳見解析 (2)【解析】試題分析:(1)首先對函數(shù)求導并化簡得到導函數(shù),導函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調性,即分和得到導函數(shù)分子大于0和小于0的解集進而得到函數(shù)的單調性.(2)利用第(1)可得到當時,導數(shù)等于0有兩個根,根據題意即為兩個極值點,首先導函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)的可行域內,把關于的表達式帶入,得到關于的不等式,然后利用導函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決

14、該問題.(1)對函數(shù)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調遞增,當時,則函數(shù)在區(qū)間單調遞減,在單調遞增的.(2)解:(1)對函數(shù)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調遞增,當時,則函數(shù)在區(qū)間單調遞減,在單調遞增的.(2)函數(shù)的定義域為,由(1)可得當時,則,即,則為函數(shù)的兩個極值點,代入可得=令,令,由知: 當時, 當時,當時,對求導可得,所以函數(shù)在上單調遞減,則,即不符合題意.當時,對求導可得,所以函數(shù)在上單調遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.考點：導數(shù) 含參二次不等式 對數(shù) 單調性18、（1）當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點（2）【解析】（1）首先求，

15、令，然后求，討論當時，判斷函數(shù)的單調性和端點值，判斷函數(shù)是否有零點；當時，同樣是判斷函數(shù)的單調性，然后結合零點存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉化為求函數(shù)的最小值，設，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，則,當時，當，單調遞減，又，所以對時，此時在不存在零點.當時，當，單調遞減.又因為，取，則，即.根據零點存在定理，此時在存在唯一零點.綜上，當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點.（2）由已知得在上恒成立.設，則因為時，所以，設，所以在上單調遞增，又，由零點存在定理，使得，即,，且當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以，又在

16、上單調遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【點睛】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點個數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調性，再結合函數(shù)零點存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內存在唯一零點，但難點是有時候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時，才有，這種賦端點值是比較難的.19、（1）x2【解析】（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設其方程為y=k(x-6)(k0)，設Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【點睛】本題考查了

17、橢圓的標準方程，考查了直線與橢圓的位置關系，考查了直線的斜率及韋達定理的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）或【解析】（1）先解方程組得點P坐標，再根據點到直線距離得結果；（2）根據夾角公式求所求直線斜率，再根據點斜式得結果.【詳解】(1)由得點P到直線的距離為（2）設所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【點睛】本題考查點到直線距離、直線交點以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）（2）見解析【解析】（1）根據題意，先得到隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)符合二項分布，再根據二項分布

18、的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計算出其概率，然后列出概率分布列，再根據隨機變量的數(shù)學期望公式，計算出其數(shù)學期望.【詳解】（1）從從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)記為Y，由圖可知，隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.30.5，YB（5，），隨機摘取5個臍橙，恰有3個是“精品果”的概率為：P（Y3）（2）依題意，抽取10個臍橙，重量為0.3，0.4），0.4，0.5）的個數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為：X0123PE（X）【點睛】本題考查滿足二項分布的概率問題，以及隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題.22、（1）見解析（2）【解析】（1）先求得函數(shù)的導函數(shù)，然后根據三種情況，討論的單調性.（2）由題可知在上恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調性和最值，對分成兩種進行分類討論，根據在上恒成立，求得的取值范圍.【