江蘇省鹽城市大岡初中2022年高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種ABCD2設(shè) 是服從二項分布的隨機變量,又,則與的值

2、分別為( )A，B，C，D，3已知離散型隨機變量服從二項分布，且，則 （ ）ABCD4定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關(guān)系是 （ ）ABCD5命題“”的否定是（）ABCD6在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ）A四邊形一定為菱形B四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C四邊形所在平面不可能垂直于平面D四邊形不可能為梯形7曲線在點處的切線方程為ABCD8已知命題，總有，則為（）A 使得B 使得C 總有D,總有9如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的

3、數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D310若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD11已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD12由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( )A6B4CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意，都有，若是方程的一個解，且，則的值為_14函數(shù)f（x）ax3bx2cxd的部分數(shù)值如下表：x321012345f（x）802404001660144則函數(shù)ylgf（x）的定義域為_15在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直

4、的直線交曲線于A、B兩點，則=_.16若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，點為棱的中點（1）求證：面面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值18（12分）如圖，在矩形中，為CD的中點，將沿AE折起到的位置，使得平面平面（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19（12分）設(shè)命題實數(shù)滿足（）；命題實數(shù)滿足（1）若且pq為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù)，且當時，取得極值為.

5、（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進行檢驗（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出

6、的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：, .22（10分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】“每個場館至少有一個名額的分法”相當于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“

7、至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.2、B【解析】分析：根據(jù)二項分布的期

8、望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應(yīng)用，其中熟記二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.3、D【解析】利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機變量服從二項分布，則，所以，因此，故選：D。【點睛】本題考查二項分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。4、D【解析】由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，

9、r（2）0，故12， 且，選D.5、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.6、D【解析】 對于A，當與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B, 四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C, 當兩條棱上的交點是中點時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D7、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合導數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進行求導，求出點處的切線斜率 ，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程。【詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答

10、案選C?！军c睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。8、B【解析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為x00，使得（x0+1）1，故選：B【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9、D【解析】因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，故選D.10、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點：拋物線.11、B【解析】本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與

11、的圖象在上有兩個交點，令，則，當可得，故時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以當時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【點睛】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.12、D【解析】先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.【點睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)題意求函數(shù)

12、解析式，再根據(jù)導數(shù)研究新函數(shù)性質(zhì)，進而確定a的值【詳解】根據(jù)題意是上的單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)都有，則可知的值為一個常數(shù)C，即，故，解得，則函數(shù)解析式為，即，構(gòu)造新函數(shù)，求導得，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，故，又，所以【點睛】本題考查求函數(shù)原函數(shù)和用導函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)根的范圍確定參數(shù)值，運用了零點定理，有一定的難度14、【解析】試題分析：由表格可知函數(shù)的圖象的變化趨勢如圖所示，則的解為考點：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域15、【解析】解：過點（3， 0）且與極軸垂直的直線方程為 x=3，曲線=1cos 即 2=1cos，即 x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1 把 x=3 代入 （x-2）2+

13、y2=1 可得y=，故|AB|=216、【解析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，故，所以答案應(yīng)填：考點：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由題中數(shù)據(jù)，得到；再以為坐標原點，分別以，所在直線為軸建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量與平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：，為棱的中點，又為菱形且，面，面，面面；（2）解：，又，則

14、以為坐標原點，分別以，所在直線為軸建立空間直角坐標系則，設(shè)平面的一個法向量為由，取，得設(shè)直線與平面所成角為所以【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及求線面角的正弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求線面角即可，屬于?？碱}型.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由題可得，即，由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而證明平面平面；（2）結(jié)合（1），如圖建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，從而可得到平面與平面所成二面角的正弦值【詳解】（1）證明：設(shè)，在矩形中，由為的中點，易求得：，所以所以又因為平面平面，平面平面，所以平面

15、又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，取中點，連接由，得，所以又平面平面，平面平面，故平面如圖，以 為坐標原點，分別以，的方向為軸，軸正方向建立空間直角坐標系，依題意得：.，由（1）知平面，故可取平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即不妨取，得，設(shè)平面與平面所成二面角為，則，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直的證明以及二面角的正弦值的求法，考查利用空間向量解決問題的能力，屬于中檔題19、 (1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條

16、件，求實數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)由得，又，所以，當時，即為真時實數(shù)的取值范圍為.為真時實數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即 ， 等價于，設(shè)，則是的真子集；則，且所以實數(shù) 的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當時，則在上遞增，當時，則在上遞減，由題意得，即，解得，點睛：涉及函數(shù)的零

17、點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.21、（1）；（2）理想，13人.【解析】（1）由題意計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值，判斷線性回歸方程是理想的；再計算時的值，即可預測晝夜溫差為時因感冒而就診的人數(shù)【詳解】解：（1）由題意計算，；由公式求得：，；關(guān)于的線性回歸方程為；（2）當時，且；該小組所得線性回歸方程是理想的；當時，即預測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為13人【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題22、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定 ，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有