2022屆成都市數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在的展開式中，的系數(shù)等于A280B300C210D1202從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為A

2、70.09kgB70.12kgC70.553已知，并且，則方差（）A BCD4已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（ ）A14B16C18D205已知函數(shù)的定義域是，則的展開式中的系數(shù)是（ ）AB192CD2306已知橢圓的短軸長為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD7如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD8已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9算數(shù)書竹簡于上

3、世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D10在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD12已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使成立的的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若命題：是真命題

4、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14從包括甲乙兩人的6名學(xué)生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_.15每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為_.16二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？18（12分）已知點(diǎn)A是橢圓的上頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在

5、橢圓E上，且；（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.19（12分）求的二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).20（12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，正方體的所有棱長都為1，求點(diǎn)A到平面的距離. 22（10分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點(diǎn)圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?，英語平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位

6、同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，把每一項(xiàng)里的系數(shù)單獨(dú)寫下來，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡求值【詳解】解：在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理展開以及利用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡求值2、B【

7、解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點(diǎn)：線性回歸方程3、A【解析】試題分析：由得考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望4、B【解析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.5

8、、A【解析】函數(shù)的定義域是可知，-1和2是方程的兩根，代入可求得值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)榈亩x域，所以-1和2是方程的兩根，將-1代入方程可得，則二項(xiàng)式定理為根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，的系數(shù)答案選A【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的求法及二項(xiàng)式系數(shù)的求法，難度不大，但綜合性強(qiáng)6、D【解析】分析： 由得橢圓的短軸長為，可得，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由得橢圓的短軸長為，解得，設(shè)，則，即， ，故選D.點(diǎn)睛：本題考查題意的簡單性質(zhì)，題意的定義的有意義，屬于中檔題. 求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)

9、想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸、等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.7、A【解析】取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點(diǎn)，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。8、B【解析】因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。9、B【解析】

10、試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：算數(shù)書中的近似計(jì)算，容易題.10、B【解析】運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，因此復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)復(fù)平面的位置.11、D【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算12、A【解析】將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號，進(jìn)而得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，由于此時(shí)，則不合題意

11、；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有且，解得.綜上所示，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.不等式恒成立14、【解析】因?yàn)?，所以。?yīng)填答案。15、【解析】每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為.故答案為：.16、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得的系數(shù)，進(jìn)而得到的

12、值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得點(diǎn)睛：解答有關(guān)二項(xiàng)式問題的關(guān)鍵是正確得到展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)題目要求求解定積分計(jì)算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解析】解：設(shè)溫室的邊長分別為：x，y則：xy=800（1分）S=(x-4)(y-2),(x0)（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200 x03200 x+2x23200當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等

13、號成立S648（6分）此時(shí)x=40y=20，最大的種植面積為：648m218、（1） （2）證明見解析【解析】（1）由橢圓對稱性確定直線斜率為1，斜率為-1，求出點(diǎn)坐標(biāo)后可得三角形面積；（2）由直線方程為求得點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)即可），得，同理得（直線斜率為），利用得的方程，利用函數(shù)的知識（導(dǎo)數(shù)）證明此方程的解在區(qū)間上【詳解】（1）由橢圓對稱性知點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，且，由題意，方程為，于是可以設(shè)點(diǎn)其中，于是，解得，所以. （2）據(jù)題意，直線，聯(lián)立橢圓E，得：，即：，則，那么， 同理，知：， 由，得：，即：. 令，則， 所以單調(diào)增，又，故存在唯一零點(diǎn)，即.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓

14、相交中的三角形面積，考查求直線方程解題方法是求出直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出弦長，由弦長關(guān)系得關(guān)系式本題考查了運(yùn)算求解能力19、二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為. 【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等20、 (1)見解析；(2)見解析【解析】(1)由題意，當(dāng)時(shí)，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)零點(diǎn)，再對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論單調(diào)性

15、，利用零點(diǎn)存在性定理求得a的取值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令解得 遞減極小值遞增 （2）設(shè)，令，設(shè)，由得，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增,又，此時(shí)在當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 當(dāng)，即時(shí)，又故，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 又時(shí)，單調(diào)遞增，且，令，,故在單調(diào)遞增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點(diǎn)存在定理可知，.故當(dāng)時(shí)，的方程有兩個(gè)解為和綜上所述：當(dāng)時(shí)的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，討論單調(diào)性和零點(diǎn)的存在性定理是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于難題.如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)= 0的根.21、【解析】由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點(diǎn)A到平面的距離.【詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長為的等邊三角形，其面積，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點(diǎn)A到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)面距離的計(jì)算，等體積法的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22、90分；分.【解析】計(jì)算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和，于是求得平均分；可先計(jì)算出