2021-2022學年江蘇省蘇州市蘇苑高級中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD2為了調(diào)查學生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導學生樹立正確的消費觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所

2、示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A780B680C648D4603口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（ ）ABCD4如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在內(nèi)”，表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（ ）ABCD5若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD6甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A72種B52種C36種D24種7設函數(shù)f（x），g（x）在A，B上均可導，且f

3、（x）g（x），則當AxB時，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）8設有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（ ）ABCD9集合，若，則的值為（ ）ABCD10已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個答案都不對11l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A6B1CD312設全集UR，集合， ，則集合( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4

4、.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則等于_14從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_.15對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，的值域為，則稱為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是_（填上所有正確的序號） 16已知為上的連續(xù)可導函數(shù)，當時，則函數(shù)的零點有_個三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體

5、的概率為.現(xiàn)對40個小白鼠進行抽血化驗，為了檢驗出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設計了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗，記為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學期望.（2）為減少化驗次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）18（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計男性401050女

6、性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關？參考公式： ，其中. 參考數(shù)據(jù)：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63519（12分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已

7、知 是正實數(shù)，且.求證：.20（12分）函數(shù)令，（1）求并猜想的表達式（不需要證明）； （2）與相切，求的值21（12分）已知點是雙曲線上的點（1）記雙曲線的兩個焦點為，若，求點到軸的距離；（2）已知點的坐標為，是點關于原點的對稱點，記，求的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關系，求解即可.【詳解】設事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概

8、率可以構(gòu)成二項分布，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點睛】本題考查獨立重復試驗、二項分布概率問題，屬于基礎題.2、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個小方塊的面積就是相應的頻率，因此所求結(jié)論為.考點：頻率分布直方圖.3、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中通過確定摸

9、球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力4、D【解析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含 個小三角形，同時又在內(nèi)的小三角形共有 個，所以 ，故選D.5、A【解析】利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.6、C【解析】當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種

10、排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.7、B【解析】試題分析：設F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）0，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間A，B上是減函數(shù)當xA時，F(xiàn)（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性8、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎題.9、D【解析】因為，所以，選D.10、C【解析】通過作出圖形，分別

11、找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計算余弦值比較大小即可知道角度大小關系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點睛】本題主要考查面面角的相關計算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計算能力，難度中等.11、D【解析】先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解

12、掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可【詳解】：（1+2+3+4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答案為【點睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎題14、【解析】試題分析

13、：設事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎題.解答時，先設表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.15、【解析】分析：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增：對于，與，有

14、兩個交點，在上遞增，值域為，符合題意.對于，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，符合題意.對于，與，沒有交點，不存在，值域為，不合題意.對于，與兩個交點，在上遞增，值域為，合題意，故答案為.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問題及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以

15、解決.16、1【解析】令得，即，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設，則當時，當時，即當時，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，當時，無解，即無解，即函數(shù)的零點個數(shù)為1個，故答案為1【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】(1)由題意可得，隨機變量的分布滿足二項分布，所以直接利用二項分布公式

16、即可得的分布列和數(shù)學期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項分布可得出化驗次數(shù)的期望值進行比較大小，從而可得出此時的值.【詳解】（1）當時，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當時，對于某組個小白鼠，化驗次數(shù)的可能取值為1，40個小白鼠化驗總次數(shù)的期望為，按4個小白鼠一組化驗可使化驗次數(shù)的期望值最小.【點睛】本題考查了二項分布求分布列以及期望，考查了計算能力，屬于一般題.18、（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關.【解析】（1）計算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨

17、機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為小時， 由此估計該小區(qū)居民每人每天的平均健身時間為1.15小時，因為1.15小時小時=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得， 所以能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關.【點睛】本題考查計算平均數(shù)以及卡方計算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：兩邊同時平方即可證明不等式構(gòu)造同理得到其他形式，然后運用不等式證明詳解：（1）證明：要證成立，只需證， 即證，只需證，即證顯然為真，故原式成立. （2）證明： ，.點睛：本題主要考查的是不等式的證明，著重考查

18、了基本不等式的變形與應用，考查了綜合法和推理論證的能力，屬于中檔題。20、（1）見解析；（2）4【解析】（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設切點，由函數(shù)在點處的切線斜率等于直線，以及點為直線與函數(shù)圖象的公共點，利用這兩個條件列方程組求出的值?！驹斀狻浚?）， .猜想 .（2）設切點為，, 切線斜率， 解得. 所以.所以，解得.【點睛】本題考查歸納推理、導數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時，抓住以下兩個基本點：（1）函數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點為切線與函數(shù)圖象的公共點。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。21、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點到軸的距離(2) 用坐標表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設點為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點到軸