2022屆四川省巴中市數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有（）ABCD2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)( )ABCD3已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD4若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD5甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（ ）A跑步比賽B跳遠(yuǎn)比賽C鉛球比賽

3、D無(wú)法判斷6函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD7若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)間隔3分鐘先后從點(diǎn)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹榛《?分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ ）A37.5分鐘B40.5分鐘C49.5分鐘D52.5分鐘9楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除

4、所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為( )ABCD10設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD與的值有關(guān)11有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種12在的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A40B80C20D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14將1,2,3,4,5,這五個(gè)數(shù)字放在構(gòu)成“”型線段的5個(gè)端點(diǎn)位置，要求下面的兩個(gè)數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個(gè)數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_(kāi).15己知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.16函

5、數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且滿足,對(duì),都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.19（12分）已知命題（其中 ）.（1）若 ，命題“ 或 ”為假，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚. 某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成

6、本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？（）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則通過(guò)促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個(gè)小時(shí)銷售量（單位：瓶）

7、15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.（注：利潤(rùn)=銷售額購(gòu)入成本 “可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：， .21（12分）已知過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且，求實(shí)數(shù)m的值22（10分）如圖（1）是某水上樂(lè)園擬開(kāi)發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），自

8、直立于水面的空中平臺(tái)的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過(guò)C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計(jì)要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開(kāi)發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目，且為保證該項(xiàng)目的趣味性，設(shè)計(jì)，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），得到0 x11x

9、22，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得m的范圍【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），結(jié)合圖象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題2、A【解析】由，得，故選A.3、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的定義域

10、為.選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見(jiàn)的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.4、B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得選B.【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居

11、中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.6、D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.7、D【解析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查利用基本不等式求最值，對(duì)于不等式成立的問(wèn)題，需要結(jié)合量詞來(lái)決定所選擇的最值，考查計(jì)算能力，

12、屬于中等題8、A【解析】分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yMyN=sin，即可得出詳解：由題意可得：yN=，yM=yMyN= yMyN=sin，令sin=1，解得：=2k+，x=12k+，k=0，1，2，1M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=112+=17.5（分鐘）故選A點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.9、A【解析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列

13、的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n1，若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，可以看成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n15，在加上第16行的前15項(xiàng)時(shí)，所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，為首項(xiàng)是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項(xiàng)為17，則楊輝三角形的前18項(xiàng)

14、的和為S182181，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大10、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，而與關(guān)于對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，

15、從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x0.11、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.12、A【解析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】解：由的展開(kāi)式中，令，可得，可得的展開(kāi)式中的系數(shù)是：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】注意到，.則.易知，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在 處取得最小值.故，且 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.,.當(dāng) 、在區(qū)間 上只有一個(gè)交點(diǎn)，即的圖像與 的圖像相切時(shí)， 取最大值.不妨設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，斜率為 又點(diǎn)在 上，于是， 聯(lián)立式

16、、解得，.從而，.14、1【解析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來(lái)計(jì)算：（1）下面是3和5時(shí)，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時(shí)，有212種情況，繼而得出結(jié)果【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來(lái)計(jì)算：（1）下面是3和5時(shí)，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時(shí)，有212種情況，所以一共有4+121種方法種數(shù)故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是分步計(jì)數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題15、7【解析】根據(jù)題目是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，建立兩個(gè)含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解出的值?！驹斀狻坑深}意得，解

17、得，所以，故答案為7?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運(yùn)算，在等差數(shù)列中，五個(gè)基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項(xiàng)的關(guān)鍵，是解題的關(guān)鍵。16、【解析】先求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，封閉圖形的面積是函數(shù)yx與y在x0，1上的積分【詳解】解：聯(lián)立方程組可知，直線yx與曲線y的交點(diǎn)為（0，0）（1，1）；所圍成的面積為S.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：(1)因?yàn)閮墒较鄿p，時(shí)所以數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1

18、)證明:因?yàn)?都有，所以兩式相減得,即，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因?yàn)椋援?dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí)，.因此數(shù)列的前項(xiàng)的和 .點(diǎn)睛：數(shù)列問(wèn)題中出現(xiàn)一般都要用這個(gè)原理解題，但要注意驗(yàn)證時(shí)是否滿足；等比數(shù)列常常跟對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問(wèn)題能力，因此在計(jì)算時(shí)要熟練掌握對(duì)數(shù)相關(guān)運(yùn)算公式.18、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！驹斀狻浚?）設(shè)，則，解得：或或，或或。（2）設(shè)，則，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或

19、。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解。19、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分別求出的等價(jià)命題，再求出它們的交集；（2），因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解不等式組可得詳解：（1），若 ，命題“ 或 ”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為 ；（2），解得，若是的充分不必要條件，則 ，則 .點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、 ()，可變成本”約為元；()利潤(rùn)的期望值為元【解析】（）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚ǎ躁P(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時(shí)，所以該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為元；（）當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），當(dāng)銷售量為15瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為16瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為17瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為18瓶時(shí)，利潤(rùn)，；那么的分布列為：52.162.17