安徽省滁州市九校聯(lián)誼會(huì)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D62閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.3根據(jù)中央對(duì)“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（ ）A35種B30種C28種D25種4 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件5給出命題零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的若，都是單位向量，則向量與向量相等若

3、非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線以上命題中，正確命題序號(hào)是（ ）ABC和D和6若直線l：過(guò)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（ ）A2BCD27圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離8某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表： 如果A，B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種9是第四象限角， ，則等于 ()ABCD10小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法

4、的種數(shù)為（ ）A72B56C48D4011已知定圓， ，定點(diǎn)，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（ ）ABCD12二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是_.14如圖，在正三棱柱中， 分別是 的中點(diǎn).設(shè)是線段上的（包括兩個(gè)端點(diǎn)）動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角的余弦值為，則線段的長(zhǎng)為_15已知向量，且與共線，則的值為_.16聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無(wú)所阻，額上紋起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_三、解答題：共70分

5、。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人未成年人總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：（）.0.1000.0500.

6、0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).19（12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（12分）一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)每張卡片被取出的概率相等（）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，

7、求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.（）求隨機(jī)變量分布列； ()用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).22（10分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離

8、()試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；()若曲線與直線相交于兩點(diǎn)，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計(jì)算數(shù)列的前2016項(xiàng)和，根據(jù)

9、，所以?？键c(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。3、B【解析】首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計(jì)算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解析】試題分析：畫圓：(x1)2+(y1)2=2，如圖所示，則(x1)2+(y1)22表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【

10、名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問(wèn)題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問(wèn)題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論5、A【解析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知正確錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故錯(cuò)誤；與向量互為相反向量，故錯(cuò)誤；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可

11、，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線上，實(shí)際上共線向量就是平行向量6、A【解析】將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題7、C【解析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓 所以圓心坐標(biāo)為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點(diǎn)睛】

12、本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意知兩個(gè)截面要相鄰，可以把這兩個(gè)與少奶奶看成一個(gè)，且不能排在第3號(hào)的位置，可把兩個(gè)節(jié)目排在號(hào)的位置上，也可以排在號(hào)的位置或號(hào)的位置上，其余的兩個(gè)位置用剩下的四個(gè)元素全排列.【詳解】由題意知兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)的位置， 可以把這兩個(gè)元素看成一個(gè)，再讓它們兩個(gè)元素之間還有一個(gè)排列， 兩個(gè)節(jié)目可以排在兩個(gè)位置，可以排在兩個(gè)位置，也可以排在兩個(gè)位置， 所以這兩個(gè)元素共有種排法， 其他四個(gè)元素要在剩下的四個(gè)位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答時(shí)要先排有限制條件的元素，把限制條

13、件比較多的元素排列后，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后再用分步計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.9、B【解析】是第四象限角，sin0.，sin，故選B.10、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來(lái)：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【詳解】定圓， ，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為： 故答

14、案選A【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項(xiàng).【詳解】通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形再利用單調(diào)性解不等式可得解.【詳解】， 是奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得是上的減函數(shù).,則，由奇函數(shù)得 且是上的減函數(shù). ， ，又 不等式的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解指對(duì)數(shù)方程或不等式. 有關(guān)指對(duì)數(shù)方程

15、或不等式的求解思路：利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論14、 【解析】以E為原點(diǎn)，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用空間向量法求得t，進(jìn)一步求得BD.【詳解】以E為原點(diǎn)，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖解得t=1，所以，填【點(diǎn)睛】利用空間向量求解空間角與距離的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.15、2【解析】先求得，然后根據(jù)兩個(gè)向量共線列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，由于

16、與共線，故，解得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩個(gè)平面向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、9999【解析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問(wèn)題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）沒(méi)有的

17、把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解析】（1）根據(jù)題干可直接填表；（2）用公式求出，進(jìn)而判斷與年齡有無(wú)關(guān)系?！驹斀狻拷猓海?）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100（2）的觀測(cè)值.因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，注意計(jì)算避免馬虎出錯(cuò)。18、（1）；（2）【解析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開

18、式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問(wèn)題，考查對(duì)于二項(xiàng)式定理的知識(shí)的掌握，屬于常規(guī)題型.19、（1）的極小值為，無(wú)極大值（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，由得列表分析得的極小值為，無(wú)極大值（2）恒成立問(wèn)題及存在問(wèn)題，一般利用最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化：在上恒成立由于不易求，因此再進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；同理當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況進(jìn)行討論即可.試題解析：

19、（1），令，得 列表：x0+極小值所以的極小值為，無(wú)極大值 （2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，則在上恒成立 1）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；（*）則，令，則時(shí)，因?yàn)?，故，所以函?shù)在時(shí)單調(diào)遞減，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，記，則當(dāng)時(shí)，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，； 2）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；（*）則，令，則時(shí)，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以，此時(shí)（*）成立； 當(dāng)時(shí)，）若，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立； ）若，則，所以當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，； 綜上所述，當(dāng)，恒成立時(shí)，從而實(shí)數(shù)的取值集合為 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性20、（1）；（2）.【解析】（1