云南省玉龍納西族自治縣一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)( )A32B24C4D82下列四個(gè)結(jié)論：在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛(ài)好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1、F2 分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A12B1C2D4若

3、曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則的值為（ ）AB2CD5已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A32B34C56已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（ ）.A1B2C3D7 （ ）ABCD8隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D29下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（ ）ABCD10直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（ ）ABC4D211已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3B2C4D12已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C32二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13(x-114在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第（）行左起第3個(gè)數(shù)為_(kāi)。15有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日看完日期后，甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”請(qǐng)問(wèn)張老師的生日是_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：

5、x2（y1）2r2（r0）上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在圓C2：（x2）2（y1）21上，則r的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?，英語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠∠麅晌蛔鞅淄瑢W(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平

6、均數(shù)；（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊的英語(yǔ)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.18（12分）設(shè),函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn),求證: .19（12分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值20（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.21（12分）某

7、商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪

8、一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos1-cos2，直線l（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為M2,2，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先由二項(xiàng)展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則

9、，又，所以，因此，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.2、D【解析】根據(jù)殘差的意義可判斷；根據(jù)分成抽樣特征，判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷；由回歸方程的系數(shù)，可判斷【詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以錯(cuò)誤；當(dāng)個(gè)體差異明顯時(shí)，選用分層抽樣法抽樣，所以正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.綜上，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的概念和基本應(yīng)用，抽

10、樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)F1H交PFF1PF2的平分線為PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=124、A【解析】試題分析：因?yàn)?，則f（1）=，g（1）=a，又曲線a在點(diǎn)P（1，1）處的切線相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-1故選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程5、B【解析】根據(jù)AF2F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2F1O為F1F2中點(diǎn) OB為A又AF2本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是

11、能夠熟練掌握橢圓通徑長(zhǎng)和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求模即可【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可得到答案【詳解】由，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】寫(xiě)出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456所以故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)

12、的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（，0）拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 弦AB的中點(diǎn)到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)

13、論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化11、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最?。灰?yàn)?，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】由題求得OP的坐標(biāo)，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算及空間向量向量模的求法

14、，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解析】試題分析：(x-12x)6的通項(xiàng)為，令，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理14、【解析】根據(jù)題意先確定每行最后一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個(gè)數(shù)為第行左起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、3月2日【解析】甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個(gè)日期，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個(gè)日期，由此能求出結(jié)果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個(gè)月都有兩個(gè)以上的日期，所以甲說(shuō)“我不知道”，根據(jù)甲說(shuō)“我不知道，但你一定也

15、不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個(gè)日期中乙能確定生日，說(shuō)明一定不是7日，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【點(diǎn)睛】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運(yùn)用排除法進(jìn)行求解.16、【解析】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿(mǎn)足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線xy

16、0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（y0，x0），則，故只需圓x2（y1）2r2與圓（x1）2（y2）21有交點(diǎn)即可，所以|r1|r1，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語(yǔ)平均分都為分；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.【解析】（1）利用平均數(shù)的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和以及英語(yǔ)成績(jī)之和，再減去、號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)，計(jì)算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分和英語(yǔ)成績(jī)的平均分；（2）

17、設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算出和，并代入最小二乘法公共計(jì)算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)代入回歸直線方程可得出其英語(yǔ)成績(jī).【詳解】（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和為，英語(yǔ)成績(jī)之和為，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和，其余名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)之和為.其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語(yǔ)平均分都為；（2）不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，由題，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程.代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī) 得，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了回歸直線方程的求解，解題的關(guān)鍵就是

18、理解最小二乘法公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價(jià)于 令,則,于是，利用導(dǎo)數(shù)可證明，從而可得結(jié)果.詳解：在區(qū)間上,. （1）當(dāng)時(shí)，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù), 若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù); 在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù); (3)設(shè) ,原不等式 令,則,于是.設(shè)函數(shù) ,求導(dǎo)得: 故函數(shù)是上的增函數(shù), 即不等式成立,故所

19、證不等式成立.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19、 (1) (2) 【解析】試題分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依題意得2，解得.

20、(2)由(1)知，f(x)sina.又當(dāng)x時(shí)，x，故sin1，從而f(x)在上取得最小值a.由題設(shè)知a，故a.考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值20、（1）見(jiàn)解析；（2）為中點(diǎn)【解析】（1）證明：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所

21、示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量則取y=1，得所以，因?yàn)?，求得，所以E為BD的中點(diǎn).21、 (1) 中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人. (2)分布列見(jiàn)解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為，人數(shù)約，可得其中中獎(jiǎng)的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式算出兩種方法所得獎(jiǎng)金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為人數(shù)約人其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人