2022屆河北省張家口市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）ABCD3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD4三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）ABCD5展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )ABCD6如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9

3、、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960B0.864C0.720D0.5767觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（ ）A49B43C07D018復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD9求二項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-672B-280C84D4210已知命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A1B2C3D412若展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13點(diǎn)到直線：的距離等于3，則_.14以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方

4、程的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.15已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.16向量的夾角為，且則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，求；設(shè)，求和：.18（12分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的值20（12分）在中，已知（1）求證：；（2）若，求A的值21

5、（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.22（10分）在的展開式中,求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項(xiàng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事

6、件的概率乘法公式得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.2、B【解析】先由題意得到方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；令，得到函數(shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷單調(diào)性，求出最值，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；所以方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；即方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；令，則函數(shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)；因?yàn)?，由得，因?yàn)?，所以；由得，因?yàn)?，所以；所以，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此作出函數(shù)的大致圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以，記得.故選B【點(diǎn)睛】本題

7、主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，通常將函數(shù)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，故?dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面即概率都為【點(diǎn)睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡，最后讓的指

8、數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】A1、A2同時(shí)不能工作的概率為0.20.20.04，所以A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.960.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.7、B【解析】通過觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得， 發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（ ）

9、； 由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點(diǎn)睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.10、C【解析】利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象

10、恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.11、B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍12、D【解析】根據(jù)最大項(xiàng)

11、系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開式通項(xiàng)為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，即可得到答案【詳解】由題意可得：，解得或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】分析：由橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，可得雙曲線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，從而可得雙曲線方程.詳解：橢圓的焦點(diǎn)

12、為，頂點(diǎn)為，雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別為，可得，所以雙曲線方程是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真注意審題，特別注意考慮雙曲線的焦點(diǎn)位置.15、【解析】待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點(diǎn)坐標(biāo)代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)， 由題知： ，由圖象知 解得 故答案為：【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時(shí)根據(jù)具體條件對應(yīng)方法求解析式.16、6【解析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記

13、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）；（3）【解析】（1）令求得，令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項(xiàng)式的“”號為“”號，令可得；（3）由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和【詳解】（1）在中，令，得，令，得，；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查賦值法求系數(shù)和問題，考查組合數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題時(shí)難點(diǎn)在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和18、（1）（2）【解析】（1）對任意，不等式恒成立，利用函

14、數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法即可得出（2）存在，使得成立，可得，命題為真時(shí)，由且為假，或?yàn)檎?，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，再分別求出參數(shù)的取值范圍最后取并集即可【詳解】解（1）對任意，不等式恒成立，即解得因此，若p為真命題時(shí)，m的取值范圍是（2）存在，使得成立，命題q為真時(shí)，p且q為假，p或q為真，p，q中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題當(dāng)p真q假時(shí)，則解得;當(dāng)p假q真時(shí)，即綜上所述，m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標(biāo)方程，然后利用

15、直線過點(diǎn)，可得結(jié)果.（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，使用韋達(dá)定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))， 可得曲線的普通方程為，橢圓的右焦點(diǎn)直線的極坐標(biāo)方程為，由 ，得直線過點(diǎn)，；（2）設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，化簡得，則【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的互化，重點(diǎn)在于對直線參數(shù)方程的幾何意義的理解，難點(diǎn)在于計(jì)算，屬中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關(guān)系，故我們首先運(yùn)用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，由已知

16、可得，即，考慮到求證式只是角的關(guān)系，因此我們再應(yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即有，而這時(shí)兩邊同除以即得待證式（要說明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，本題應(yīng)該求，因?yàn)椋?）中有可利用，思路是.試題解析：(1),即. 2分由正弦定理,得,. 4分又,.即. 6分(2),.8分,即. 10分由 (1) ,得,解得. 12分,. 14分考點(diǎn)：（1）向量的數(shù)量積的定義與正弦定理；（2）已知三角函數(shù)值，求角.21、【解析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因?yàn)榉匠?，表示雙曲線，故，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.22、 (1)； (2)；(3).【解析】