河南省駐馬店經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D602在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)

2、，曲線C：=2cos上兩點(diǎn)A、A34B34C33直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（ ）A9BCD274 “”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若對任意實(shí)數(shù)，有，則（ ）ABCD6直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD7設(shè)全集為，集合，則（ ）ABCD8設(shè)集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，29用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（ ）A四個(gè)內(nèi)角都大于B四個(gè)內(nèi)角都不大于C四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于D四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于10利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（ ）

3、A，不都為B，都不為C，不都為，且D，至少一個(gè)為11對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+112若的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為8，則（ ）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，與的夾角為，則的值為_14對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點(diǎn)就是對稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計(jì)算_15設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_.16命題“R”，此命題的否定是_(用符號表示)三、解答題：共70分。解

4、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）三個(gè)內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是，且滿足（1）求角的大??；（2）若，求18（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值19（12分）在中，角，的對邊分別為，三邊，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.20（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：.（常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）.

5、22（10分）設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)，且與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出AOB，最后利用三角形的面積

6、公式可求出AOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,6、所以SAOB=1【點(diǎn)睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計(jì)算的作用。3、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項(xiàng).4、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查

7、學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、B【解析】分析：根據(jù)，按二項(xiàng)式定理展開，和已知條件作對比，求出的值，即可求得答案.詳解：，且 ，.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù).6、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選7、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個(gè)集合的公共部分即為兩個(gè)集合的交集.【詳解】由集合可知；因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8、B【解析

8、】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運(yùn)算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.9、A【解析】對于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點(diǎn)睛】在簡易邏輯中，

9、“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.11、C【解析】找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個(gè)數(shù)x+1z，y+1x，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】展開式中含有項(xiàng)的系數(shù) , ,故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得，從而可求得的值【詳解】解：，又與的夾角為，解得：或1故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

10、，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題14、1【解析】分析：求出二階導(dǎo)數(shù)，再求出的拐點(diǎn)，即對稱點(diǎn)，利用對稱性可求值詳解：，由得，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義通過求出的拐點(diǎn)，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和15、；【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、xR，x2+x1【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以x1R，x12

11、2x1+11的否定是：xR，x2+x1故答案為：xR，x2+x1【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識的考查三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (2) 【解析】由正弦定理及，得，因?yàn)椋?；由余弦定理，解得【詳解】由正弦定理得，由已知得，因?yàn)?，所以由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等18、 () ；() .【解析】()由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,

12、c的值；()由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求詳解：（1）由，成等比數(shù)列得，因?yàn)?，所以，所以是?為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，解得（2）由（1）可得，點(diǎn)睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比中項(xiàng)和裂項(xiàng)相消求和,意在

13、考查學(xué)生對等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識和數(shù)列求和的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本運(yùn)算能力.(2)一般如果數(shù)列的通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可以考慮裂項(xiàng)相消法求和，如：20、（1）（2）【解析】分析：（1）利用項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先化簡得，再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解： (1)由得，當(dāng)時(shí)， ，即，又，當(dāng)時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為. (2)由（1）可知.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計(jì)算能力.(2) 類似（其中是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項(xiàng)相消法求和.21、（1）（2）證明見解析【解析】1，等價(jià)于方程在恰

14、有一個(gè)變號零點(diǎn)即在恰有一個(gè)變號零點(diǎn)令，利用函數(shù)圖象即可求解2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導(dǎo)數(shù)即可證明【詳解】，函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，方程在恰有一個(gè)變號零點(diǎn)在恰有一個(gè)變號零點(diǎn)令，則可得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)草圖如下，可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：2要證明：證明證明，即證明令則，時(shí)，函數(shù)遞增，時(shí)，遞減，即原不等式成立要證明，即證明，故只需證明即可令，則時(shí)，函數(shù)遞減，時(shí)，函數(shù)遞增，又，故原不等式成立綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查了函數(shù)不等式的證明、分析法證明不等式，屬于中檔題22、（）（）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】（1）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦長公式計(jì)算出，于此得出圓心坐標(biāo)和半徑長，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；（2）對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線的斜率不存在時(shí)，分別計(jì)算出和，可計(jì)算出的值，在直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式以及韋達(dá)定理計(jì)算出，同理計(jì)算出，代入題中等式計(jì)算出的值，從而說明實(shí)數(shù)