2021-2022學(xué)年河北省廊坊市霸州成人中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市霸州成人中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的長(zhǎng)軸在y 軸上，且焦距為4，則 m 等于（ ）A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 參考答案：D2. 已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A B C D 參考答案：C3. 給出的程序框圖如圖，那么輸出的數(shù)是（）A2450B2550C5050D4900參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】首先根據(jù)程序框圖，分析sum求和問(wèn)題，然后根據(jù)等差數(shù)列求和

2、問(wèn)題求解s最后輸出s的值【解答】解：根據(jù)題意，按照程序框圖進(jìn)行運(yùn)算：s=0 i=2s=2 i=4s=6 i=6s=12 i=8i=100s=2+4+6+10+98s為首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為98的等差數(shù)列s=2450故選A4. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和參考答案：D5. 命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的

3、否定為q，則AP真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假參考答案：A略6. 實(shí)數(shù)a,b,c不全為0的條件為（）A. a,b,c均不為0 B. a,b,c中至多有一個(gè)為0C. a,b,c中至少有一個(gè)為0， D. a,b,c中至少有一個(gè)不為0參考答案：D略7. 設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是( )A. B.C. D.參考答案：C略8. 過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C略9. 設(shè),則“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件參考答案：A

4、10. 下列各組向量中，可以作為基底的是（ ）A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_.參考答案：略12. 函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_(kāi)。參考答案：略13. 已知|=3，|=4， =+， =+，=135，若，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的垂直的條件即可求出【解答】解：|=3，|=4，=135，=|?|cos135=34（）=12， =+， =+，?=（+）（+）=|2+|2+（1+）=18+1612（1+）=0，解得=，故答案為：14.

5、數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，an=2an13（n2），則a7=參考答案：61【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】遞推式兩邊同時(shí)減3，可得an3是等比數(shù)列，從而得出a7的值【解答】解：an=2an13，an3=2（an13），an3是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，a73=26=64，a7=61故答案為：6115. 命題“”的否定是 參考答案：16. 正六棱錐的高為3，底面最長(zhǎng)的對(duì)角線為，則其外接球的體積是_ ; 參考答案：略17. 由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題共12分）已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原

6、點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且|=2,點(diǎn)(1,)在該橢圓上.()求橢圓C的方程;()過(guò)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.參考答案：略19. 數(shù)列an滿(mǎn)足，（1）設(shè)，證明bn是等差數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.試題分析：（1）由an22an1an2，得an2an1an1an2，即可證得；（2）由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1，進(jìn)而利用累加求通項(xiàng)公式即可.試題解析：（1）證明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首項(xiàng)為1，公差為2

7、的等差數(shù)列（2）解由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以ann22n2,經(jīng)檢驗(yàn)，此式對(duì)n=1亦成立，所以，an的通項(xiàng)公式為ann22n2.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng).由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)常用的方法有：（1）等差數(shù)列、等比數(shù)列（先根據(jù)條件判定出數(shù)列是等差、等比數(shù)數(shù)列）；（2）累加法，相鄰兩項(xiàng)的差成等求和的數(shù)列可利用累加求通項(xiàng)公式；（3）累乘法，相鄰兩項(xiàng)的商是能求出積的特殊數(shù)列時(shí)用累乘法求通項(xiàng)；（4）構(gòu)造法，形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)往往用構(gòu)造法，即將利用待定系數(shù)法構(gòu)造成

8、的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項(xiàng)，進(jìn)而得出的通項(xiàng)公式.20. 已知圓C的圓心在直線上，且圓C在x軸、y軸上截得的弦長(zhǎng)AB和MN分別為和.（1）求圓C的方程；（2）若圓心C位于第四象限，點(diǎn)是圓C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且x，y滿(mǎn)足，求的范圍.參考答案：解：（1）設(shè)圓心為，半徑為，則有得或，圓：或；（2）圓心C在第四象限，圓C的方程為，滿(mǎn)足，（或），又P在圓C內(nèi)，滿(mǎn)足且，解得，.21. 在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；(2)已知點(diǎn)A(1，t)(t0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡

9、M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿(mǎn)足kAEkAF0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由 參考答案：略22. （16分）已知橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，|FM|=（）求直線FM的斜率；（）求橢圓的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過(guò)離心率為，計(jì)算可得a2=

10、3c2、b2=2c2，設(shè)直線FM的方程為y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，計(jì)算可得結(jié)論；（）通過(guò)聯(lián)立橢圓與直線FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=計(jì)算即可；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分別聯(lián)立直線FP、直線OP與橢圓方程，分x（，1）與x（1，0）兩種情況討論即可結(jié)論【解答】解：（）離心率為，=，2a2=3b2，a2=3c2，b2=2c2，設(shè)直線FM的斜率為k（k0），則直線FM的方程為y=k（x+c），直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，圓心（0，0）到直線FM的距離d=，d2+=，即（）2+=，解得k=，即直線FM的斜率為；（）由（I）得橢圓方程為：+=1，直線FM的方程為y=（x+c），聯(lián)立兩個(gè)方程，消去y，整理得3x2+2cx5c2=0，解得x=c，或x=c，點(diǎn)M在第一象限，M（c，c），|FM|=，=，解得c=1，a2=3c2=3，b2=2c2=2，即橢圓的方程為+=1；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），直線FP的斜率為t，F(xiàn)（1，0），t=，即y=t（x+1）（x1），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又直線FP的斜率大于，解得x1，或1x0，設(shè)直線OP的斜率為m，得m=，即y=mx（x0），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得m2=當(dāng)x（，1）時(shí)，有y=t（x+1）0，因此