2022年云南省南澗縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則的最大值為（ ）A1BCD2已知，則（）ABCD3內(nèi)接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（ ）A和B和C和D和4已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則（ ）ABCD5某所大學(xué)在10月份舉行秋季越野接力賽，每個(gè)專業(yè)四人一組，其中計(jì)算

2、機(jī)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個(gè)人去詢問教練的安排，教練對(duì)甲說：“根據(jù)訓(xùn)練成績，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對(duì)乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對(duì)這四名同學(xué)講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（ ）A6B8C12D246已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為()A1B2C2D17 （ ）ABCD8乘積可表示為（ ）ABCD9由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)

3、所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是A沒有最大元素，有一個(gè)最小元素B沒有最大元素，也沒有最小元素C有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D有一個(gè)最大元素，沒有最小元素10函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD12等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A12B10C9D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_.14已知，若向量

4、與共線，則在方向上的投影為_.15設(shè),則_.16若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且， 若兩點(diǎn)到直線的距離分別為，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線，其中與的交點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)P到直線的距離；（2）求過點(diǎn)P且與直線的夾角為的直線方程.18（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知中，三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.20（12分）在中，角的對(duì)邊分

5、別為，滿足(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值21（12分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請(qǐng)寫出各個(gè)面的直角（要求寫出結(jié)論）.（2）若，當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.22（10分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE（1）證明：D=E；（2

6、）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：，；.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】作出圖像,設(shè)

7、矩形,圓心為,再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系表達(dá)矩形的長寬,進(jìn)而列出周長的表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)矩形,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時(shí),.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)角度表達(dá)幾何中長度的關(guān)系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設(shè)角度,結(jié)合三角函數(shù)與圖形的關(guān)系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.4、D【解析】分析：通過計(jì)算前幾項(xiàng)，可得n=3，4，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計(jì)算可得所求和詳解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，滿足，可得x時(shí)，f（x

8、）=f（x3），則f（1）=log25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故選：D點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形

9、的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.5、B【解析】這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運(yùn)用分類加法去計(jì)算.【詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時(shí)有：種，若“乙”安排在第三棒，此時(shí)有：種，則一共有：種.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個(gè)常用的計(jì)數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.6、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周

10、期性轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，即可得到答案【詳解】由，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)對(duì)排列公式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個(gè)自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點(diǎn)睛

11、】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)和題型上來本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問題，即

12、集合M、N中有無最大元素和最小元素10、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.11、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

13、以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)模長公式求出，即可求解.【詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及模長公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】 ,由向量 與 共線，得 ，解得 ，則在方向上的投影為 ，故答案為.15、【解析】因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多

14、項(xiàng)式展開式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項(xiàng)式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求解出的值，然后根據(jù)判斷出中點(diǎn)的軌跡，再根據(jù)轉(zhuǎn)化關(guān)系將的最大值轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)到直線的距離最大值，由此求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以是偶函?shù)，又因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，如下圖所示：所以，又因?yàn)?，所以，所以的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，所以當(dāng)取最大值時(shí)，為過垂直于的線段與的交點(diǎn)，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點(diǎn)到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點(diǎn)到一條

15、與圓相離直線的距離最值求解方法：先計(jì)算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）先解方程組得點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離得結(jié)果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】(1)由得點(diǎn)P到直線的距離為（2）設(shè)所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離、直線交點(diǎn)以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）.（2）（）；（）【解析】求導(dǎo)并設(shè)出切點(diǎn)，建立方程組，解出即可；（）求導(dǎo)得，令，則函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，由此建立不等式組即

16、可求解；（）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，且，故，通過換元令，可得，令，由導(dǎo)數(shù)研究其最值即可【詳解】（1）由得，所以切點(diǎn)為，代入，即，得.（2），（）由題意知方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，可得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（）因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪?，由（）知?，)，當(dāng)，所以，則在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，故，令，由得，記，因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因?yàn)楹愠闪?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，主要是考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，當(dāng)有多個(gè)變量時(shí)，首先應(yīng)該想到的是減少變量個(gè)數(shù)，即降元思想，本題屬于較難題目19、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函

17、數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.詳解：（1）由題意可得：， （2）， .點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用.20、（1） (2)1【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，結(jié)合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得 (2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長 當(dāng)時(shí)，的周長取得最大值為121、（1）證明見解析；是，；（2）.【解析】（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，推導(dǎo)出，從而BC平面，由此

18、能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬BA1ACC1的體積：陽馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值【詳解】證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，又，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量，則，取，得， 設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的平面角為，則，當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征的運(yùn)用，直線與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，二面角的向量求法，關(guān)鍵在于熟練掌握空間的線面、面面關(guān)系，二面角的向量求解