湖北省恩施州清江外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）ABCD2設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對任意成立”是“”的（ ）

2、A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3 “”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件4已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)為（ ）A7B5C3D25已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，則實數(shù)AB2C3D2或6設(shè)全集，集合，則集合（ ）ABCD7函數(shù)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線, 則的圖象的頂點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD9復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD10設(shè)是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直

3、線，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11中，若，則該三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形12一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有（ ）A12種B15種C17種D19種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則_.14已知圓，圓，直線分別過圓心，且與圓相交于兩點，與圓相交于兩點，點是橢圓上任意一點，則的最小值為_；15已知非零向量滿足，且，則實數(shù)的值為_.16以下四個關(guān)于圓錐曲線命題：“曲線為橢圓”的充分不必要

4、條件是“”；若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為；拋物線的準(zhǔn)線方程為；長為6的線段的端點分別在、軸上移動，動點滿足，則動點的軌跡方程為其中正確命題的序號為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由18（12分）某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù): ）（2

5、）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力參考公式：，；相關(guān)系數(shù)；19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點（）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）若，求的值20（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件21（12分）已知二項式的展開式中各項的系數(shù)和為.（1）

6、求；（2）求展開式中的常數(shù)項22（10分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù)的最小值; (2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，故選D.【點睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，若對任意成立，則對任意成立

7、，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結(jié)果.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點是圖中圓上及圓內(nèi)部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內(nèi)部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關(guān)系是快速判斷的重點，可以數(shù)形結(jié)合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關(guān)系，本題是中檔題.4、A【解析

8、】令，先求出方程的三個根，然后分別作出直線，與函數(shù)的圖象，得出交點的總數(shù)即為所求結(jié)果.【詳解】令，先解方程.（1）當(dāng)時，則，得；（2）當(dāng)時，則，即，解得，.如下圖所示：直線，與函數(shù)的交點個數(shù)為、，所以，方程的根的個數(shù)為，故選A.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)，這類問題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個根，再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點總數(shù)即為方程根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題5、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，解得：或，時，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點不合題意，時，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題

9、考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題6、B【解析】由題得,所以,故選B.7、A【解析】設(shè)，則，由圖可知，從而可得頂點在第一象限.【詳解】因為函數(shù)的圖象過原點，所以可設(shè)，由圖可知,，則函數(shù)的頂點在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，考查了直線與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解析】由實部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，解得實數(shù)的取值范圍是故選：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題9、D【解析】化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.

10、【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。10、C【解析】試題分析：選項A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，過作平面，由線面平行的性質(zhì)可得，.D正確.考點：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.11、D【解析】利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D【點睛】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】試

11、題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數(shù)原理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解析】根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設(shè)出點坐標(biāo)；根據(jù)共線、共線可得坐標(biāo)；寫出向量后，根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得，從而可知當(dāng)時，取得最小值，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)：，則，同理可得：當(dāng)時，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問題，關(guān)鍵是

12、能夠靈活應(yīng)用圓和橢圓的參數(shù)方程的形式，表示出所需的點的坐標(biāo)，從而將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.15、【解析】由已知，根據(jù)垂直向量的關(guān)系和向量的數(shù)量積公式，建立關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【點睛】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】對于， 求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得的正誤；對于，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得的正誤；對于，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線方程，即得的正誤；對于，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動點的軌跡方程，即得的正誤.【詳解】對于， “曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所

13、以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故錯誤；對于，橢圓的焦點為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故錯誤；對于，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故正確；對于，設(shè)，即，即動點的軌跡方程為.故正確.故答案為：.【點睛】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】建立直角坐標(biāo)系，得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為，并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂，從而設(shè)拋物線上點D的坐標(biāo)為，計算即可判斷【詳解】以拋物線的上頂點為原點，建立坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物

14、線方程為，將B點坐標(biāo)代入，得，拋物線方程為車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂設(shè)拋物線上點D的坐標(biāo)為，則，故此車不能通過隧道【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，求得拋物線方程是關(guān)鍵，考查分析推理與運算能力，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）；（2）3【解析】分析：（1）計算出相關(guān)系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計算出回歸直線方程的系數(shù)可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預(yù)測值詳解：（1）6282105126158， 9，3，62821021221 ，線性相關(guān)性非常強. (2)158， =9，3，10.7，30.792.2，故線性回歸方程為0.7x2.2 （2）由(2)中線性回歸

15、方程知，當(dāng)x9時，0.792.23，故預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為3點睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)與公式計算相應(yīng)的系數(shù)就可得出所要結(jié)論，本題考查學(xué)生的運算求解能力19、（），（）【解析】試題分析：（）根據(jù)可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為（）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,由韋達定理有解之得：或（舍去）試題解析：（）由得,曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的普通方程為（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有, 即解之得：或（舍去）,的值為考點：極坐標(biāo)

16、方程化為直角坐標(biāo)，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義20、 (1)；(2)【解析】（1）根據(jù)兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條件是3a5；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個充分不必要條件【點睛】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.

17、21、（1）8；（2）.【解析】觀察可知，展開式中各項系數(shù)的和為，即，解出得到的值利用二次展開式中的第項，即通項公式，將第一問的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即256，解得n8. （2）該二項展開式中的第項為Tr1，令0，得r2，此時，常數(shù)項為28.【點睛】本題主要考的是利用賦值法解決展開式的系數(shù)和問題，考查了利用二次展開式的通項公式解決二次展開式的特定項問題。22、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實數(shù)的取值范圍，進而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個零點，且在零點的兩側(cè)異號.先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點.詳解：解：（1）當(dāng)時，記則，由得.當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增所以當(dāng)時，所以（2）由得，即因為，所以.記，則 記，則 因為，所以且不恒為0所以時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以所以在上單調(diào)遞增，因為對恒成立，所以，即所以實數(shù)的最大值為（3）記，因為存在極大值與極小值，所以，即存在兩個零點，且在零點的兩側(cè)異號.當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時不存在兩個零點；當(dāng)時，由，得當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以 所以存在兩個零點的必要條件為：