2021-2022學(xué)年河北省衡水市深州兵曹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市深州兵曹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，若，則的值是（ ）A B C D參考答案：D2. 若，則下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正確的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B略3. 設(shè)f (n)=，且an=f (n)+f (n+1)，則a1+a2+a3+a100=( ) A. 0 B. 100 C. 100 D. 10200參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnxax）（aR）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍

2、是（）ABCD參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】方法一：求導(dǎo)f（x）=lnx2ax+1，由關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+）由兩個不相等的實根，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得a的取值范圍【解答】解：方法一：f（x）=x（lnxax），求導(dǎo)f（x）=lnx2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+）由兩個不相等的實根，令h（x）=，h（x）=，當x（0，1）時，h（x）單調(diào)遞增，當x（1，+）單調(diào)遞減，

3、當x+時，h（x）0，由圖象可知：函數(shù)f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由兩個極值，只需a，故D方法二：f（x）=x（lnxax），求導(dǎo)f（x）=lnx2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，由直線y=lnx+1，求導(dǎo)y=，設(shè)切點（x0，y0），=，解得：x0=1，切線的斜率k=1，則2a=1，a=，則當x=2，則直線斜率k=，則a=，a的取值范圍（，），故選D5. 如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是 （ ）.A. B. C. D. 參考答案：A略6. 位于坐標原點的一個質(zhì)點P

4、，其移動規(guī)則是：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率是（ ） A B C D參考答案：B7. 已知：，求z=x2+y2最小值為（）A13BC1D參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出可行域，則Z表示可行域內(nèi)得點到原點的距離的平方【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：由圖可知原點到可行域內(nèi)點的最小距離為原點到直線2x+y2=0的距離d=z=x2+y2最小值為（）2=故選：B【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，根據(jù)z的幾何意義尋找最小距離是關(guān)鍵8. “x=1”是“x2=

5、1”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】規(guī)律型【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論【解答】解：當x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當“x2=1”成立則x=1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A【點評】判斷一個條件是另一個條件的什么條件，首先弄清哪一個是條件；再判斷前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利用充要條件的定義加以判斷9. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線

6、右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D參考答案：B10. 設(shè)點A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則線段AB的中點與點C的距離為（）ABCD參考答案：D【考點】空間兩點間的距離公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用【分析】先求出線段AB的中點M，再由兩點間距離公式能求出線段AB的中點與點C的距離【解答】解：點A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），線段AB的中點M（2，3），線段AB的中點與點C的距離為：|MC|=故選：D【點評】本題考查空間中兩點間距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，

7、注意兩點間距離公式的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 . 參考答案：1+12. 圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2參考答案：77【考點】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計算半徑【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐ABCD由三視圖可知AB平面BCD，BCBD，BD=5，BC=6，AB=h，三棱錐的體積V=20，AB=4取AC，BC，CD的中點E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過G作GH平面BC

8、D，GH=AB=2，連結(jié)EH，則H為三棱錐外接球的球心CD=，CG=CH=外接球的面積S=4CH2=77故答案為77【點評】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計算，尋找外接球球心是關(guān)鍵13. 復(fù)數(shù)的值是 參考答案：略14. 若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 參考答案：略15. 已知三棱錐O-ABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則= . (結(jié)果用表示)參考答案：16. 某工廠去年產(chǎn)值為a，計劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5 年，這個廠的總產(chǎn)值為_參考答案：17. 如圖所

9、示的流程圖，若輸入的x=9.5，則輸出的結(jié)果為參考答案：1考點： 程序框圖專題： 計算題分析： 結(jié)合框圖，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，判斷每一次結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到滿足執(zhí)行Y，輸出c解答： 解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=7.5經(jīng)過第二次循環(huán)得到x=5.5經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=3.5經(jīng)過第四次循環(huán)得到x=1.5經(jīng)過第五次循環(huán)得到x=0.5滿足判斷框的條件，執(zhí)行Y，c=1，輸出1故答案為：1點評： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙、丙三個同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生

10、考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立根據(jù)甲、乙、丙三個同學(xué)的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；（2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望參考答案：解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學(xué)筆試合格為事件、；表示事件“恰有一人通過筆試” 則-5分（2）解法一：因為甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格的概率均為，所以，故-10分解法二：分別記甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩

11、次考試后合格為事件，則所以，于是，19. 某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否則，f = 500.53+（50）0.85；第三步：輸出物品重量和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.20. 已知（）若，求曲線在點處的切線方程； （）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（） 2分 ， 又，所以切點坐標為 所求切線方程為，即. 5分（）由 得 或 7分(1) 當時，由， 得由， 得或 -9分此時的單調(diào)遞

12、減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.10分(2) 當時，由，得由，得或 -12分此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.-13分綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,-14分略21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD =1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求證：PD平面PBC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為平面，直線平面，所以.又因為，所以，而，所以平面.（2）過點作的平行線交于點，連接，則與平面所成的角等于與平面所成的角.因為平面，故為在平面上的射影，所以為直線與平面所成

13、的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直線與平面所成的角的正弦值為.22. 某工廠隨機抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時間的范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方圖中a的值；（2）如果上班路上所需時間不少于1小時的工人可申請在工廠住宿，若招工2400人，請估計所招工人中有多少名工人可以申請住宿；（3）該工廠工人上班路上所需的平均時間大約是多少分鐘參考答案：【考點】頻率分布直方圖【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）計算工人上班所需時間不少于1小時的頻率，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可；（3）利用各小組底邊中點坐標對應(yīng)頻率，再求和，即可得出平均時間【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：0.12520+a20+