襄樊市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為( )1ABC或D2易系辭上有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，

2、二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對(duì)值為5的概率為ABCD3在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)a，b，c都大于2B假設(shè)a，b，c都不大于2C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2D假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于24如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且?jiàn)A角成的直線的條數(shù)為（ ）ABCD5設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，

3、極小值為6已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）ABCD7已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是（ ）ABCD8 “，”的否定是A，B，C，D，9若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（ ）A10B20C30D4010設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,xR ，若當(dāng)00，函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，轉(zhuǎn)化為m11、D【解析】先化簡(jiǎn)與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等

4、的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】設(shè)，判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值【詳解】解：函數(shù)設(shè)，則即，即，則，又，可得，即有，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡(jiǎn)得：，令故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了三角換元法，本題的關(guān)鍵在于題干條件的轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃知識(shí)可知位于直線同一側(cè)的點(diǎn)正負(fù)性相同，滿足題目要求.屬于難題.14、【解析】建立

5、直角坐標(biāo)系，得出，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【詳解】因?yàn)椋砸渣c(diǎn)為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以直線的斜率為，易得，因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，所以 又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程15、.【解析】分析：先求，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求極大值.詳解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的極大值是.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.16、5【解析】先記“小球落入A袋中”為事件A

6、，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，再由題意得到抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因?yàn)槔钆慨?dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士可參加一次抽獎(jiǎng)，抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記概念即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、.【解析】 試題分析：因?yàn)?，可命題為真時(shí)，又由命題為時(shí)，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：因?yàn)?，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因?yàn)闉檎妫?

7、18、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，則，因?yàn)槠椒郑?，又因?yàn)?，所以?（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎(chǔ)題19、 (I) 見(jiàn)解析;（）見(jiàn)解析；() 見(jiàn)解析.【解析】分析: (I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學(xué)生的身高高于1.70 的概率.分別利用面積相等求出a、b、c的值. (II)先求出從這批學(xué)生中隨機(jī)選取1名，身高在的概率，再利用二項(xiàng)分布寫(xiě)出的分布列和數(shù)學(xué)期望. ()先分別計(jì)算出和，再看是否滿足且,給出判斷.詳解： (I)由圖

8、2 可知，100名樣本學(xué)生中身高高于1.70米共有15 名，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批學(xué)生的身高高于1.70 的概率為0.15.記為學(xué)生的身高，結(jié)合圖1可得:，,又由于組距為0.1,所以，（）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得: 從這批學(xué)生中隨機(jī)選取1名，身高在的概率.因?yàn)閺倪@批學(xué)生中隨機(jī)選取3 名，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故的分布列為:01230.0270.1890.4410.343（或()由，取由（）可知，,又結(jié)合(I)，可得:，所以這批學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的. 點(diǎn)睛：(1)本題不難，但是題目的設(shè)

9、計(jì)比較新穎，有的同學(xué)可能不能適應(yīng). 遇到這樣的問(wèn)題,首先是認(rèn)真審題，理解題意，再解答就容易了. (2)在本題的解答過(guò)程中，要靈活利用頻率分布圖計(jì)算概率.20、（1）（2）【解析】(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos20，即0.由于cos0，6tan25tan40.解得tan或tan.，tan0，tan.(2)，.由tan，求得tan或tan2(舍去)sin，cos，coscoscossinsin21、 (1).(2).【解析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平

10、面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，由參數(shù)的幾何意義可知，所以 .點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過(guò)程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.22、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式直接得二項(xiàng)式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）先根據(jù)二項(xiàng)式定理將展開(kāi)成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類(lèi)討論元素個(gè)數(shù)，最后根據(jù)符號(hào)數(shù)列合并通項(xiàng).【詳解】（1）二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令