2021-2022學(xué)年河南省洛陽市漢陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市漢陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中正確的是( ) A 的最小值是2 B 的最小值是2 C. 的最小值是 D的最大值是 參考答案：C略2. 設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為A B C D參考答案：A略3. 在空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線是無四點(diǎn)共面的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：B略4. 直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A B C

2、D 參考答案：C5. 函數(shù)f(x)alnxx在x1處取得極值，則a的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略6. 一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（ ）A B C D參考答案：C略7. 已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. C. D. 2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)椋?，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線

3、的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C8. “(p)q”為真是“pq”為真的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 設(shè)a，bR，則“a，b都等于0”的必要不充分條件為( )ABa2+b20Cab0Da+b=0參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：對于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要條件，對于B，a，b至多有一個(gè)為0，即不充分也不必要，對于C：a，b都不為0，即不充分也不必要，對于D，a=b=0，或a，b都不為

4、0，必要不充分條件故：D【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，比較基礎(chǔ)10. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出【解答】解：因?yàn)榘焉厦娴淖鳛楹瘮?shù)：在最左邊單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為大于0，但是其導(dǎo)函數(shù)的值小于0，故不正確；同樣把下面的作為函數(shù)，中間一段是減函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該小于0，也不正確因此D不正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 1 若則-參考答案：16略12. 已知，則

5、為_.參考答案：-1略13. 從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為參考答案：70.12kg【考點(diǎn)】線性回歸方程 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，得到線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得=170，=69，（，）一定在回歸直線方程y=0.56x+

6、a上，69=0.56170+a，解得a=26.2y=0.56x26.2，當(dāng)x=172時(shí)，y=0.5617226.2=70.12故答案為：70.12kg【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一利用線性回歸方程預(yù)測函數(shù)值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計(jì)算的過程屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸 HYPERLINK / 近線相交于點(diǎn)，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為 * * 參考答案：略15. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則 參考答案

7、：由題意，復(fù)數(shù)滿足 ，則 ，所以 .16. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值 參考答案：略17. 乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：252【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】由題意知3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A72，實(shí)際上是選出兩個(gè)，再在兩個(gè)位置上排列【解答】解：3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理

8、共有A33A72=3?2?1?7?6=252故答案為：252三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此拋物線的方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得NCB=30，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可

9、求得p的值，即求得拋物線的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過焦點(diǎn)F（，0）的直線l設(shè)為y=k（x），代入拋物線方程，可得k2x2p（k2+2）x+=0，x1x2=k不存在，上式顯然成立作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，解得p=即有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x【點(diǎn)評】此題是個(gè)中檔題考查拋物線的定義以及待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一

10、定要注意對幾何圖形的研究，以便簡化計(jì)算19. （本題滿分13分）已知的展開式的系數(shù)和大992。求在的展開式中：（1）常數(shù)項(xiàng)（用數(shù)字表示）；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。；參考答案：20. 如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線定理有/，而平面，平面，所以，/平面.（2）因?yàn)檎叫闻c矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋瑒t，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點(diǎn)，使二面角的大小為，且.21. 已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.參考答案：解:()因?yàn)椋杂兴詾橹苯侨切?；則有所以，又，在中有 即，解得所求橢圓方程為()從而將求的最大值轉(zhuǎn)