2021-2022學(xué)年河南省漯河市國營第一二四總廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省漯河市國營第一二四總廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，且的一條對(duì)稱軸為，當(dāng)取得最小值時(shí)，（ ）A1 B C D參考答案：C由題得，所以，兩式相減得. 此時(shí).所以，故選C.2. 線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點(diǎn)若是圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （A）（B）（C）（D）參考答

2、案：答案：C解析:已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率， ，離心率e2=， e2，選C.4. 已知函數(shù)，則AB C D 參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)故答案為：D5. 過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為A. B. C.或 D.或參考答案：答案：C 6. 等比數(shù)列中，前三項(xiàng)和，則公比的值為（ ）A1 B C1或 D1或參考答案：C7. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（） 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；雙曲線的簡

3、單性質(zhì)L4 【答案解析】D 解析：雙曲線的離心率為2所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因?yàn)?，所以p=8拋物線C2的方程為故選D【思路點(diǎn)撥】利用雙曲線的離心率推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過點(diǎn)到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程8. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：D9. 已知全集（ ）A0 B2 C0，1，2 D 參考答案：A略10. 的展開式中的系數(shù)為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，

4、即可求得展開式中的系數(shù)【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1?（2）r?，令3，求得r1，可得展開式中的系數(shù)為12，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍()第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，點(diǎn)滿足，

5、則 參考答案：3/1612. 若,其中為虛數(shù)單位,則_.參考答案：略13. 某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸(為的約數(shù))，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購買 噸參考答案：14. 設(shè)等比數(shù)列，公比，若的前項(xiàng)和，則的值為 _ 參考答案：715. 質(zhì)地均勻的正方體六個(gè)面分別都標(biāo)有數(shù)字：，拋擲兩次，所出現(xiàn)向上的數(shù)字分別是、，則使函數(shù)單調(diào)遞增的概率是 參考答案：略16. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z參考答案：略17. 平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則_。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

6、，證明過程或演算步驟18. （本小題分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)，參數(shù)()求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；()求點(diǎn)到直線距離的最大值參考答案：解：() 且參數(shù)，所以點(diǎn)的軌跡方程為 3分()因?yàn)?，所以，所以，所以直線的直角坐標(biāo)方程為 6分法一：由() 點(diǎn)的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.，所以點(diǎn)到直線距離的最大值. 10分 法二：，當(dāng)，即點(diǎn)到直線距離的最大值. 10分略19. （12分）求函數(shù)的取小正周期和取小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解析： 故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是2；

7、單增區(qū)間是，20. 已知函數(shù)，.（）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（）解：， 1分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；若，此時(shí)，所以， 所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為6分()解：由（）得， 7分因?yàn)?，所以，令，則恒成立，由于，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立； 10分當(dāng)時(shí)，若得，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對(duì)，與題意不符；綜上，為所求 12分略21. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC+asinCbc=0

8、（1）求A；（2）若AD為BC邊上的中線，cosB=，AD=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由題意和平方關(guān)系求出sinB，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關(guān)系，根據(jù)題意和余弦定理列出方程，代入數(shù)據(jù)求出a、c，由三角形的面積公式求出答案【解答】解：（1）由題意知，acosC+asinCbc=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，由sinB=sin（A+C）=sin（A+C）得

9、，sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）sinC=0，則sinAsinCcosAsinCsinC=0，又sinC0，則sinAcosA=1，化簡得，即，又0A，所以A=；（2）在ABC中，cosB=得，sinB=則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=由正弦定理得， =設(shè)a=7x、c=5x，在ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD22?AB?BD?cosB，解得x=1，則a=7，c=5所以ABC的面積S=22. 【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（2015?陜西一模）已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），C的極坐標(biāo)方程為（）求圓心C的直角坐標(biāo)；（）試判斷直線l與C的位置關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： （I）由C的極坐標(biāo)方程為，展開化為，即x2+y2=，配方即可得出圓心C（II）由直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得xy+4=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C到直線的距離d，與半徑半徑即可得出解：（I）由C的極坐標(biāo)方程為，展開化為