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文檔簡介
1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市伊川縣第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中,若,則B等于()A30B45C60D90參考答案:B2. 若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),又f(3)=0,則xf(x)0的解集是()Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0 x3參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】易判斷f(x)在(,0)上的單調(diào)性及f(x)圖象所過特殊點(diǎn),作出f(x)的草圖,根據(jù)圖象可解不等式【解答】解:f(x)在R上是奇函數(shù),
2、且f(x)在(0,+)上是增函數(shù),f(x)在(,0)上也是增函數(shù),由f(3)=0,得f(3)=f(3)=0,即f(3)=0,由f(0)=f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草圖,如圖所示:由圖象,得xf(x)0?或,解得0 x3或3x0,xf(x)0的解集為:(3,0)(0,3),故選:D3. 函數(shù)是( )A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:D由題意,因?yàn)?,所以為偶函?shù),故排除A,C,由誘導(dǎo)公式得,即函數(shù)的最小正周期為,所以正確答案為D.4. (5分)設(shè)m、n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則()A若mn,n,則m
3、B若m,則mC若m,n,n,則mD若mn,n,則m參考答案:C考點(diǎn):空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題:空間位置關(guān)系與距離分析:根據(jù)空間線線,線面,面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論解答:A若mn,n,則m或m?或m,故A錯誤B若m,則m或m?或m,故B錯誤C若m,n,n,則m,正確D若mn,n,則m或m?或m,故D錯誤故選:C點(diǎn)評:本題主要考查空間直線,平面之間的位置關(guān)系的判定,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理5. 下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是()ABCD參考答案:D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】利用三視圖的作圖法則,對選項(xiàng)判斷,A的三視圖相同,圓錐
4、,四棱錐的兩個三視圖相同,棱臺都不相同,推出選項(xiàng)即可【解答】解:正方體的三視圖都相同,而三棱臺的三視圖各不相同,圓錐和正四棱錐的,正視圖和側(cè)視圖相同,所以,正確答案為D故選D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題,考查幾何體的三視圖的識別能力,作圖能力,三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等6. 如果關(guān)于x的不等式(a1)x22(a1)x40對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) (A) (B) (C) (D)(3,1)參考答案:C略7. 已知全集U=1,2,3,5,6,7,8,集合A=1,3,5,B=5,6,7,8),則A(CUB)= ( )A.1,3) B.1,
5、5) C.3,5) D.1,3,5)參考答案:A8. (5分)沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為()ABCD參考答案:A考點(diǎn):簡單空間圖形的三視圖 專題:空間位置關(guān)系與距離分析:沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體,它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形,中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線,分析對角線的方向,并逐一對照四個答案中的視圖形狀,即可得到答案解答:由已知中幾何體的直觀圖,我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形,故D不正確;中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線,故C不正確;而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下,故B不正確故A選項(xiàng)正確故選:A點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是簡單空間
6、圖象的三視圖,其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵9. 已知且,則( )A B. C. D. 參考答案:A10. 已知集合,則AB=( )A. (0,5)B. (2,5) C. (2,5)D. (,2)(5,+) 參考答案:A【分析】解出集合、,可得出集合.【詳解】,因此,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,解題的關(guān)鍵在于解出兩個集合,考查計算能力,屬于中等題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中: 與互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱; 已知函數(shù),則f(5)=26; 當(dāng)a0且al時,函數(shù)必過定點(diǎn)(2,-2); 函數(shù)的值域是(0,+); 上
7、述命題中的所有正確命題的序號是 參考答案:12. 圓柱的側(cè)面展開圖是長12cm,寬8cm的矩形,則這個圓柱的體積為 cm3參考答案:或【考點(diǎn)】L5:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺)【分析】由已知中圓柱的側(cè)面展開圖是長12cm,寬8cm的矩形,我們可以分圓柱的底面周長為12cm,高為8cm和圓柱的底面周長為8cm,高為12cm,兩種情況進(jìn)行討論,最后綜合討論結(jié)果,即可得到答案【解答】解:側(cè)面展開圖是長12cm,寬8cm的矩形,若圓柱的底面周長為12cm,則底面半徑R=cm,h=8cm,此時圓柱的體積V=?R2?h=cm3;若圓柱的底面周長為8cm,則底面半徑R=cm,h=12cm,此時圓柱的體積V=?
8、R2?h=cm3故答案為或13. 若偶函數(shù)在上為增函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案:14. 若,則 。參考答案:015. 已知正數(shù)x、y滿足,則的最小值是_參考答案:25.【分析】利用等式得,將代數(shù)式與代數(shù)式相乘,利用基本不等式求出的最小值,由此可得出的最小值.【詳解】,所以,由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,因此,的最小值是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值,解題時要對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.16. m為任意實(shí)數(shù)時,直線(m1)x+(2m1)y=m5必過定點(diǎn)參考答案:(9,4)考點(diǎn):恒過定點(diǎn)的直線專題:直線與圓分析:對于任意
9、實(shí)數(shù)m,直線(m1)x+(2m1)y=m5恒過定點(diǎn),則與m的取值無關(guān),則將方程轉(zhuǎn)化為(x+2y1)m+(x+y5)=0讓m的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可解答:解:方程(m1)x+(2m1)y=m5可化為(x+2y1)m+(x+y5)=0對于任意實(shí)數(shù)m,當(dāng) 時,直線(m1)x+(2m1)y=m5恒過定點(diǎn)由 ,得 故定點(diǎn)坐標(biāo)是(9,4)故答案為(9,4)點(diǎn)評:本題通過恒過定點(diǎn)問題來考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解17. 已知x,求函數(shù)y=4x2+的最小值是 參考答案:5【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解:x,4x50函數(shù)y=4x2+=(4x5)+3=5,當(dāng)且僅當(dāng)4x5
10、=1,即x=時取等號函數(shù)y=4x2+的最小值是5故答案為:5三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (12分)已知全集U=R,集合A=x|12x15,B=y|y=()x,x2(1)求(?UA)B;(2)若集合C=x|a1xa1,且C?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】(1)先化簡A,B,根據(jù)集合的交補(bǔ)即可求出答案(2)要分C等于空集和不等于空集兩種情況再根據(jù)C?A求出a的取值范圍【解答】解:(1)由集合A=x|12x15=x|1x3,CUA=x|x1,或x3B=y|y=()x,x2=y|
11、0y4(CUA)B=x|0 x1,或3x4,(2)C=x|a1xa1=x|2a1xa+1,當(dāng)2a1a+1時,即a2時,C=?,滿足C?A,當(dāng)a2時,由題意,解得1a2,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+)【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題要正確判斷兩個集合間相等的關(guān)系,必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,認(rèn)清集合的特征19. 已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y15=0上()求圓C的方程;()設(shè)點(diǎn)P在圓C上,求PAB的面積的最大值參考答案:【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】()依題意,所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y
12、15=0的交點(diǎn),求出圓心與半徑,即可求圓C的方程;()求出|AB|,圓心到AB的距離d,求出P到AB距離的最大值d+r,即可求PAB的面積的最大值【解答】解:()依題意,所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y15=0的交點(diǎn),AB中點(diǎn)為(1,2)斜率為1,AB垂直平分線方程為y2=(x1)即y=x+3聯(lián)立,解得,即圓心(3,6),半徑所求圓方程為(x+3)2+(y6)2=40(),圓心到AB的距離為P到AB距離的最大值為PAB面積的最大值為20. 在ABC中,已知是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)根.(1)求C; (2)若,求ABC的面積S.參考答案:(1)由得或,故,由題有,.又,.(2),由余弦定理可得.又,.21. 已知函數(shù)g(x)=x2+bx+c,且關(guān)于x的不等式g(x)0的解集為(,0)(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;(2)若不等式0g(x) 對于任意nN*恒成立,求滿足條件的實(shí)數(shù)x的值參考答案:【分析】(1)由題意可得0和為方程x2+bx+c=0的兩根,運(yùn)用韋達(dá)定理可得b,c的值;(2)由題意可得x2+x,且x2+x對于任意nN*恒成立,將分子常數(shù)化,由對勾函數(shù)的單調(diào)性,可得它的范圍,由恒成立思想可得x2+x=0,解方程即可得到所求x的值【解答】解:(1)函數(shù)g(x)=x2+bx+c,且關(guān)于x的不等式g(x)0的解集為(,0
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