2021-2022學(xué)年河南省漯河市臨潁縣三家店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省漯河市臨潁縣三家店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且，成等比數(shù)列，則xy有（ ）A. 最大值eB. 最大值C. 最小值eD. 最小值參考答案：C試題分析：因?yàn)?，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.2. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析

2、】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點(diǎn)E、F，連接B1E與BF，則B1E平面CAA1C1，過D作DHB1E，則DH平面CAA1C1，連接AH，則DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故選A3. 已知圓C1：（x2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy2=0對稱，則圓C2的方程為（）A （x1）2+y2=1B x2+（y1）2=1C （x+1）2+y2=1D x2+（y+1）2=1參考答案：A考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：直線與圓分析：先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，

3、再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對稱的圓的方程解答：解：圓C1：（x2）2+（y+1）2=1的圓心為 C1（2，1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，1）關(guān)于直線xy2=0的對稱點(diǎn)為C2（m，n），則由 ，求得 ，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x1）2+y2=1，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知, , 則的值為 ( )A B C D參考答案：C略5. 設(shè)集合，則（ ）A B C D 參考答案：B6. 世界人口已超過56億，若按千分之一的年增長

4、率計(jì)算，則兩年增長的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（ ）A.新加坡（270萬） B.香港（560萬） C瑞士（700萬） D.上海（1200萬）參考答案：D7. 已知,且,則 （ ） A.3 B. C.0 D. 參考答案：A略8. 已知數(shù)列 an 滿足：，若 ，且數(shù)列bn 是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）A. (2,+)B. (,2)C. (3,+)D. (,3) 參考答案：B分析】由數(shù)列遞推式得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式后代入可得，再由，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，即可求出的取值范圍?！驹斀狻?， ，即，數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為：，公比為2，又，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，解得：,此時(shí)為增

5、函數(shù)，滿足題意。故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及其應(yīng)用，考查數(shù)列的函數(shù)特征，關(guān)鍵是由數(shù)列遞推式得到數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，是中檔題。9. 方程lgxsinx=0根的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【分析】由方程lgxsinx=0得lgx=sinx，然后分別作出函數(shù)y=lgx和y=sinx的圖象，即可判斷方程根的個(gè)數(shù)【解答】解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分別作出函數(shù)y=lgx和y=sinx的圖象，如圖：lg10=1，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)，即方程lgxsinx=0根的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：C10. 設(shè)集合若則的范圍是( ) A B C D

6、 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 奇函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是 ；單調(diào)減區(qū)間是 ；最大值是 ；最小值是 。參考答案：，-2,2,4，-4.12. 某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為_參考答案： 5，3013. （3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（x）= 參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），可得，解出即可解答：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），解得=f（x）=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)

7、，則實(shí)數(shù)a= 。 參考答案：1函數(shù)為奇函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意均有，即，故答案為1.15. 當(dāng)0 xg(x)f(x)略16. 不查表求值：tan15tan30tan15tan30參考答案：1略17. 一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_參考答案：“都是正品”【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件。【詳解】由題可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”。【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的定義，熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，線段，所在直線是異面直線，分別是線段，的中點(diǎn)第一節(jié) 求證：共面且面，面；第二節(jié) 設(shè)，分別是和上任意一點(diǎn)，求證：被平面平分參考答案：證明：（）， ，分別是，的中點(diǎn)，因此，共面，平面，平面，平面同理平面（）設(shè)平面，連接，設(shè)所在平面平面，平面，平面， 是是的中位線，來源: .Com是的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，即被平面平分19. 如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）,過點(diǎn)C做CDAB于點(diǎn)D. （1）求CD所在直線的方程；（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為三個(gè)不同的定點(diǎn).以原點(diǎn)O為圓心的圓與線段AB，AC，BC都相

9、切.（）求圓O的方程及m，n的值；（）若直線與圓O相交于兩點(diǎn)，且，求的值；（）在直線AO上是否存在異于A的定點(diǎn)Q，使得對圓O上任意一點(diǎn)P，都有為常數(shù))？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（）, ；（）；（）見解析【分析】（）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑求解；（）用坐標(biāo)表示向量積，再聯(lián)立直線與圓方程，消元代入向量積求解；（）假設(shè)A、P的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式與建立等式，再根據(jù)A、P分別滿足直線和圓的方程化簡等式，最后根據(jù)等式恒成立的條件求解.【詳解】（）由于圓與線段相切，所以半徑.即圓的方程為.又由題與線段相切，所以線段方程為.即.故直線的方程為.由直線

10、和圓相切可得：，解得或.由于為不同的點(diǎn)，所以. （）設(shè)，則.由可得，解得所以.故.所以.所以.故. （）設(shè).則，.若在直線上存在異于的定點(diǎn)，使得對圓上任意一點(diǎn)，都有為常數(shù),等價(jià)于對圓上任意點(diǎn)恒成立.即.整理得.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.由于在圓上，所以.故對任意恒成立.所以顯然，所以故，因?yàn)椋獾没?當(dāng)時(shí)，此時(shí)重合，舍去.當(dāng)時(shí)，綜上，存在滿足條件的定點(diǎn)，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用.主要知識點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，兩點(diǎn)距離公式.21. 已知，（1）求的值； （2）求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式將題設(shè)條件展開求解即可；（2）利用（1）中 求出，得到，結(jié)合兩角和的