2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城薛湖鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城薛湖鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是( )ABCD參考答案：D考點：函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結(jié)合分析：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠(yuǎn)，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，結(jié)合圖象逐項排除解答：解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠(yuǎn)，然后有一段時間離家的距離不變，然后離

2、家越來越近，C符合；A：行走路線是離家越來越遠(yuǎn)，不符合；B：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；C：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；故選：D點評：本題主要考查了識別圖象的及利用圖象解決實際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用2. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換C4【答案解析】D 解析：由圖象可知A=1，T=，=2f（x）=sin（2x+），又因為f（）=sin（+）=1+=

3、+2k，=（kZ）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）將函數(shù)f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故選D【思路點撥】先根據(jù)圖象確定A和T的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求的值，再將特殊點代入求出值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可3. 已知函數(shù)f(x)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當(dāng)時，若，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C.0,+)D. (,0 參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時，又，所以為偶函數(shù)， 從而等價于，因此選B

4、.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.4. 設(shè)全集U=MN=1,2,3,4,5, MC u N=2,4,則N= （ ）A1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,4參考答案：B5. 已知，是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是A若，則 B若上有兩個點到的距離相等，則C若，則 D若，則參考答案：C6. 已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.不能確定參考答案：A略7. 已知F1、F2是雙曲線的左右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外

5、，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. (2,+)B. C. D. 參考答案：A雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F2與雙曲線一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a則e=2雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.8. 已知集

6、合，則（ ）A B C D參考答案：A9. 已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則ABC的形狀為（）A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，由正弦定理可得，又，即為鈍角，故選：A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題10. 不等式成立的充分不必要條件是( )A. B. C.或 D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單

7、位）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為 .參考答案：212. （幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，以為直徑的圓交邊于點，則的大小為 參考答案：略13. 已知底面為正三角形的直三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，當(dāng)三棱柱的體積最大時，三棱柱的高為 .參考答案：如圖所示，設(shè)為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知， ，此時三棱柱的體積為，其中. 令，則，令，則，當(dāng)時，函數(shù)增，當(dāng)時，函數(shù)減.故當(dāng)三棱柱的體積最大時，三棱柱的高為.14. 正方形的四個頂點，分別在拋物線和上，如圖所示若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_參考答案：略15. 若復(fù)數(shù)zsini（1cos）是純虛數(shù)，則=

8、 ；參考答案：（2k1）， （kZ），依題意，即，所以（2k1）， （kZ） 。16. 在等比數(shù)列中，若，則 .參考答案：【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案解析】- =（）+（）=-故答案為-【思路點撥】先把 進(jìn)行分組求和，再利用等比中項的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10= ，a8a9=-代入答案可得17. 等比數(shù)列an滿足an0，且a2a8=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a9= 參考答案：9【考點】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時可得a5=2，

9、再利用對數(shù)的運算法則有l(wèi)og2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29），計算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則a5=2，則log2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29）=9，故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費的顧客可參加抽獎抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”顧客從中任意取出1個球，記下

10、上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎（）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式【分析】（）由題意設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次數(shù)為，按題意則=1，2，3，4

11、，利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得【解答】解：（）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C則P（A）=，P（B）=；三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況P（C）=；（）設(shè)摸球的次數(shù)為，則=1，2，3，4，故取球次數(shù)的分布列為1234P=【點評】此題考查了學(xué)生的理解及計算能力，考查了獨立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望19. 如圖，梯形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，過點C作O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E（1）求證：AB2=DE?BC；

12、（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長參考答案：考點：相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；圓的切線的性質(zhì)定理的證明 專題：計算題；證明題分析：對于（1）求證：AB2=DE?BC，根據(jù)題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據(jù)角的相等證CDE相似于BCD，根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到答案對于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長根據(jù)弦切公式可得PC2=PD?PB，然后根據(jù)相似三角形邊成比例的性質(zhì)求出PD和PB代入即可求得答案解答：解：（1）ADBCAB=DC，EDC=BCD，又PC與O相切，ECD=DBC，CDEBCD，CD2=DE?BC，即AB2=DE?BC（2

13、）由（1）知，PDEPBC，又PBPD=9，點評：此題主要考查由相似三角形的性質(zhì)解三角形的一系列問題，其中應(yīng)用到弦切公式，題目屬于平面幾何的問題，涵蓋的知識點比較多，有一定的技巧性，屬于中檔題目20. 已知向量，其中a0且a1，（1）當(dāng)x為何值時，；（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；分類討論【分析】（1）利用向量垂直的充要條件列出方程，解方程求出x的值（2）利用向量模的平方等于向量的平方，將已知不等式平方展開，得到指數(shù)不等式；討論底數(shù)與1的大小；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出解集【解答】解：（1）因為，得a2xa2=0，即a

14、2x=a2所以2x=2，即x=1，當(dāng)x=1時，（2），所以a2xa20，即a2xa2當(dāng)0a1時，x1，當(dāng)a1時，x1綜上，當(dāng)0a1時，不等式的解集為（1，+）；當(dāng)a1時，不等式的解集為（，1）（14分）【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方、考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)與1的大小有關(guān)21. 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù) (1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍參考答案：略22. (14分)已知為常數(shù)，且，函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))(1)求實數(shù)的值；（3分）(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（5分）(3)當(dāng)時，是否同時存在實數(shù)和，使得對每一個，直線與曲線）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由（6分）參考答案：解：(1)由，得.3分(2)由(