2021-2022學年河南省商丘市永城薛湖鄉(xiāng)聯合中學高三數學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年河南省商丘市永城薛湖鄉(xiāng)聯合中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數關系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是( )ABCD參考答案：D考點：函數的圖象 專題：數形結合分析：由已圖形可知，張大爺的行走是：開始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，結合圖象逐項排除解答：解：由已圖形可知，張大爺的行走是：開始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離

2、家越來越近，C符合；A：行走路線是離家越來越遠，不符合；B：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；C：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；故選：D點評：本題主要考查了識別圖象的及利用圖象解決實際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應用2. 函數f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數y=Asin（x+）的圖象變換C4【答案解析】D 解析：由圖象可知A=1，T=，=2f（x）=sin（2x+），又因為f（）=sin（+）=1+=

3、+2k，=（kZ）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）將函數f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故選D【思路點撥】先根據圖象確定A和T的值，進而根據三角函數最小正周期的求法求的值，再將特殊點代入求出值從而可確定函數f（x）的解析式，然后根據誘導公式將函數化為余弦函數，再平移即可3. 已知函數f(x)在R上都存在導函數，對于任意的實數都有，當時，若，則實數a的取值范圍是( )A. B. C.0,+)D. (,0 參考答案：B【分析】先構造函數，再利用函數奇偶性與單調性化簡不等式，解得結果.【詳解】令，則當時，又，所以為偶函數， 從而等價于，因此選B

4、.【點睛】本題考查利用函數奇偶性與單調性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.4. 設全集U=MN=1,2,3,4,5, MC u N=2,4,則N= （ ）A1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,4參考答案：B5. 已知，是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是A若，則 B若上有兩個點到的距離相等，則C若，則 D若，則參考答案：C6. 已知函數，則與的大小關系是（ ）A. B. C. D.不能確定參考答案：A略7. 已知F1、F2是雙曲線的左右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外

5、，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. (2,+)B. C. D. 參考答案：A雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設過點F2與雙曲線一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯立，可得交點M（，），點M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a則e=2雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.8. 已知集

6、合，則（ ）A B C D參考答案：A9. 已知a，b，c分別是ABC的內角A，B，C的對邊，若，則ABC的形狀為（）A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結合正弦定理可得利用三角形的內角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質可求【詳解】解：是的一個內角，由正弦定理可得，又，即為鈍角，故選：A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題10. 不等式成立的充分不必要條件是( )A. B. C.或 D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復數（為虛數單

7、位）的實部與虛部相等，則實數的值為 .參考答案：212. （幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，以為直徑的圓交邊于點，則的大小為 參考答案：略13. 已知底面為正三角形的直三棱柱內接于半徑為的球，當三棱柱的體積最大時，三棱柱的高為 .參考答案：如圖所示，設為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知， ，此時三棱柱的體積為，其中. 令，則，令，則，當時，函數增，當時，函數減.故當三棱柱的體積最大時，三棱柱的高為.14. 正方形的四個頂點，分別在拋物線和上，如圖所示若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_參考答案：略15. 若復數zsini（1cos）是純虛數，則=

8、 ；參考答案：（2k1）， （kZ），依題意，即，所以（2k1）， （kZ） 。16. 在等比數列中，若，則 .參考答案：【知識點】等比數列及等比數列前n項和D3【答案解析】- =（）+（）=-故答案為-【思路點撥】先把 進行分組求和，再利用等比中項的性質可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10= ，a8a9=-代入答案可得17. 等比數列an滿足an0，且a2a8=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a9= 參考答案：9【考點】數列的求和【分析】根據題意，由等比數列an的性質可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時可得a5=2，

9、再利用對數的運算法則有l(wèi)og2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29），計算即可得答案【解答】解：根據題意，等比數列an的各項都是正數，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則a5=2，則log2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29）=9，故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”顧客從中任意取出1個球，記下

10、上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎（）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（）設摸球次數為，求的分布列和數學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式【分析】（）由題意設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次數為，按題意則=1，2，3，4

11、，利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得【解答】解：（）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C則P（A）=，P（B）=；三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況P（C）=；（）設摸球的次數為，則=1，2，3，4，故取球次數的分布列為1234P=【點評】此題考查了學生的理解及計算能力，考查了獨立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望19. 如圖，梯形ABCD內接于O，ADBC，過點C作O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E（1）求證：AB2=DE?BC；

12、（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長參考答案：考點：相似三角形的判定；相似三角形的性質；圓的切線的性質定理的證明 專題：計算題；證明題分析：對于（1）求證：AB2=DE?BC，根據題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據角的相等證CDE相似于BCD，根據相似的性質即可得到答案對于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長根據弦切公式可得PC2=PD?PB，然后根據相似三角形邊成比例的性質求出PD和PB代入即可求得答案解答：解：（1）ADBCAB=DC，EDC=BCD，又PC與O相切，ECD=DBC，CDEBCD，CD2=DE?BC，即AB2=DE?BC（2

13、）由（1）知，PDEPBC，又PBPD=9，點評：此題主要考查由相似三角形的性質解三角形的一系列問題，其中應用到弦切公式，題目屬于平面幾何的問題，涵蓋的知識點比較多，有一定的技巧性，屬于中檔題目20. 已知向量，其中a0且a1，（1）當x為何值時，；（2）解關于x的不等式參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量數量積的運算【專題】計算題；分類討論【分析】（1）利用向量垂直的充要條件列出方程，解方程求出x的值（2）利用向量模的平方等于向量的平方，將已知不等式平方展開，得到指數不等式；討論底數與1的大??；利用指數函數的單調性求出解集【解答】解：（1）因為，得a2xa2=0，即a

14、2x=a2所以2x=2，即x=1，當x=1時，（2），所以a2xa20，即a2xa2當0a1時，x1，當a1時，x1綜上，當0a1時，不等式的解集為（1，+）；當a1時，不等式的解集為（，1）（14分）【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質：模的平方等于向量的平方、考查指數函數的單調性與底數與1的大小有關21. 已知定義域為R的函數是奇函數 (1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍參考答案：略22. (14分)已知為常數，且，函數是自然對數的底數)(1)求實數的值；（3分）(2)求函數的單調區(qū)間；（5分）(3)當時，是否同時存在實數和，使得對每一個，直線與曲線）都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由（6分）參考答案：解：(1)由，得.3分(2)由(