2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021 年上市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 分。下列各題的四個選項中，有且只有一 個選項是正確的）1 分下列計算 的果（ ）A4 B D2 分下列對一二次方程3 的情的斷，確是（ ）A兩不相等實根 C有只有個數(shù)根B有個相等實根 D沒實數(shù)3分下對二函 yx2x 的象的述，正確是（ ）A口下B對軸是 y 軸C經(jīng)原點D在稱軸右側(cè)分是下降4 分據(jù)統(tǒng)計，住宅樓 戶民月最一周天行垃分類的戶依次是： 27，30，29，26，28，29，么這數(shù)的中數(shù)眾數(shù)別（ ）A 和 30 B 和 28 D 和 295分知平行邊 ABCD列件中能判這個平行邊形為矩的 ） AAB B AC DB

2、C6 分如圖，已POQ30點 A、B 在射線 上（ A 在 O、B 之徑 長 的 與線 OP 相，半長為 3 的 B 與A 相交，么 的值范是 （ ）A5OB B4OB9 C3OB DOB 二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 分）7 分 的方根是 8 分計算+1）a 9 分方程組的是 10 ）某商品價為 a 元如按原的八折銷，那么售是 母 的代數(shù)表元含 分已反比函 y （ 是數(shù)k的圖有一在二象，么 的值圍是 12 分）某校生自建立了一學(xué)習(xí)用品賣平臺，知九年級00 名生賣所得 金的數(shù)分直圖如所，那 30 元這小的組頻率 1 分） ，這個中選個，選的個數(shù)無數(shù)的率 分）果一函 y（

3、是常0）圖經(jīng)過點，么 的值隨 x 的增大而 增”或減?。?5 分）如圖已知行四邊形 ABCD， 是 BC 的中，聯(lián)結(jié) DE 延長與 的延線于點 F ， ，那向用 、 表示 分畫出邊的對線多形角和問題化為三角內(nèi)角和問 從個邊形一頂點發(fā)對角共 2 條該多邊形的角和是 度 分如圖已知正方D 頂 DE ABC 的邊 上頂點 GF 分別在 邊 、AC 上果 BC4，ABC 的積是 ，那么這個方形邊是 18 分已知任一面封閉圖，現(xiàn)在其部存在一平放置的形，使得形每條邊 都該形有少個交，構(gòu)成圖的所點在矩內(nèi)或矩邊，那就 稱個形為該形的形 ，這個形水平成該圖的，鉛高為該 形高如圖邊為 菱的一條邊平放置，知 該形矩

4、形 的高是 寬的 ，該菱的矩”寬為 三、解答題（本大題共 題，滿分 78 ）210 分解不式： ，并解集在數(shù)上表示出10 分先化，求值 ），中 10 分如圖已 ABC 中ABBC （1）求邊 長（2）設(shè)邊 BC 的垂直平分與邊 AB 的交為 D，的10 分一汽車在某行駛過程，油箱中剩余油升與行路程 x千米 之是次函關(guān)，其分象如所（1） 關(guān)于 x 的數(shù)系式；（需要寫定域）（2）已知當(dāng)油箱的剩余油為 8 升，該車開始示油，此行駛程， 行了 千米時，司發(fā)現(xiàn)前最近加站 千的程，開該加站 途，車開提加油這離加站路程多千米12 分）已知：如圖正方形 ABCD ， 是 BC 上一點BE，AP，足 分是 （1

5、）求證EFAEBE；（2）連接 BF如 求EF3 分平面直角坐系 （圖拋線 2+bx+ 經(jīng)點 （，）點 （， 點為 C， D 其稱上且于 下方將線 點 D 按時方向轉(zhuǎn) ， 落在拋線的點 處（1）求這條拋物的表達式（2）求線段 CD 的；（3）將拋物線平，使其頂 移到原 O 的置，這時 落點 E 的位置，如 點 M y 軸上，以 、D、M 為頂?shù)乃倪呅畏e為 ，點 的標(biāo)14 分已知 的直 AB， AC 弦 BD 交于 AC，足為 （1）如圖 ，如果 ACBD，求 長；（2）如圖 ，如果 為 的點，ABD 的余值；（3）聯(lián)結(jié) 、CD、，如 BC 是O 的接正 n 邊形一邊CD 是O 的內(nèi)正 （n+4

6、）形的一邊求 的面4 年上海市中考學(xué)試卷參答與題析一、選擇題（本大題共 題，每題 4 分，滿分 分。下列各題的四個選項中，有且只有一個 選 項 是 確 的 ） 1 分下計算 的果（ ）A4 B D【析】先化，合并類即可解【答 32故：2 分下列對一二次方程3 的情的斷，確是（ ）A兩不相等實根 C有只有個數(shù)根B有個相等實根 D沒實數(shù)根【析】根據(jù)程系數(shù)合的判式即可 eq oac(,出)130，而可得方 x+ 30 兩個不相的實數(shù)根【答】解：a，c，ac1（）（3）0，程 2+x 有個不等實數(shù)根 故選A3 分下列對二函數(shù) yxx 的象描，正的（ ）A口下B對軸是 y 軸C經(jīng)原點D在稱軸右側(cè)分是下降

7、【析A、 a0，得拋物開口向上選項 A 不確、據(jù)二次函的性質(zhì)可出拋物線對稱為線 ，選項 不確；C、代 x0 求 y 值，此可出物線過原點，項 C 正確、 10 及拋線稱軸直 ，用二次函的性質(zhì)，得出當(dāng) 時， y 隨 x 值的增大而大，項 不正確 綜上可得出結(jié)【答】解：、10，物開口上選項 A 不確、 ，物的對軸直線 ，項 不確C、當(dāng) ，0，物經(jīng)過點選項 正；5D0，拋物的對軸直線 ，時 隨 值的大而增大選項 D 不正確 故選4 分據(jù)統(tǒng)計，住宅樓 戶民月最一周天行垃分類的戶依次是： 27，30，29，26，28，29，么這數(shù)的中數(shù)眾數(shù)別（ ）A 和 30 B 和 28 D 和 29【析】根據(jù)位和眾

8、的念解【答：對這數(shù)重新列順序得，29，30，處最間是是 28，組據(jù)的位是 ，在組據(jù)中29 出的數(shù)最，組據(jù)的數(shù) 29故：D5分知平行邊 ABCD列件中能判這個平行邊形為矩的 ） AAB B AC DBC【析】由矩的定方即得出案【答】解：、ABA+B180所以，以定這個平 四形矩形正；、A 不判這平行邊為矩，誤；C、BD對角相，可出行四形 是形，正確DAB，所90可以判定個平行四形為矩形正確；故：6 分如圖，已POQ30點 A、B 在射線 上（ A 在 O、B 之徑 長 的 與線 OP 相，半長為 3 的 B 與A 相交，么 的值范是 （ ）A5OB B4OB9 C3OB DOB 【析作徑 AD，

9、據(jù)直角三形 度角的質(zhì)，確B 與 相 時，OB 的，得結(jié)論【答】解： 與線 OP 相時點為 ，連接 AD，OP，O30AD2，當(dāng)B 與A 相內(nèi)時，切為 C，如 ，OA+2；6當(dāng)A 與B 相外時，切為 E如圖 ，OA+4+2+39，徑為 3 的 與 相，那 OB 的取值范圍：OB， 故：二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 分） 7 分 的方根是 【析】利用方的定即求解【答】解：（），8 的立根2 故答案：8 分計算+1）2 a 【析】原式用全平公化簡合即可到果 【答】解：式+2aa22，故案：2a9 分方程組的是 ， 【析】方程中兩個程加，可出一一二次程求出程解，代 入出 即可【答

10、】解：+得：+x，解： 或 ，把 代得：2，把 代得，所原程組解 ， ，7故案： ， 分）商品價 元如按價的折售，么價是 0.8 母 的代數(shù)表元含字【析據(jù)實際價原價即得【答】解：據(jù)意知價 a 元故案： 分已反比函 y （ 是數(shù)k1）圖有一在二象，么 的值圍是 1 【析于反比函 值圍可【答：反例數(shù) k1，解 k1故案：的象一支第象限可 k，求出 k 的的象一支第象限12 分）某校生自建立了一學(xué)習(xí)用品賣平臺，知九年級00 名生賣所得 金的數(shù)分直圖如所，那 30 元這小的組頻率 0.25 【析】根據(jù)頻數(shù)總數(shù)即得【答】解：30 元這小組的組率是 50200， 故案： 分） ，這個中選個，選的個數(shù)無數(shù)的

11、率 【析由題可共有 種等可能的果，其中理數(shù) 用率式求共 種況則可【答： ，這個中，理有，這 個出這個是理數(shù)概 ，故案 分）果一函 y（ 是常0）圖經(jīng)過點，么 的值隨8x 的增大而 減小 “增減?。疚觥扛鶕?jù)的標(biāo)利一函數(shù)象點的標(biāo)征可出 值，再利用一次數(shù) 的質(zhì)可得結(jié)【答解：一函數(shù) y（ 是數(shù)k0）圖象經(jīng)過1，00k+3，k3，y 的值隨 x 的大減小 故答為：減小15 分）如圖已知行四邊形 ABCD， 是 BC 的中，聯(lián)結(jié) DE 延長與 的延線于點 F ， ，那向用 、 表示 【析】根據(jù)行邊形判與性得四邊 DBFC 是行四邊形則 DCBF， 故 AFABDC，合三形則進解【答】解：圖連接 ，F(xiàn)C，

12、邊 ABCD 是平行四邊，DCDCE又 E 邊 的點， ，即點 是 DF 的點邊 DBFC 平行邊， 2AB2， + 故案 +2 分畫出邊的對線多形角和問題化為三角內(nèi)角和問 從個邊形一頂點發(fā)對角共 2 條該邊的內(nèi)和 度 【析】根據(jù)意到 2 條對角線多邊形分為 3 三角形，后根據(jù)三形內(nèi)角和9可算該多形內(nèi)角【答】解：某多邊的個頂出的對線有 2 條，將多形分割為 3 個 三形所該邊形內(nèi)和是 540 故案為 分如圖已知正方D 的點 D 在 的邊 BC 上頂 F 分別在 邊 、AC 上果 4，ABC 的積是 6，么這個正形的邊長 【析作 AH 于 H交 GF 于 M，如，先用角形積式計出 AH3， 設(shè)方

13、 的邊為 則 x，MHx，AM3，證 ，則據(jù)似三形性質(zhì) ，后關(guān)于 x 的方程可【答】解： AHBC 于 H，交 于 M如圖ABC 的積是 6， BCAH6，AH 3，設(shè)方 的邊為 ，則 xMHx， ， ，得 ，即方 的邊 故案 分已任一平面閉圖形，在其外部在一水平置的矩形使得形條邊 都該形有少個交，構(gòu)成圖的所點在矩內(nèi)或矩邊，那就 稱個形為 該形矩形 ，這個矩形水平長成該圖形的，鉛直高為該圖 形高如圖邊為 菱的條邊平置，知 該形的矩形 的高是 寬10的 ，該菱的矩形的“寬為 【析】先根要畫圖設(shè) x則，據(jù)勾定列方可結(jié)論【答】解：菱上建如所示矩 EAFC設(shè) ，則，在 eq oac(,Rt) ，1，

14、由股理得+CF2，解：或 0（則菱形的矩寬故案 ，三、解答題（本大題共 題，滿分 78 ）10 分解不式： ，并解集在數(shù)上表示出【析】先求不式組每個不式解集再出它的共部就不等組 的集【答】解：解等得1，解等得3，則等組的集：x3，11不式的解在軸上示：10 分先化，求值 ），中 【析】先根分混合算序和算則化原，再 a 的代計可得【答：原式 ，當(dāng) a時原 5210 分如圖已ABC 中5， （1）求邊 長（2）設(shè)邊 BC 的垂直平分與邊 AB 的交為 D，的【析】（） A ，在直三形 中利用銳角角函數(shù)定求出 的即；（） DF 垂直平分 BC，求 的長利用角角函定義求DF 的長利用勾 股理出 BD

15、的長進求出 長，即可出所求【答1） A 作 AEBC，在 eq oac(,Rt)ABE 中 ，AB，BE4，BE54，在 eq oac(,Rt) 中根勾股定理 ；（2）方一 垂平 BC，BD，BFCF ， ，12DF ，在 eq oac(,Rt)BFD 中，據(jù)勾股定得 ， AD5 ，則 方二 垂平 BC，BD，BFCF ，EF ，DFBC，BFDBEA，F(xiàn)BDEBA， eq oac(,Rt)BFD eq oac(,Rt)BEA， 10 分一汽車在某行駛過程，油箱中剩余油升與行路程 x千米 之是次函關(guān)，其分象如所（1） 關(guān)于 x 的數(shù)系式；（需要寫定域）（2）已知當(dāng)油箱的剩余油為 8 升，該車開

16、始示油，此行駛程， 行了 千米時，司發(fā)現(xiàn)前最近加站 千的程，開該加站 途，車開提加油這離加站路程多千米【析】根據(jù)數(shù)象中的標(biāo)利待系數(shù)求一次數(shù)析式再據(jù)一函 數(shù)象點的標(biāo)征即求剩余量 8 升行的路程，題得解【答1）該一次函解析式為ykx+b，13將15045）入 kx+ 中，得 ，一函數(shù)析為+60（2） 當(dāng)+608 時 ，解 x即駛 千時油箱中的余油量為 升530 千，油中剩余量 8 升，離加油站 千開該加站途中汽開始示油，時加油的程是 10 千米 12 分）已知：如圖正方形 ABCD ， 是 BC 上一點BE，AP，足分是 （1）求證EFAEBE；（2）連接 BF， 求：【析】（）用方形的性得 AD

17、，BAD，據(jù)角的余角等得到 ，可 eq oac(,斷)，則 BE，后利用等段代換可到結(jié)；（）利 和 得 ，可定 eq oac(,Rt) eq oac(,Rt)，所以4，證，然后據(jù)腰三形性質(zhì)判 EF 【答）四邊形 為正方形，BAD，APDFAP，BEAAFD，1+，390，在 和DAF 中，ABEDAF，BE；14（2）如圖， ， 而 AFBE ， ， eq oac(,Rt)， ，而13，即 平分， 而 BE， 分平面直角坐系 （圖拋線 2+bx+ 經(jīng)點 （，）點 （， 點為 C， D 其稱上且于 下方將線 點 D 按時方向轉(zhuǎn) ， 落在拋線的點 處（1）求這條拋物的表達式（2）求線段 CD 的；

18、（3）將拋物線平，使其頂 移到原 O 的置，這時 落點 E 的位置，如 點 M y 軸上，以 、D、M 為頂?shù)乃倪呅畏e為 ，點 的標(biāo)【析】（）用定系數(shù)法拋物解式；（2）利用配方法到 （2） ，則根二函數(shù)性得到 點標(biāo)物的稱為直 x2，如圖，設(shè) CD，則 （， t據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)15DPDC， （t， 后把 （t， t）入 2+ 得 到于 t 方，而解程得到 CD 的；（3） 點坐標(biāo)（， D 點坐標(biāo)為2， 用拋物的平移規(guī)確定 點坐標(biāo)為（， M（0，m 0 時利用梯形積公式得 （m +2）8當(dāng) 0 時利用梯形積公式得即得對應(yīng) M 點坐標(biāo) （+ +22，后別解程出m【答解把 A1，）點 B（， ）代入 y x解 ，+bx 得 ，物解析為2+ ；（2） （） ，C（2， 物線對稱為線，如， CDt則 （2， 段 點 D 按時方向轉(zhuǎn) ， 落在拋線的點 處 PDC，DCt，P（t， 把 t） 代 入2+ 得 （）+2（t+ t， 理得 t2t0，得 t （去 2，段 的為 2；（3） 點坐標(biāo)為4， D 坐為， 物平移使頂點 ）到原 O 的位， 物向左移 個單位，向下平 個位，而 P 點 ）左平 2 個