2021年中考數(shù)學(xué) 一輪專題突破等腰三角形

1、 考 一題破腰角 一、選題1.如圖邊三角形 中AD足為 D 在線段 AD 45，則ACE 等于 ( )A.15B C D2.已知實(shí)數(shù) x 、y 滿足 y 0，則 x 、y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長是( ) 20 16 . . D. 以上答案均不對(duì)3.如圖，50 平分，MA 于點(diǎn) ，MB 于點(diǎn) B，則MAB 等于( )A50B40C4.如 K19-6，BD 是ABC 的角平分線，AEBD垂足為 若ABC=35，C=50，則CDE 的度數(shù)為 ( )1 / A.35B C D5.（2020 銅仁）已知等邊三角形一邊上的高為2，則它的邊長為（ ）A2B3 4D6.如圖，在五邊形 中，且 ABED

2、EAB，則BCD 的度數(shù)為( )ACBD607.梧州)如圖， DE ABC 的邊 AB 的垂直平分線 D 為垂足， DE 交于點(diǎn) ，且 BC 5， BEC 周長是A12BC14D152 / 8.（ 煙臺(tái)）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為 “東方魔板 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用邊長為 4 的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品“奔跑者，其中陰影部分的面積為 2的是（ ）ABCD二、填題9.（ 2020 襄陽）如圖，在 ABC 中 ADDC BAD ，則 C _AB 如圖在ABC 中E 為 的中點(diǎn)垂足為 D若EAD20，則ABD3 / 哈爾濱) ABC 在 AB 上接 ACD

3、直角三角形，則 的度數(shù)為_一個(gè)等腰三角形的一邊長是 2，一個(gè)外角是 120則它的周長是_（2020 聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) (1，3)是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 1，且 CB，在 y 軸上取一點(diǎn) ，連接 ， ，使得四邊形 的周長最小，這個(gè)最小周長的值為 4 / yD5 / 黃岡)如圖 AC BD 在 AB 同側(cè)， AC BD ， ， M為 的中點(diǎn)， CMD CD 的最大值是_三、解題如圖，在 ABC 中，90，AC=BC， 是 AB 上一點(diǎn)( 與 A不重合)，連接 CD，將線段 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)方向旋轉(zhuǎn) 90得到線段 CE，連 接 DE 交 BC 于點(diǎn) F，連接 B

4、E.(1)求證 ACD;(2)當(dāng) AD=BF 時(shí)，求 的度數(shù). 荊門)如圖，ABC 中，AB， 的平分線交 于 ，AE交 BD 的延長線于點(diǎn) ，AF 交 于點(diǎn) (1)若40，求 的度數(shù)；(2)若 ADDC2，求 AF 長6 / FDC（12 分）如圖，在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) 是邊 上一定點(diǎn)，點(diǎn) 是直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，以 為一邊作等邊三角形 DEF，連接 CF【問題解決】如圖 1若點(diǎn) D 在邊 上，求證：CE+CD；【類比探究】如圖 2若點(diǎn) D 在邊 的延長線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€ CE，CF 與 之間存在怎樣 的數(shù)量關(guān)系？并說明理由如圖四邊形ABCD 中ABDC E 是 BC 中點(diǎn)若 是的平分線

5、，試判斷 ， 之間的等量關(guān)系.7 / 解決此問題可以用如下方法:長 交 的延長線于點(diǎn) ，易證 FEC，得到 ，從而把 AB，ADDC 轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷AB，ADDC 之間的等量關(guān)系為;(2)問題探究:如圖，在邊形 ABCD 中，AB， DC 的延長線交于點(diǎn) F，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，若 是BAF 平分線，試探究 AB，CF 間的 等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 考學(xué) 一專破等腰形 答案 一、選題1. 答】A 解析 eq oac(, )ABC 是等邊三角形，ABC=ACB= ， AD，8 / 2 2 ，AD 是 的垂直平分線，BE=CE，EBC=ECB=45， ECA=152. 答】B

6、 【解析】4| y80 x40，y80，解得 x4，y8.分兩種情況討論： 為腰時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系 448，這樣 的等腰三角形不存在； 8 為腰時(shí)，則 ，這樣能夠組成等腰三角形， 此三角形的周長是 88420.3. 答】C 析 OM 平分AOB，MAOA 于 A，MB 點(diǎn) ，BOM MA OMB65.AMB130. 1MAB 25.故選 C.4. 【案C 析因?yàn)?BD 平分ABCBF=BF以ABFEBF， 易得 BD 是線段 的垂直平分線BEF所以 AD=ED所以 ，所以BAD=BED=95 ，所以CDE=C=95-50=，故選 C5. 答】C【解析】設(shè)等邊三角形的邊長2，過等邊三角形的一

7、個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的高，由等 邊三角 “線合 ” 性質(zhì)得直角三角形的一條直角邊為 x，由勾股定理 x2（2）2=2x），解得x，因此本題選6. 答】A析 EDEEAB1209 / 2 2 2 2 又AE，ADE 是等邊三角形EADBADEABEAD12060ABACAD， BACB，ACD在四邊形 ABCD 中，ADC1 60)故選 7. 答】B【解析】 DE 是 ABC 邊 AB 垂直平分線， AE BE ， BC ， BEC 周長是：BE BC AE BC 故選 B8. 答】最小的等腰直角三角形的面積42 （2平行四邊形面積為 22中等的等腰直角三角形的面積為 cm2，最大的等腰直角三角形的面

8、積為 42則、陰影部分的面積為 4（不符合題意；、陰影部分的面積為 3（符合題意；C、陰影部分的面積為 （cm2不符合題意；D、陰影部分的面積為 4+15（合題意 故選：D二、填題9. 答】4010 / 【解析】AD，DACC，180 1 80又ADB，C 2 240故答案為 答】50 解析 ABAC， 為 的中點(diǎn)，BAEEAD40，又BD，ABD90 50. 答】60 【解析】分兩種情況：如圖 1 ADC 時(shí)， 30 ；如圖 2當(dāng) ACD 時(shí)， ， 30， ， ，11 / 20綜上，則 的度數(shù)為 6010答案為： 60 答】6 解析 已知三角形的一外角為 ，則相鄰內(nèi)角度數(shù)為 60，那么含有

9、60角的等腰三角形是等邊三角形已知等邊三角形的一邊長為 2則其 周長為 6. 答】425【解析】先求點(diǎn) C 的坐，再利用最短路徑知識(shí)確定 點(diǎn)位置，最后求四邊形 ACBD 最小周長即可由點(diǎn) A 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)均為 ，可知 AC 軸，又點(diǎn) A，B 是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，BAC45，又CACBCBA 45，AC，C(3，則 ACBC2如圖作點(diǎn) A 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) E連接 BE 交 軸于點(diǎn) D此時(shí) ADBD 的值最小，為線段 長由軸對(duì)稱性可知 AE=2，則 EC=4在 R 據(jù)勾股定理，得 中，根BE 2 4 225 四邊形 最小周長為 2225 25 12 / y13 / 答】14【解析】如

10、圖，作點(diǎn) 關(guān) CM 對(duì)稱點(diǎn) ， B關(guān)于 DM 的對(duì)稱點(diǎn) B CMD 120 AMC DMB 60 60 AMB 60 ， 為等邊三角形， CD BD AM BD ， 的最大值 14 故答案為 14 三、解題 答】解:(1)證明線段 CD 點(diǎn) C 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到線段 ， DCE=90，又ACB=90，ACB=，ACD=BCE. eq oac(, )ACD 和 BCE 中，14 / eq oac(, )ACDBCE.(2)ACB=90， ， A=45， eq oac(, )ACDBCEAD=BE，CBE=45.又 AD=BF，BE=BF，BEF=BFE=. 答】解：(1)， BAC，ABC

11、(18040)BD 平分，DBC 7035AFAB，BAF90125(2)BD 平分，BDCAB又 AB，ABC 為等邊三角形60，ABDADDC2，AB4在 RABF ，AFAB tan4 說明：此題中的條件 是多余的【解析】(1)由等邊對(duì)等角”求ABC，由角平分線的定義求出ABD，15 / 是ABF 外角，因此ABD；(2)由 BD 是ABC 的角平分線又是中線可知 而推出ABC 邊長 為 2 等邊三角形在 R 中可解出 AF 答】【問題解決】 截取 CHCE，易證CEH 是邊三角形，得 EH CH，證明FEC（得出 DHCF，即可得出結(jié)論；【類比探究】 D 作 DG，交 AC 的延長線于

12、點(diǎn) ，由平行線的性質(zhì)易證 GDC60出GCD 為等邊三角形 CDCG明EGD FCD（SAS出 ，即可得出 FCCD+【問題解決】證明：在 CD 上截取 CH如圖 1 示：ABC 是等邊三角形，ECH60，CEH 是等邊三角形，EHCH，DEF 等邊三角形，DEFE，DEF60，DEH+HEFFECHEF60，DEHFEC，在DEH FEC 中，DEHFEC（ DH，16 / CDCHDH+CF，CE+CFCD；【類比探究】解：線段 ，CF CD 之間的等量關(guān)系是 +；理由如 下：ABC 是等邊三角形，A，過 D 作 DG，交 AC 延長線于點(diǎn) G，如圖 2 示：GDAB，DGC， 為等邊三角形，DG，GDC60，EDF 等邊三角形，EDDF，EDFGDC，EDGFDC，在EGD 和FCD 中，EGDFCD（ ，F(xiàn)C+CD17 / 答】解:(1)AD=AB+DC析延長 交 DC 延長線于點(diǎn) F，ABDCBAF=F. 是 BC 的中點(diǎn)， eq oac(, ) 和 中， eq